A) -35
B) -29
C) 29
Yukarıda verilen eşitliklere göré a -b ifadesinin değeri kaçtır?
a
4
1
BÖLÜM
Üslü İfadelerde Negatif Kuvvet ve Bilinmeyen Değerleri Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Negatif kuvvet kuralı: x^{-n} = \frac{1}{x^n}
- Tabanları eşit olan üslü denklemlerde: x^m = x^n \implies m = n (x \neq 0, 1, -1)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a Değerinin Hesaplanması
Verilen ilk eşitlikte negatif kuvvet kuralını uygulayarak üslü ifadeyi rasyonel biçimde yazalım:
2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}
Eşitliğin sağ tarafı \frac{1}{a} olduğuna göre:
\frac{1}{32} = \frac{1}{a} \implies a = 32
Adım 2 — b Değerinin Hesaplanması
İkinci eşitlikte yer alan \frac{1}{64} kesrini 4 tabanında bir üslü sayı olarak ifade edelim:
64 = 4^3 \implies \frac{1}{64} = \frac{1}{4^3} = 4^{-3}
Verilen eşitlikte yerine koyduğumuzda:
4^b = 4^{-3} \implies b = -3
Adım 3 — a - b İfadesinin Değerinin Bulunması
Bulunan a = 32 ve b = -3 değerlerini işlemde yerine yazarken işaretlere dikkat edelim:
a - b = 32 - (-3) = 32 + 3 = 35
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 35 (D Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Negatif Üs: Bir sayının üssünün negatif olması, o sayının çarpma işlemine göre tersinin alınacağını (1’e bölüneceğini) gösterir; sayıyı negatif yapmaz.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 4^b = \frac{1}{64} eşitliğinde b = 3 alıp a - b = 32 - 3 = 29 bulmak (C seçeneğindeki çeldirici).- Doğru Yaklaşım: Kesirli ifadeden dolayı kuvvetin negatif işaretli olduğunu unutmayıp b = -3 almak ve iki eksi yan yana geldiğinde işaretin artıya dönüştüğünü dikkate almaktır: 32 - (-3) = 35.
Benzer bir negatif üs pekiştirme sorusu çözmek ister misin?