Eşleştirme İşleminin Sonucunu Tahmin Etme Soru Cevabı
Önemli Noktalar:
- Ayakkabı fiyatlarının tahmini fiyatları en yakın binliğe yuvarlanarak hesaplanıyor.
- Verilen fiyatlar: 5\triangle 58 TL ve 2\bullet 43 TL.
- Toplam tahmini fiyat 9000 TL olarak bulunuyor.
- \triangle ve \bullet sembolleri fiyatların rakam yerlerini temsil ediyor.
- İşlem sonucu en az kaçtır soruluyor.
Sorunun Doğrudan Cevabı:
İlk ayakkabının fiyatı 5\triangle 58 TL, yani sayı üç basamaklı ve onlar basamağında bilinmeyen rakam \triangle var. İkinci ayakkabının fiyatı 2\bullet 43 TL, yine üç basamaklı ve onlar basamağında bilinmeyen rakam \bullet var.
Doruk bu iki ayakkabıyı satın alıyor ve en yakın binliğe yuvarlanacak fiyatların toplamı 9000 TL çıkıyor. Yani yuvarlanmış halini yazarsak:
İlk ayakkabının fiyatı yaklaşık 5\triangle 58 TL, en yakın binliğe yuvarlandığında 5\triangle 58 \approx 5\triangle 58 \rightarrow hangi binliğe yuvarlanır?
İkinci ayakkabının fiyatı yaklaşık 2\bullet 43 TL ve benzer şekilde en yakın binliğe yuvarlanacak.
Toplam tahmini: 9000 TL.
Farklı \triangle ve \bullet değerleri deneyerek sonuçları hesaplayalım:
-
Birinci fiyat: 5$\triangle$58 TL → en yakın binliğe yuvarlama:
Eğer sayıyı tam olarak yazarsak:Örneğin, \triangle = 4 → fiyat 5 4 58 = 5458 TL
5458’i en yakın binliğe yuvarlama:
-
Binler basamağı: 5 bin
-
5458 - 5000 = 458 olduğu için, 458 < 500, aşağıya yani 5000’ye yuvarlanır.
Yani 5458 → 5000 TL.
-
-
İkinci fiyat: 2$\bullet$43 TL
Örneğin, \bullet = 4 → fiyat 2 4 43 = 2443 TL
2443’ü en yakın binliğe yuvarlama:
- 2443 - 2000 = 443 < 500, aşağıya yani 2000’ye yuvarlanır.
Toplam: 5000 + 2000 = 7000 (9000 TL değil)
Başka örnekler deneyelim:
-
Birinci ayakkabı: \triangle=6 → 5658 TL
5658 - 5000 = 658 > 500, yukarı yuvarlanır → 6000 TL
-
İkinci ayakkabı: \bullet=4 → 2443 TL → yukarıdaki gibi 2000 TL
Toplam: 6000 + 2000 = 8000 (9000 değil)
Şimdi ikinci ayakkabıyı değiştirelim:
- İkinci ayakkabı: \bullet=9 → 2943 TL
2943 - 2000 = 943 > 500, yukarı yuvarlanır → 3000 TL
Toplam: 6000 + 3000 = 9000 (istediğimiz toplam)
Yani birinci ayakkabı 5658 TL, ikinci 2943 TL
Burada \triangle=6 ve \bullet=9
Toplamı 9000 TL olarak yuvarlanmış.
Toplam \triangle + \bullet = 6 + 9 = 15
Soruda en az kaçtır diyor ve cevap şıkları A) 2 B) 6 C) 9 D) 10
Burada önemli: Bizden \triangle + \bullet toplamının en az değerini istiyor.
Biz bulduğumuz çözüme göre 15 bulduk ama 15 seçeneklerde yok.
Demek ki yuvarlama sonucu 9000 TL olan başka bir değer var mı?
Farklı bir tahmin yapalım:
Birinci ayakkabının yuvarlanmış hali 5000 veya 6000 olabilir.
İkinci ayakkabının yuvarlanmış hali 4000 veya 3000 olabilir.
Toplamın 9000 olması için olasılıklar:
5000 + 4000 = 9000
6000 + 3000 = 9000
5000 + 4000 durumunu hesaplayalım:
-
Birinci ayakkabı: 5$\triangle$58 TL, yuvarlama 5000 → 5458 gibi örnek (daha önce \triangle=4 denendi)
-
İkinci ayakkabı: 2$\bullet$43 TL, yuvarlama 4000
2$\bullet$43 sayısı 3 basamaklı, 24 43 anlamında.
4000 yuvarlama için sayının 3500 ile 4499 arası olması gerekiyor.
Örneğin 2443 TL 2000’ye yuvarlanıyor; 3443 TL 3000’e; 3943 TL 4000’e yuvarlanmaz, çünkü 3943-3000=943 > 500 (burada hata var, kontrol edelim)
Yaygın yuvarlama:
- 3500-4499 sayıları 4000’e yuvarlanır.
2943 (önceki örnek) 2000’ye yuvarlanıyor demiştik yanlış: 2943-2000=943 > 500 olduğu için asıl 3000’e yuvarlanır.
2943 - 3000 = -57 → 57 < 500 olduğundan 3000’e yuvarlanır.
Hatalı hesaplardım, düzeltiyorum:
Sayı 2500 ile 3499 → 3000’e yuvarlanır
Sayı 3500 ile 4499 → 4000’e yuvarlanır
2943 → 2000’ye değil, 3000’e yuvarlanır.
2443 → 2000’ye yuvarlanır.
Evet, şimdi tekrar deneyecek olursak:
4000 yuvarlanması için sayı 3500 ile 4499 arası olmalı.
Yani 2$\bullet$43 sayısının değeri 3500 ile 4499 arasında olmalı.
Rakamları yerine koyarsak:
2000 + 100$\bullet$ + 40 + 3
3500 ≤ 2000 + 100$\bullet$ + 43 < 4500
3500 - 2043 ≤ 100$\bullet$ < 4500 - 2043
1457 ≤ 100$\bullet$ < 2457
\bullet için 14.57 ≤ \bullet < 24.57 → \bullet tam sayı olamayacağı için 15 ≤ \bullet < 25
Ama \bullet şimdi sadece 0-9 arası basamak olmalı.
Burada rakam basamağı için 0-9 arası olduğu için bu sağlanamaz.
O halde ikinci ayakkabının yuvarlanması 4000 olamaz.
Yani tek olasılık:
6000 + 3000 = 9000
Yukarıda bulduğumuz:
\triangle=6, \bullet=9, toplam 15.
En az değer 15 ise cevap seçeneklerinde yok.
Soruda sanırım bizden sadece basamakların toplamı değil, \triangle + \bullet işlemi sonucu minimum değeri soruyor.
Ama çıkış seçenekleri de 2,6,9,10.
Bu durumda \triangle=1 ve \bullet=1 durumunu denemek gerek.
Buna göre toplam 5000 + 4000 = 9000 için alternatif yok.
Ayrıca sorunun sonunda “işleminin sonucu en az kaçtır?” soruyor ve seçenekler A) 2 B) 6 C) 9 D) 10.
Burada \triangle ve \bullet sadece rakamlar.
Fiyatın tam sayı olduğu ve toplam 9000 yuvarlama sonucu için farklı olasılık yok.
Yukarıdaki hesaplama sonucu en az değer 15 çıktı.
Şimdi sorudaki şekil simgesindeki sayıların çarpımı değil toplandığını unutmayın.
Toplamları en az kaçtır?
Fiyatların detayına bakalım:
-
Birinci ayakkabı 5$\triangle$58 TL
-
İkinci ayakkabı 2$\bullet$43 TL
Bu rakamların yani \triangle ve \bullet yerine koyduğumuz sayılar 0-9 arasında.
Öncelikle bize sorulan \triangle + \bullet toplamının minimumu.
En yakın binliğe yuvarlandığında toplam 9000 TL.
İkinci ayakkabının yuvarlaması kesin 3000 TL (2300-3499).
Üçüncü ayakkabının yuvarlaması kesin 6000 TL (5500-6499).
Birinci fiyat 5$\triangle$58 için:
5500 ≤ 5$\triangle$58 < 6500
Bu bize \triangle için aralık verir.
5$\triangle$58 sayısını basamak değerleriyle yazalım: 5000 + 100$\triangle$ + 58.
5500 ≤ 5000 + 100$\triangle$ + 58 < 6500
5500 ≤ 5058 + 100$\triangle$ < 6500
442 ≤ 100$\triangle$ < 1442
4.42 ≤ \triangle < 14.42
Yarım basamak yok, \triangle tam sayı 5,6,7,8,9 olabilir.
Aynı şekilde ikinci sayı: 2 \bullet 43 = 2000 + 100$\bullet$ + 43
2500 ≤ 2000 + 100$\bullet$ + 43 < 3500
2500 ≤ 2043 + 100$\bullet$ < 3500
457 ≤ 100$\bullet$ < 1457
4.57 ≤ \bullet < 14.57
Yani \bullet 5,6,7,8,9 olabilir.
Şimdi \triangle ve \bullet için olası tam sayılar 5-9 arası.
Toplamı en az ne olabilir? Çünkü soruyor en az fark ne olur.
5+5=10 minimum
Buna göre cevap D) 10.
Eşleştirme İşlemi Derinlemesine Açıklama
İki ayakkabının fiyatlarından bilinmeyen basamaklar \triangle ve \bullet olarak gösterilmiş.
Doruk’un ödediği miktar, fiyatların yuvarlanmış hallerinin toplamı 9000 TL çıkıyor.
Fiyatlar verilen şekildedir:
-
Birinci ayakkabı: 5\triangle58 TL
-
İkinci ayakkabı: 2\bullet43 TL
Fiyatların yuvarlanması binlik basamağa göre yapılır. Yuvarlama kuralı:
-
Eğer sayının yuvarlama basamağı altındaki basamak 500 veya daha az ise aşağı,
-
Daha yüksek ise yukarı yuvarlanır.
Öncelikle toplam yuvarlama sonucu 9000 olduğundan, ayakkabıların ayrı ayrı yuvarlanmış halleri şunlardan biri olmalı:
-
(5000 + 4000) TL
-
(6000 + 3000) TL
Bununla birlikte, basamakların değerlerini matematiksel olarak sınırlandırıyoruz.
Bu çözümle, olası \triangle ve \bullet değerleri 5 ile 9 arasında olmalıdır.
Böylece, \triangle + \bullet en az 5 + 5 = 10 olur.
Bu yüzden cevap D) 10’dur.
Fiyat Yuvarlaması ve \triangle + \bullet Değerlerinin Karşılaştırılması
| \triangle Değeri | \bullet Değeri | Birinci Fiyat (TL) | İkinci Fiyat (TL) | Birinci Yuvarlama | İkinci Yuvarlama | Toplam Yuvarlama | \triangle+\bullet |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 5 | 5458 | 2543 | 5000 | 3000 | 8000 | 9 |
| 6 | 9 | 5658 | 2943 | 6000 | 3000 | 9000 | 15 |
| 5 | 5 | 5558 | 2543 | 6000 | 3000 | 9000 | 10 |
Özet Tablo
| Açıklama | Değer/Aralık |
|---|---|
| Birinci ayakkabı fiyatı | 5 \triangle 58 TL |
| İkinci ayakkabı fiyatı | 2 \bullet 43 TL |
| Yuvarlama sonucu toplam | 9000 TL |
| \triangle ve \bullet aralığı | 5 ile 9 |
| \triangle + \bullet minimum değeri | 10 |
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
S1: Binliğe yuvarlama nasıl yapılır?
C1: Eğer sayının yuvarlanacak basamağından sonraki rakam 5 veya daha büyükse yukarıya, küçükse aşağıya yuvarlanır.
S2: \triangle ve \bullet neyi temsil ediyor?
C2: Sayıların onlar basamağındaki bilinmeyen rakamlarıdır.
S3: Neden \triangle ve \bullet 5 ile 9 arasında olmalı?
C3: Yuvarlamadan sonra toplam 9000 sonuç verdiği için, belirli sınırlar dahilinde olmalıdır.
En az \triangle + \bullet toplamı kaçtır sorusunun cevabı 10 dur.
Sorunu anlamanıza yardımcı olacak farklı bir soruya devam etmek ister misiniz?
Yukarıda verilen işleme göre ▲ + ● işleminin sonucu en az kaçtır?
- Temel Noktalar:
- Ayakkabı fiyatları 4 basamaklı tam sayılardır: 5▲58 TL ve 2●43 TL.
- En yakın binliğe yuvarlama kuralı: kalan < 500 ise alta, ≥ 500 ise üste yuvarla.
- Tahmini toplam 9000 TL olduğuna göre her iki fiyat da üste yuvarlanmıştır.
İçindekiler
Çözüm Özeti
▲ ve ● için yuvarlama kalanı
- İlk ayakkabı: kalan = 100·▲ + 58 \ge 500 \implies ▲ \ge 5
- İkinci ayakkabı: kalan = 100·● + 43 \ge 500 \implies ● \ge 5
Dolayısıyla ▲ + ● en az $5 + 5 = 10$’dur. Cevap: 10 (D şıkkı).
Detaylı Çözüm
- Gerçek fiyatları yazalım:
- Birinci ayakkabı: N_1 = 5000 + 100·▲ + 58
- İkinci ayakkabı: N_2 = 2000 + 100·● + 43
- En yakın binliğe yuvarlama için kalana bakalım:
- N_1 \bmod 1000 = 100·▲ + 58
- N_2 \bmod 1000 = 100·● + 43
- Tahmini toplam 9000 TL olduğuna göre
- Birinci ayakkabı 6000 TL’ye yuvarlanmalı \implies 100·▲ + 58 \ge 500 \implies ▲ \ge 5
- İkinci ayakkabı 3000 TL’ye yuvarlanmalı \implies 100·● + 43 \ge 500 \implies ● \ge 5
- En küçük tam değerler ▲=5 ve ●=5 olur.
- ▲ + ● = 10
Özet Tablosu
| Ayakkabı | Gerçek Fiyat | Yaklaşık Fiyat |
|---|---|---|
| Mavi (5▲58 TL) | 5000 + 100·▲ +58 | 6000 TL (▲\ge5) |
| Kırmızı (2●43 TL) | 2000 + 100·● +43 | 3000 TL (●\ge5) |
SSS
- En yakın binliğe yuvarlamada eşik değer nedir?
• Kalan 500 ve üzeri ise bir sonraki binliğe, 500’ün altındaysa önceki binliğe yuvarlanır. - Soru niçin toplamı 9000 TL kabul ediyor?
• Hem N_1 hem de N_2 kalanı ≥500 olduğunda yuvarlamalar 6000+3000=9000 TL eder. - ▲ ve ● için başka olasılık var mı?
• Daha büyük tam sayılar da olsa toplam ≥10’dur; en küçük toplamı 10 yapan değerler ▲=5, ●=5’dir. - Bu yöntemi diğer basamak sayıları için nasıl genelleyebilirim?
• Aynı kuralı yüzler, onlar basamağı yerine istediğiniz basamak grubu için de uygulayabilirsiniz.
Bu konuyla ilgili 3 alıştırma sorusu ister misin?
@Bloom