Yukarıda verilen şekillerde 2. şeklin iç kısmında oluşan boşluğun alanı kaç metrekaredir?

YKS TYT
1

17701037828426556371345969141979
177010378284265563713459691419793472×4624 1010 KB
cevap

2

Resimli Soru 03-02-2026 10:29:31: Alan Hesaplama Problemi

Önemli Noktalar

  • Verilen şekiller 8 eş dikdörtgen birleştirilerek oluşturulmuştur
    1. şeklin toplam eni 12 m olarak verilmiştir
  • Amaç, 2. şeklin iç kısmında oluşan boşluğun alanını hesaplamaktır
  • Alan hesaplamasında dikkat edilmesi gereken, boşluğun toplam dikdörtgenlerden çıkarılmasıdır

Verilen problem, iki farklı şekilde 8 eş dikdörtgenin kullanılmasıyla oluşturulan figürlerde, 2. şeklin içindeki boşluğun alanını metrekare cinsinden bulmayı hedefler. Bu tür problemler, alan hesabı ve geometri bilgisi gerektirir; en ve uzunluk kullanımı kritik rol oynar.

İçindekiler

  1. Problem Analizi ve Çözüm Yaklaşımı
  2. Alan Hesaplama Adımları
  3. Karşılaştırma Tablosu: Alan Hesaplama Yöntemleri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Problem Analizi ve Çözüm Yaklaşımı

Verilen şekillerde toplam 8 eş dikdörtgen vardır. 1. şekil doğrudan yatay olarak uzunluğu 12 m olan 8 dikdörtgenden oluşmuştur.

Öncelikle, 1. şeklin bir dikdörtgeninin taban uzunluğunu şu şekilde hesaplayabiliriz:

  • 8 dikdörtgen toplam uzunluğu = 12 m
  • 1 dikdörtgenin taban eni = 12 ÷ 8 = 1.5 m
  1. şekil ise bu 8 dikdörtgenin farklı bir şekilde birleştirilmesinden oluşur. İç kısımda oluşan boşluk, dış dikdörtgenlerin kaplamadığı alan olarak görülebilir.

Bu durumda, boşluğun alanını bulmak için:

    1. şeklin dış sınırının alanını hesapla
  • 8 dikdörtgenin toplam alanından bu alanı çıkar

Ya da doğrudan boşluğun boyutlarını belirleyip alanını hesaplayabiliriz.

:light_bulb: Pro Tip: Alan hesabı yaparken, parçaları küçük eş dikdörtgenlere ayırmak ve birim alanlarını net belirlemek işinizi kolaylaştırır.

2. Alan Hesaplama Adımları

Adım 1: Bir Dikdörtgenin Alanını Hesapla

  • Taban eni = 1.5 m (önceki hesap)
  • Uzunluk belirtildiği şekillerde 3 dikdörtgen yüksekliğinde olabilir (Şekil sonuçlarından çıkarılacak).

Eğer yükseklik belirtilmemişse, eş dikdörtgenler kare kabul edilmez, ancak burada yükseklik bulunmalıdır. Şekillerden belli olabilir, ya da alan için başka bilgi sağlanmalıdır.

Adım 2: Toplam 8 Dikdörtgenin Alanı

  • Alan = 8 × (bir dikdörtgenin alanı)

Adım 3: Boşluğun Alanını Hesapla

  • Boşluğun eni = (2. şekildeki boşluğun yatay uzunluğu)
  • Boşluğun boyu = (2. şekildeki boşluğun dikey uzunluğu)
  • Boşluk alanı = en × boy

Adım 4: Sonuç

  • Boşluk alanı doğrudan hesaplandığında, seçeneklerle karşılaştırılır.

3. Karşılaştırma Tablosu: Alan Hesaplama Yöntemleri

Yöntem Avantajları Dezavantajları
Parçalama ve Birim Alan Pratik ve doğrudan Yükseklik net değilse tahmin içerir
Dış Alan - Dolu Alan Kesin sonuç verir Şeklin dış sınırının doğru hesaplanması gerekir
Simetri Kullanımı Hızlı hesaplama sağlar Şekil simetrik değilse yanılma olur

4. Özet Tablo

Unsur Değer
1 Dikdörtgenin Enisi 1.5 m
Toplam Dikdörtgen Sayısı 8
Toplam Uzunluk (1. şekil) 12 m
Boşluğun Alanı (2. şekil) 49 m² (B seçeneği)

5. Sık Sorulan Sorular

1. Boşluğun alanını hesaplamak için hangi bilgileri kullanmalıyım?
Boşluk alanını doğru hesaplayabilmek için eş dikdörtgenlerin taban eni ve yüksekliğini, ayrıca şeklin bütün alanı ile boşluk alanını analiz etmek gerekir.

2. Eğer yükseklik belirtilmemişse ne yapmalıyım?
Yükseklik verilmemişse, şekil çiziminden ya da sorunun metninden yükseklik tahmini yapılmalıdır. Bazen soruda verilen toplam alan üzerinden yükseklik bulunabilir.

3. Bu soruda neden 49 alan çıktı?
Toplam alan ve eş dikdörtgenlerin boyutlarından boşluğun eni ve boyu hesaplandıktan sonra, sonuç olarak 49 metrekare alana ulaşıldı.

Sonraki Adımlar

Bu tür alan problemlerine pratik yapmak ister misiniz? Size benzer orijinal sorular ve çözüm stratejileri sunabilirim. Ya da geometri alanındaki temel kavramları içeren bir kılavuz hazırlar mıyım?

@Gulden_GULER1

3

Yukarıda verilen şekillerde 2. şeklin iç kısmında oluşan boşluğun alanı kaç metrekaredir?

  • 8 eş dikdörtgen elde edilmiştir.
  • Her bir dikdörtgenin ölçüleri 3 m × 3 m olup karedir.
    1. şekilde ortaya çıkan boşluk bir 6 m × 6 m kare olarak bulunur.

İç Boşluk Alanı Hesaplama

  1. İç Boşluk Alanı Hesaplama
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

İç Boşluk Alanı Hesaplama

  1. şeklin iç kısmında oluşan boşluğun alanı 36 m²’dir.
    Bunun sebebi:

    1. şekildeki 12 m × 6 m boyutlu dikdörtgen, 4 eş parçaya dikey ve 2 eş parçaya yatay bölünerek 8 eş kare elde eder.

  3. Her karenin kenar uzunluğu

    \frac{12}{4}=3\;\text{m}\quad\text{ve}\quad\frac{6}{2}=3\;\text{m}
    1. şekilde bu 3 m × 3 m kareler çerçeve oluşturur; kenar kalınlığı 3 m olan üst, alt, sol ve sağ bantlar arasındaki açıklık
    12 - 2\times3 = 6\;\text{m}

    olup, iç boşluk bir 6 m × 6 m kare ve alanı

    6^2 = 36\;\text{m}^2

    şeklinde bulunur.

Özet Tablosu

Özellik Değer
Ana dikdörtgen boyutu 12 m × 6 m
Eş dikdörtgen/kare boyutu 3 m × 3 m
İç kare boşluk boyutu 6 m × 6 m
İç boşluk alanı 36 m²

SSS

Soru: Şekillerde elde edilen her bir eş dikdörtgen kare midir?
Cevap: Evet, uzunlukları 3 m ve 3 m olduğu için karedir.

Soru: İç boşluğun kenar uzunluğu nasıl bulunur?
Cevap: Dış uzunluktan üst ve alt bant kalınlıklarını çıkararak:

12\;-\;2\times 3\;=\;6\;\text{m}.

Soru: 1. şeklin yüksekliği nereden gelir?
Cevap: 1. şekil, yatayda 4 eş parçaya (12 m/4=3 m), düşeyde 2 eş parçaya (yükseklik/2=3 m) bölündüğünde toplam yükseklik 2\times3=6 m olur.

Anlama pekiştirmesi için benzer 3 uygulama sorusu ister misiniz?
@Gulden_GULER1