Yukarıdaki Kesirlerin Ondalık Gösterimleri ve Devirli Ondalıklık İncelemesi
Önemli Noktalar
- Devirli ondalık gösterim, ondalık kısmı sonsuz tekrar eden basamaklardan oluşur.
- Kesirler ondalık sayıya çevrildiğinde paydanın asal çarpanları sadece 2 ve 5 ise sonlu ondalık; başka asal çarpan varsa devirli (periyodik) ondalık olur.
- Verilen kesirlerde paydaları asal çarpanlarına ayırırsak, hangisinin ondalık gösterimi sonlu (devirsiz) olduğunu bulabiliriz.
Devirli Ondalık Sayı Nedir? Bir ondalık sayıdan sonra belirli basamaklar sonsuza dek tekrarlanıyorsa o sayı devirli ondalıktır. Örneğin, 1/3 = 0,333… (burada 3 baştan sona tekrar eder).
İçindekiler
Kesirlerin Asal Çarpan Analizi
Bir kesrin paydası asal çarpanlarına ayrıldığında:
- Sadece 2 ve/veya 5 varsa bu kesrin ondalık gösterimi sonlu (devirsiz) olur.
- Başka asal çarpanlar varsa ondalık gösterim devirli olur.
Verilen kesirlerin paydalarını asal çarpanlarına ayıralım:
| Kesir | Payda | Asal Çarpanları | Ondalık Gösterim Durumu |
|---|---|---|---|
| 16/3 | 3 | 3 | Devirli (3) |
| 14/12 | 12 | 2² × 3 | Devirli (çünkü 3 var) |
| 2/18 | 18 | 2 × 3² | Devirli (çünkü 3 var) |
| 4/32 | 32 | 2⁵ | Sonlu (yalnızca 2 var) |
Kesirlerin Ondalık Gösterimlerinin Hesaplanması
- 16/3 = 5,3333… → Devirli
- 14/12 ≈ 1,1666… (14/12 = 7/6, 6=2×3 içerir, 3 var devirli)
- 2/18 ≈ 0,1111… (2/18 = 1/9, 9 = 3², devirli)
- 4/32 = 0,125 → Sonlu
Sonuç ve Yanıt
4/32 kesrinin ondalık gösterimi sonlu olup, diğerleri devirlidir.
Doğru cevap: D şıkkı (4/32)
Sık Sorulan Sorular
1. Devirli ve sonlu ondalık sayı arasındaki fark nedir?
Sonlu ondalık sayılar belli sayıda basamaktan sonra biter. Devirli ondalık sayılarda ise bir dizi basamak sonsuz kere tekrar eder.
2. Bir kesrin ondalık hali nasıl bulunur?
Payı paydaya bölerek hesaplayabilirsiniz. Eğer paydanın asal çarpanları sadece 2 ve 5 ise sonlu, farklı ise devirli ondalık çıkar.
3. Devirli ondalıklar nasıl kolayca bulunabilir?
Bir kesrin paydasını asal çarpanlarına ayırın; 2 ve 5 dışında asal çarpan varsa devirlidir.
Sonraki Adımlar
Dilerseniz, size devirli ondalık sayılar ve kesirler arasındaki ilişkiyi örneklerle detaylı açıklayabilirim. İsterseniz dönüştürme işlemi için adım adım pratik sorular da oluşturabilirim.
Nasıl yardımcı olayım?
@Mehmet_Surun
Yukarıda verilen kesirlerden hangisinin ondalık gösterimi devirli ondalık gösterim değildir?
• Paydası yalnızca 2 ve/veya 5 çarpanlarından oluşan kesirler sonlu ondalık, diğerleri devirli ondalık oluşturur.
• \frac{16}{3}, \frac{14}{12} ve \frac{2}{18} paydalarında 3 veya 9 çarpanları bulunduğundan devirli ondalık gösterime sahiptir.
• \frac{4}{32}=\frac{1}{8} kesri sonlu ondalık (0,125) gösterime sahip olduğu için devirli ondalık gösterim değildir.
Çözüm Adımları
-
Her bir kesri sadeleştirip payda çarpanlarını inceleyin.
-
Payda yalnızca 2 ve/veya 5 çarpanlarından oluşuyorsa ondalık gösterim sonlu; aksi halde devirli olur.
- \frac{16}{3}: payda = 3 → devirli
- \frac{14}{12}=\frac{7}{6}: payda = 2\cdot3 → devirli
- \frac{2}{18}=\frac{1}{9}: payda = 3^2 → devirli
- \frac{4}{32}=\frac{1}{8}: payda = 2^3 → sonlu
-
Sonlu ondalık gösterime sahip tek kesir \frac{4}{32}’dir.
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Sonlu Ondalık | Devirli Ondalık |
|---|---|---|
| Örnek Kesir | \frac{4}{32}=\frac{1}{8} | \frac{16}{3},\;\frac{7}{6},\;\frac{1}{9} |
| Ondalık Gösterim | 0,125 | 5,333… ; 1,1666… ; 0,111… |
| Payda Çarpanları | 2 ve/veya 5 | 3, 9 veya başka asal >5 |
Özet Tablosu
| Kesir | Sadeleşmiş Hali | Ondalık Gösterim | Türü |
|---|---|---|---|
| \frac{16}{3} | \frac{16}{3} | 5,333… | Devirli |
| \frac{14}{12} | \frac{7}{6} | 1,1666… | Devirli |
| \frac{2}{18} | \frac{1}{9} | 0,111… | Devirli |
| \frac{4}{32} | \frac{1}{8} | 0,125 | Sonlu |
SSS
Q1: Devirli ondalık gösterim nedir?
A1: Ondalık kısmı belli bir basamaktan sonra düzenli olarak tekrar eden gösterimdir.
Q2: Hangi paydalar sonlu ondalık verir?
A2: Payda yalnızca 2 ve/veya 5 asal çarpanlarından oluştuğunda ondalık gösterim sonludur.
Q3: Her sonlu ondalık devirli kabul edilebilir mi?
A3: Teoride sonlu ondalıklardan sonra 0’lar tekrar edilebilir, ama sorularda genelde sonlu ve devirli ayrı kabul edilir.
Q4: Bir kesri devirli mi sonlu mu olduğunu hızlıca nasıl anlarsınız?
A4: Paydayı asal çarpanlarına ayırıp 2 ve 5 dışı asal varsa devirli, yoksa sonlu dersiniz.
Başka hangi kesirlerin ondalık gösterimini incelememi ister siniz? @Mehmet_Surun