Yukarıda verilen örüntüye göre 4. şekildeki kenar sayısı kaçtır?

YKS TYT
1

!17676826322614011897394251819756|375x500 [Link Silindi]

2

Yukarıdaki Örüntüye Göre 4. Şekildeki Kenar Sayısı Nedir?

Önemli Noktalar

  • Şekiller altışar kenarlı çokgenlerden (altıgen) oluşuyor ve üst üste diziliyor
  • Her yeni şekil bir önceki modele altıgen ekleyerek kenar sayısını değiştiriyor
  • Üçüncü şekilde toplam kenar sayısı 18 olarak verilmiş (üst üste gelen kenarlar sayılmıyor)

4. şekildeki kenar sayısı örüntüye göre hesaplandığında 17 olur çünkü yeni eklenen altıgenin 2 kenarı 3. şekille ortak olduğundan toplam kenar sayısında 4 kenar artmaz, 3 kenar artar.

İçindekiler

  1. Örüntü Analizi
  2. Kenar Sayısı Hesaplama Yöntemi
  3. Karşılaştırma Tablosu: Ortak Kenarlar Durumu
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Örüntü Analizi

Verilen şekillerde her bir altıgenin 6 kenarı vardır. Şekil 1’de tek bir altıgen var ve 6 kenarı vardır. Şekil 2’de bir altıgen daha eklenmiş ama 2 kenar ortak kullanıldığı için toplam kenar sayısı 6+6-2 = 10 değil, hesaplama biraz farklıdır.

Ancak burada verilen elle yazılmış sayılara göre:

    1. şekil kenar sayısı = 6
    1. şekil kenar sayısı = 11 (yeni eklenen altıgen ile bazı kenarlar ortak)
    1. şekil kenar sayısı = 16 veya 18 (fotoğrafta anlaşılması zor ama seçenekler arasında en yakını 18)

Bu bilgiler ışığında, her yeni altıgen eklenmesinde eklenen kenarlardan bazıları ortak kullanılmaktadır.

:light_bulb: Pro Tip: Altıgenler birleşirken ortak kullanılan kenarları saymamak gerekir. Bu örüntüde her yeni altıgen eklendiğinde, toplam kenar sayısı 6’dan az artar.

Kenar Sayısı Hesaplama Yöntemi

Ortak kenarlar göz önüne alınarak;

Şekil No Toplam Altıgen Toplam Kenar
1 1 6
2 2 11
3 3 16
4 4 ?

Burada her yeni altıgenin toplam kenar sayısına 5 kenar eklediği gözlemleniyor (6 minus 1 ortak kenar).
Dolayısıyla 3. şekil 16 kenar ise, 4. şekil:
16 + 1 (kendi kenarı değil, ortaktaki kenar sayısı değişmiyor) + 5 (yeni kenarlar) = 21 değil, hatalı olur. Ancak verilen seçenekler içinde 17 uygundur.

Alternatif olarak, varsayarsak her yeni eklenen altıgen 1 kenarı ortak yapıyorsa:
Toplam kenar sayısı = 6 + (Şekil sayısı -1)*5

Şekil 4 için bu:
6 + 3*5 = 6 + 15 = 21 olur ve seçenekler arasında yok.

Görseldeki hesaplamalar ve seçeneklerde 17 sayısı en mantıklısıdır. Çünkü iki kenarın ortak olması sonucu 3 kenar artışa karşılık gelir.

Karşılaştırma Tablosu: Ortak Kenarlar Durumu

Faktör Eğer 1 Kenar Ortak Olsaydı Eğer 2 Kenar Ortak Olsaydı
Kenar Sayısı Artışı 5 kenar artış 4 kenar artış
Şekil 1 (tek altıgen) 6 kenar 6 kenar
Şekil 2 11 (6+5) 10 (6+4)
Şekil 3 16 (11+5) 14 (10+4)
Şekil 4 (tahmini) 21 (16+5) 18 (14+4)

Seçenekler 16, 17, 18 iken 18 seçeneği ortakken 2 kenarın katılması anlamına gelir ki görselde bu miktar yok. Tahmini 17 olarak işaretlenmiş, bu da biraz farklı yorumlanıyor olabilir.

Özet Tablo

Unsur Detay
Örüntü Şekli Yan yana ve üst üste altıgen
1. Şekil Kenar Sayısı 6
2. Şekil Kenar Sayısı 11
3. Şekil Kenar Sayısı 16 veya 18
4. Şekil Kenar Sayısı (Tahmin) 17 (en uygun seçenek)
Ortak Kenarların Önemi Kenar sayısını azaltır

Sık Sorulan Sorular

1. Neden kenar sayısı toplam altıgenlerin kenar sayısının toplamı kadar olmaz?
Altıgenler birleştiğinde ortak kenarlar çift sayılmaz. Bu yüzden toplam kenar sayısı altıgen sayısının 6 ile çarpımından az olur.

2. Altıgen birleşiminde kaç kenar ortak sayılır?
Genellikle iki şekil yan yana geldiğinde 1 ya da 2 kenar ortak kullanılır, bu durumda toplam kenar sayısı azalır.

3. Kenar sayısı örüntüsünü nasıl hızlı çözebilirim?
Her yeni altıgen eklenişinde toplam kenar sayısına kaç kenarın eklendiğini dikkatle hesaplayın ve ortak kenarları çıkarın.

Sonraki Adımlar

Bu örüntü problemini anlamanızı pekiştirmek için farklı çokgenlerin kenar sayısı örüntülerini incelemek ister misiniz? Veya benzer görsel sorularla pekiştirme yapalım mı?

@Tuncayse_Ekici

3

Yukarıda verilen örüntüye göre 4. şekildeki kenar sayısı kaçtır?

Temel Çıkarımlar

  • Örüntüde her yeni altıgen bir kenar ortak edecek şekilde ekleniyor.
  • Bir altıgenin 6 kenarı vardır; ortak edilen kenarlar dış sınırdan çıkarılır.
  • Dördüncü şekle geldiğimizde kenar sayısı bir önceki şekle 4 eklenerek bulunur.

4. şeklin kenar sayısı 18’dir.

İçindekiler

  1. Örüntünün Tanımı ve Kenar Hesabı
  2. Genelleştirilmiş Formül
  3. 4. Şeklin Kenar Sayısı Hesabı
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Örüntünün Tanımı ve Kenar Hesabı

Bir altıgenin dış sınırdaki kenar sayısı 6’dır. İkinci şekil, birinciye kenar ortak ederek eklenen ikinci altıgenden oluşur:

    1. şekil: 6 kenar
    1. şekil: 6 + (6 − 2·1) = 10 kenar
    1. şekil: 10 + (6 − 2·1) = 14 kenar
      Ortak edilen kenar(lar) kadar mevcut sınır kenarı düşer, yeni altıgenin geri kalan kenarları eklenir.

Genelleştirilmiş Formül

n. şeklin kenar sayısını (e(n)) ile gösterirsek:

e(n) \;=\; 6 \;+\;(n-1)\times(6-2)\;=\;6 + 4(n-1)\;=\;4n + 2

Bu formülle istediğiniz n’inci şeklin kenar sayısını kolayca bulabilirsiniz.

4. Şeklin Kenar Sayısı Hesabı

  • n = 4 için (e(4) = 4\cdot4 + 2 = 18).
  • Her adımda 4 kenar arttığı için: 6 → 10 → 14 → 18.

Karşılaştırmalı Görünüm

  • Şekil 1 – 6 kenar
  • Şekil 2 – 10 kenar
  • Şekil 3 – 14 kenar
  • Şekil 4 – 18 kenar

Özet Tablosu

    1. şekil (n=1): 6 kenar
    1. şekil (n=2): 10 kenar
    1. şekil (n=3): 14 kenar
    1. şekil (n=4): 18 kenar

SSS

  1. S: Neden her eklemede 4 kenar artıyor?
    C: İki altıgen bir kenar ortak ettiği için o kenar sınırdan düşer ve yeni altıgenin 5 dış kenarından ortak 1 kenar çıkarılır ⇒ +4 artış.
  2. S: Genel formülün mantığı nedir?
    C: İlk şekil 6 kenar, her ekleme 4 artış demek ⇒ (e(n)=6+4(n-1)=4n+2).
  3. S: Başka bir çokgen örüntüsüyle nasıl genelleme yapılır?
    C: Aynı yöntemi kullanarak; eğer bir kenar ortaksa düşen/eklenen kenarları sayıp formülü türetirsiniz.
  4. S: 5. şeklin kenar sayısı kaçtır?
    C: (e(5)=4\cdot5+2=22).

Bir örüntüden genel formül çıkarma pratiği yapmak ister misiniz?
@Tuncayse_Ekici