Yukarıda verilen işlemin sonucu bir asal sayı olduğuna göre A en az kaçtır? Aşağıdaki çarpan ağacını tamamlayınız

ORTAOKUL
1

Yukarıda verilen işlemin sonucu bir asal sayı olduğuna göre A en az kaçtır?
2. 74 sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?
2 \times 37 dir.
3. 106 sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?
2 \times 53 dir.
5. İki farklı asal çarpanı olan üç basamaklı en küçük sayı kaçtır?
6. Yukarıda verilen doğal sayılardan hangilerinin sadece bir tane asal çarpanı vardır?
A) 8
B) 50
C) 125
D) 75
E) 100
F) 40
G) 64
H) 81
7. Yukarıda verilen eşitliğe göre a kaçtı?
a = 3
B = 1
8. Yukarıda verilen eşitliğe göre a + b kaçtır?
a + b = 8
9. Yukarıda verilen eşitliğe göre a + b + c kaçtır?
10. Yandaki asal çarpan algoritmasındaki harflerin yerine gelecek sayıları bulunuz.
A) 2
B) 2
C) 2
D) 8
E) 7
11. Yandaki asal çarpan algoritmasındaki harflerin yerine gelecek sayıları bulunuz.
12. Yandaki asal çarpan algoritmasındaki harflerin yerine gelecek sayıları bulunuz.
B) 3
C) 3
D) 5
E) 5
F) 7
13. Aşağıdaki çarpan ağacını tamamlayınız.
2 \times
3 \times 5
14. Aşağıdaki çarpan ağacını tamamlayınız.
15. Aşağıdaki çarpan ağacını tamamlayınız.
2 \times 250
5 \times 5

Yukarıda verilen işlemin sonucu bir asal sayı olduğuna göre A en az kaçtır?
Yukarıda verilen işlemin sonucu bir asal sayı olduğuna göre A en az kaçtır?1024×491 132 KB

2

Asal Çarpanlar ve Çarpan Ağacı Çalışma Kağıdı Çözümleri

:light_bulb: KULLANILAN TEMEL KURALLAR:

  • Asal Sayı: Yalnızca 1’e ve kendisine kalansız bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır (2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots).
  • Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı asal sayıların çarpımı (A = p_1^a \cdot p_2^b \dots) şeklinde yazma işlemidir.
  • Bölme Algoritması / Çarpan Ağacı: Aşağıdan yukarıya doğru çarpılarak eksik adımlar bulunur.

1. Soru Çözümü

  • İfade: 90 - A işleminin sonucunun bir asal sayı olması istenmektedir.
  • A’nın en az (en küçük pozitif tam sayı) olması için 90’a en yakın ve 90’dan küçük en büyük asal sayıyı seçmeliyiz.
  • 90’dan küçük en büyük asal sayı 89’dur.
90 - A = 89 \implies A = 1

Cevap: A = 1

2. Soru Çözümü

  • 74 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
74 = 2 \times 37
  • Asal çarpanları 2 ve 37’dir.
    Cevap: En büyük asal çarpanı 37’dir.

3. Soru Çözümü

  • 105 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
105 = 3 \times 5 \times 7
  • Asal çarpanları 3, 5 ve 7’dir.
    Cevap: En büyük asal çarpanı 7’dir.

4. Soru Çözümü

  • Üç farklı asal çarpanı olan en küçük doğal sayıyı bulmak için en küçük üç asal sayıyı çarparız:
\text{En küçük asallar} = 2, 3, 5
\text{Sayı} = 2 \times 3 \times 5 = 30

Cevap: 30

5. Soru Çözümü

  • İki farklı asal çarpanı olan en küçük üç basamaklı sayıyı bulmak için üç basamaklı en küçük sayıdan (100) başlayarak inceleyelim:
100 = 2^2 \times 5^2
  • 100 sayısının asal çarpanları yalnızca 2 ve 5’tir (toplam 2 farklı asal çarpan).
    Cevap: 100

6. Soru Çözümü

  • Bir sayının sadece bir tane asal çarpanı olması için bir asal sayının kuvveti (p^k) şeklinde yazılabilmesi gerekir:
    • 8 = 2^3 \rightarrow Sadece 2 :white_check_mark:
    • 50 = 2 \times 5^2 \rightarrow 2 ve 5 (2 tane) :cross_mark:
    • 125 = 5^3 \rightarrow Sadece 5 :white_check_mark:
    • 75 = 3 \times 5^2 \rightarrow 3 ve 5 (2 tane) :cross_mark:
    • 100 = 2^2 \times 5^2 \rightarrow 2 ve 5 (2 tane) :cross_mark:
    • 40 = 2^3 \times 5 \rightarrow 2 ve 5 (2 tane) :cross_mark:
    • 64 = 2^6 \rightarrow Sadece 2 :white_check_mark:
    • 81 = 3^4 \rightarrow Sadece 3 :white_check_mark:

Cevap: 8, 64, 81, 125

7. Soru Çözümü

  • 135 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
135 = 27 \times 5 = 3^3 \times 5^1
  • Buradan a = 3 ve b = 1 olur.
a + b = 3 + 1 = 4

Cevap: a + b = 4 (a = 3, b = 1)

8. Soru Çözümü

  • 400 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
400 = 16 \times 25 = 2^4 \times 5^2
  • Buradan a = 4 ve b = 2 olur.
a + b = 4 + 2 = 6

Cevap: a + b = 6 (a = 4, b = 2)

9. Soru Çözümü

  • 720 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
720 = 2^4 \times 3^2 \times 5^1
  • Buradan a = 4, b = 2, c = 1 bulunur.
a + b + c = 4 + 2 + 1 = 7

Cevap: a + b + c = 7

10. Soru Çözümü

Algoritmada aşağıdan yukarıya doğru çarparak harfleri bulalım:

  • D = 1 \times 3 = 3
  • C = 3 \times 3 = 9
  • B = 9 \times 2 = 18
  • A = 18 \times 2 = 36

Cevap: A = 36,\ B = 18,\ C = 9,\ D = 3

11. Soru Çözümü

Algoritmada aşağıdan yukarıya doğru çarpma işlemi yapalım:

  • E = 1 \times 7 = 7
  • D = 7 \times 5 = 35
  • C = 35 \times 2 = 70
  • B = 70 \times 2 = 140
  • A = 140 \times 2 = 280

Cevap: A = 280,\ B = 140,\ C = 70,\ D = 35,\ E = 7

12. Soru Çözümü

Algoritmada aşağıdan yukarıya doğru çarpma işlemi yapalım:

  • F = 1 \times 7 = 7
  • E = 7 \times 5 = 35
  • D = 35 \times 5 = 175
  • C = 175 \times 3 = 525
  • B = 525 \times 3 = 1575
  • A = 1575 \times 2 = 3150

Cevap: A = 3150,\ B = 1575,\ C = 525,\ D = 175,\ E = 35,\ F = 7

13. Soru Çözümü (Çarpan Ağacı)

  • Alt dallar: 3 \times 5 = 15
  • En üst tepe noktası: 2 \times 15 = 30

Cevap: Tepe kutusu 30, orta kutu 15

14. Soru Çözümü (Çarpan Ağacı)

  • En alt dal: 5 \times 5 = 25
  • Bir üst dal: 3 \times 25 = 75
  • Bir üst dal: 2 \times 75 = 150
  • En üst tepe noktası: 2 \times 150 = 300

Cevap: Sayı sırasıyla yukarıdan aşağıya: 300 \rightarrow 150 \rightarrow 75 \rightarrow 25

15. Soru Çözümü (Çarpan Ağacı)

  • Ağacı alttan ve üstten tamamlayalım:
    • En alt dal: 25 = 5 \times 5
    • Bir üst dal: 125 = 5 \times 25
    • Bir üst dal: 250 = 2 \times 125
    • Bir üst dal: 500 = 2 \times 250
    • En tepe noktası: 2 \times 500 = 1000

Cevap: Boşluklar sırasıyla: En tepe 1000, ikinci basamak 500, üçüncü basamak 125, dördüncü basamak 5 ve 25, en alt 5 ve 5.

Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için benzer bir asal çarpan algoritması sorusu çözmek ister misin?