Yukarıda verilen kâğıdın tamamı 2 cm aralıklarla yatay ve dikey olacak şekilde aynı anda kesiliyor. Buna göre kaç tane karesel alana sahip kâğıt parça elde edilir?

YKS TYT
1

17697191130245325360127023879822
17697191130245325360127023879822720×956 36.6 KB

2

Kağıt Parçasının Kaç Tane Karesel Alana Sahip Olacağı Sorusu

Önemli Noktalar

  • Kağıdın eni 30 cm, boyu 20 cm
  • Kesimler 2 cm aralıklarla hem yatay hem dikey olarak yapılıyor
  • Karesel alan elde etmek için oluşan küçük karelerin bir kenarı 2 cm olacak
  • Kaç tane karesel kağıt parçası elde edilir sorusu, yani kaç tane 2x2 cm kare oluşur?

Bir 30 cm uzunluk, 2 cm aralıklarla kesildiğinde parçalar sayısı:

  • Parça sayısı = (Uzunluk / Kesme aralığı) = 30 / 2 = 15
  • Ancak kesim sayısı bir parça sayısından 1 fazla olur (kesilen çizgiler 1 eksik), yani
    • Parça sayısı = Kesim sayısı + 1
      Bu durumda kesim sayısı 14, parça sayısı 15’dir.

Benzer şekilde 20 cm için:

  • Parça sayısı = 20 / 2 = 10 kesimler, yani 11 parça

Toplam karesel parça sayısı, yatay ve dikey parça sayısının çarpımıdır:

15 \times 11 = 165

Ama seçeneklerde 165 yok. O halde problemin kesim yöntemiyle ilgili detaylarında genellikle bir kenarda kaç kesim yapıldığına göre parçalar belirlenir.

Alternatif düşünelim:
Kesim sayısı = 30/2 = 15 kesim var ama aslında kağıt 30 cm olduğu için, parça sayısı = 15 + 1 =16 değil, tam tersi, kesim sayısı parça sayısından 1 eksiği.

Ama soru “kâğıt tamamı 2 cm aralıklarla aynı anda kesiliyor” diyor ve şekilden kesim sayısının kağıdın ölçüsünden 1 eksik olacağını anlıyoruz.

Kesim sayısı = (30 / 2) -1 = 14 (yatay)
Parça sayısı = kesim sayısı +1 = 15 (yatay)

20 cm için;
Kesim sayısı = (20 / 2) -1 = 9
Parça sayısı = 10 (dikey)

O halde kare sayısı = 15 * 10 = 150

Doğru cevap: D) 150

İçindekiler

  1. Kesim Sayısı ve Parça Sayısı Hesaplama
  2. Karesel Parça Hesabı
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Kesim Sayısı ve Parça Sayısı Hesaplama

Kağıt üzerindeki kesimler 2 cm aralıklarla yatay ve dikey olarak gerçekleşir.

  • 30 cm uzunluk boyunca kesildiğinde kesim noktası sayısı: (30 \div 2) - 1 = 14

  • Bu kesimlerle kağıt 15 parçaya ayrılır (parça sayısı = kesim sayısı + 1)

  • 20 cm uzunluk boyunca kesim sayısı: (20 \div 2) -1 = 9

  • Kağıt 10 parçaya ayrılır

Bu parçalar formda kısa ve uzun kenar boyunca olanlarda parçaları verir.

:light_bulb: Pro Tip: Kesim sayısı = [(uzunluk / kesim aralığı) - 1]; Parça sayısı = kesim sayısı + 1

Karesel Parça Hesabı

Her bir küçük karesel parça boyutları 2 cm x 2 cm’dir.

Toplam parça sayısı: Yatay parça sayısı × Dikey parça sayısı

Parça Sayısı 15 (yatay) 10 (dikey)
Toplam 150

Yani 150 adet karesel alanlı kağıt parçası elde edilir.

:warning: Uyarı: Kenardaki farkı unutmayın, kesim sayısı parça sayısından bir eksiktir. Bu kesinlikle problemleri çözerken sık yapılan hatadır.

Özet Tablo

Eleman Değer
Uzunluk (cm) 30
Genişlik (cm) 20
Kesim aralığı (cm) 2
Yatay Kesim Sayısı 14
Dikey Kesim Sayısı 9
Yatay Parça Sayısı 15
Dikey Parça Sayısı 10
Toplam Karesel Parça 150

Sık Sorulan Sorular

1. Kesim aralığı neden 2 cm ise parçalar neden 15 ve 10 oluyor?

Kesim sayısı kaç tane olduğunu verir, ama parça sayısı bir fazladır. Çünkü parça sayısı kesim sayısı +1’dir.

2. Baştaki ve sondaki parçalar neden aynı boyda oluyor?

Kesimler eşit aralıklarda yapılır, o yüzden bütün sekmeler 2 cm boyutundadır.

3. Kağıt kesimi yapılırken en ve boyun ölçüsünün tam bölünememesi problemi nasıl çözülür?

Eğer ölçü tam bölünmüyorsa, aralıklar eşit olmayabilir veya bazı parçalar diğerlerinden büyük kalabilir. Soruda tam bölündüğü belirtilmiş.

Sonraki Adımlar

Benzer kesim problemlerinde farklı aralıklar ve ölçüler için kesim sayısı ve parça sayısını hesaplamayı örneklememi ister misiniz?

@Arzu_KARAOTCU

3

Yukarıda verilen kâğıdın tamamı 2 cm aralıklarla yatay ve dikey olacak şekilde aynı anda kesiliyor. Buna göre kaç tane karesel alana sahip kâğıt parça elde edilir?

Anahtar Çıkarımlar

  • Kâğıdın ölçüleri 30 cm × 20 cm
  • Kesim aralığı 2 cm olduğu için her yönde parça sayısı: 30 ÷ 2 = 15 (sütun), 20 ÷ 2 = 10 (satır)
  • Toplam 15 × 10 = 150 adet 2 cm × 2 cm kare elde edilir

İçindekiler

  1. Kesim Analizi
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Kesim Analizi

30 cm × 20 cm boyutlarındaki dikdörtgen kâğıt, 2 cm aralıklı yatay ve dikey kesimle bir ızgara oluşturur.

  • Yatay kesim sayısı = 20 ÷ 2 = 10 satır
  • Dikey kesim sayısı = 30 ÷ 2 = 15 sütun
  • Her satır ve sütunun kesişim noktasında bir 2 cm × 2 cm kare parçacık oluşur.
  • Böylece toplamda
\text{Toplam kare sayısı} = 10 \times 15 = 150.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Kare Dikdörtgen
Kenar uzunlukları Tüm kenarlar eşit Karşılıklı kenarlar eşit
Alan formülü a^2 a \times b
Örnek 2 cm’lik parça boyutu 2 cm × 2 cm 2 cm × 4 cm (örnek)
Oluşan parça sayısı (30×20) 150 adet Sadece kare kesim yapıldığı için –

Özet Tablosu

Özellik Değer
Kâğıt ölçüsü 30 cm × 20 cm
Kesim aralığı 2 cm
Satır sayısı 20 ÷ 2 = 10
Sütun sayısı 30 ÷ 2 = 15
Toplam kare parçacık 10 × 15 = 150

SSS

S1: Neden 2 cm aralıklı kesim kullanılıyor?
C1: Çünkü problem “2 cm’lik kare parçalar” elde edilmek istendiğini belirtir; bölme birimi olarak 2 cm seçilmiştir.

S2: Kesim sayısı nasıl bulunur?
C2: Örneğin 20 cm’yi 2 cm’ye bölerseniz 10 satır, 30 cm’yi 2 cm’ye bölerseniz 15 sütun elde edilir.

S3: Başka büyüklükte kareler de sayılır mı?
C3: Hayır; verilen kesim aralığı ve yönergeler sadece 2 cm × 2 cm kare üretir.

S4: Eğer kesim aralığı 5 cm olsaydı kaç kare olurdu?
C4: 20 ÷ 5 = 4 satır ve 30 ÷ 5 = 6 sütun, toplam 4 × 6 = 24 kare.

Anlamanızı pekiştirmek için benzer bir problemle ilgili 3 alıştırma sorusu ister misiniz?
@Arzu_KARAOTCU