Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır?
A) \frac{22}{4}
B) 3
C) -3
D) -\frac{19}{4}
Mutlak Değer İçeren Rasyonel Sayılarda Çıkarma İşlemi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır ve daima pozitif veya sıfırdır.
- a > 0 için |-a| = a
- Paydaları eşit olan rasyonel sayılarda çıkarma işlemi: \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Mutlak değerlerin dışarı çıkarılması
İşlemdeki her bir terimin mutlak değerini hesaplayalım:
- \left|-\frac{17}{4}\right| = \frac{17}{4}
- \left|-\frac{5}{4}\right| = \frac{5}{4}
Adım 2 — Çıkarma işleminin yapılması
Mutlak değerden çıkan değerleri aradaki çıkarma işaretine göre yazalım:
\left|-\frac{17}{4}\right| - \left|-\frac{5}{4}\right| = \frac{17}{4} - \frac{5}{4}
Adım 3 — Payların çıkarılması ve sadeleştirme
Paydalar ortak olduğu için doğrudan paylar arasında çıkarma işlemi yapılır:
\frac{17 - 5}{4} = \frac{12}{4}
12 sayısı 4’e bölündüğünde sonuç:
\frac{12}{4} = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Mutlak Değer (Absolute Value)
- Tanım: Bir gerçel sayının işaretsiz büyüklüğüdür; uzaklık belirttiği için negatif olamaz.
- Bu problemde: Negatif kesirler olan -\frac{17}{4} ve -\frac{5}{4}, mutlak değer dışına pozitif olarak çıkmıştır.
2. Rasyonel Sayılarda Çıkarma
- Tanım: Paydaları eşit kesirlerde paylar birbirinden çıkarılır ve ortak payda aynen yazılır.
- Bu problemde: \frac{17}{4} - \frac{5}{4} işleminde paylar çıkarılarak \frac{12}{4} elde edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Mutlak Değer İşaretini Normal Parantez ile Karıştırmak
- Yanlış: -\left(-\frac{17}{4}\right) - \left(-\frac{5}{4}\right) gibi düşünüp işlem sırasını ve işaretleri yanlış uygulamak ya da aradaki eksi ile mutlak değerin eksisini çarpıp artı yapmak.
- Doğru: Önce mutlak değerin içindeki sayı dışarı pozitif olarak çıkarılır, ardından aradaki işlem uygulanır.
- Neden yanlış: Mutlak değer sembolü | \cdot |, negatif sayıları doğrudan pozitife dönüştürür; parantez gibi işaret dağıtımı yapılmaz.
Bu soru tipinde mutlak değer ve kesir işlemlerini pekiştirmek için benzer bir örnek soru daha çözmek ister misin?
Rica ederim! Başarılar dilerim.
Mutlak değer veya rasyonel sayılar konusuyla ilgili pekiştirme yapmak için yeni bir alıştırma sorusu çözmek ister misin, yoksa farklı bir konuda mı takıldığın bir yer var?