sişlemli bir şekilde
Yukarıda Verilen Serpan ağacına göre (A + B) - (C + D) işleminin sonucu kaçtır
Verilen Çarpan Ağacına Göre (A + B) - (C + D) İşlemi
[KULLANILAN KURAL:] Çarpan ağacında bir kutudaki sayı, altındaki iki dalda bulunan sayıların çarpımına eşittir. En üstteki sayı olan 180, ana kolların (A, B ve C) çarpımıdır.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — A, B ve C Değerlerinin İlişkisini Belirleme
Görseldeki çarpan ağacına göre 180 sayısı üç ana kola ayrılmıştır: A, B ve C. Bu durumda:
A \times B \times C = 180
Adım 2 — A Değerini Bulma
A kutusunun altında iki tane 2 çarpanı bulunmaktadır.
A = 2 \times 2 = 4
Adım 3 — D Değerini Bulma
B kutusunun altında iki tane D çarpanı vardır (B = D \times D). C kutusunun altında ise bir tane C çarpanı görünmektedir (bu, C’nin asal çarpanlarına ayrılmaya devam ettiğini gösterir). 180’i asal çarpanlarına ayıralım:
180 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1
180 = 4 \times 9 \times 5
Buradan eşleştirme yaparsak:
- A = 4 (Bulmuştuk)
- B = 9 (Çünkü altında iki aynı sayı var: D \times D = 9 \implies D = 3)
- C = 5 (Kalan çarpan)
Adım 4 — Tüm Değişkenleri Belirleme
- A = 4
- B = 9
- C = 5
- D = 3
Adım 5 — İstenen İşlemi Yapma
Soruda bizden (A + B) - (C + D) işleminin sonucu isteniyor:
(4 + 9) - (5 + 3)
13 - 8 = 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 5 (A Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Çarpan Ağacı
- [Tanım:] Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için kullanılan dallanmış bir yöntemdir.
- [Bu problemde:] 180 sayısını 4, 9 ve 5 çarpanlarına ayırarak bilinmeyenlere ulaştık.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Yanlış Çarpma İşlemi
- [Hatalı:] A değerini bulurken 2+2=4 şeklinde toplama yapmak (rastlantısal olarak sonuç doğru çıksa da yöntem yanlıştır).
- [Doğru:] Her zaman dalların ucundaki sayıları birbiriyle çarpmalısınız.
- [Neden yanlış:] Çarpan ağacı toplama değil, çarpma esasına dayanır.
Bu çözümde çarpan ağacının mantığını kullanarak adım adım sonuca ulaştık. Başka bir çarpan ağacı sorusu üzerinde pratik yapmak ister misin?