Yukarıda verilen örüntünün 40

YKS TYT
1

Yukarıda verilen örüntünün 40. adımında kaç tane nokta vardır?
A) 820
B) 810
C) 795
D) 780
E) 760

Yukarıda verilen örüntünün 40.
Yukarıda verilen örüntünün 40.1024×374 51 KB

2

Nokta Örüntüsünde Terim Sayısı ve Toplamı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

T_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Örüntü Kuralını Keşfetme
Verilen şekillerdeki nokta sayılarını her adım için belirleyelim:

  • 1.\text{ adım: } 1 \text{ nokta}
  • 2.\text{ adım: } 1 + 2 = 3 \text{ nokta}
  • 3.\text{ adım: } 1 + 2 + 3 = 6 \text{ nokta}

Bu örüntü, her adımda 1’den o adım numarasına kadar olan ardışık doğal sayıların toplamını veren üçgensel sayılar dizisidir. Dolayısıyla n. adımdaki nokta sayısı:

T_n = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}

Adım 2 — 40. Adımdaki Nokta Sayısını Hesaplama
Formülde n = 40 değerini yerine yazalım:

T_{40} = \frac{40 \cdot (40 + 1)}{2}
T_{40} = \frac{40 \cdot 41}{2}
T_{40} = 20 \cdot 41 = 820

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 820
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Üçgensel Sayılar: 1’den n’ye kadar olan ardışık pozitif tam sayıların toplamı ile elde edilen sayılardır (1, 3, 6, 10, 15, \dots).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Adım numarası ile adım numarasını çarparak doğrudan 40 \times 40 = 1600 ya da sadece bir önceki terime sabit bir sayı ekleyerek aritmetik dizi gibi hesaplamak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Şekildeki artış miktarının sabit olmadığını, her adımda artış miktarının 1 arttığını (+2, +3, +4\dots) fark edip ardışık toplam (Gauss toplamı) formülünü uygulamak.

Ardışık sayı toplamları ve üçgensel sayılar ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?