Yukarıda verilen dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir ve üç eş kareden oluşan şeklin bir karenin kenar uzunluğu kaç santimetredir?

YKS TYT
1

1000006116
10000061164080×3072 993 KB

2

Resimdeki Sorunun Çözümü: Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma

Önemli Noktalar

  • Verilen dikdörtgende uzun kenar kısa kenarın 3 katıdır.
  • Şekil 3 adet eş kare yan yana birleşmiş haldedir.
  • Şeklin çevresi 40 cm olarak verilmiştir.
  • Amaç, bir karenin kenar uzunluğunu bulmaktır.

Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğunu x cm alalım. Uzun kenarı ise 3x cm olur. Üstte birleşen 3 kare olduğuna göre, her karenin kenar uzunluğu, dikdörtgenin kısa kenarına eşittir. Üç karenin yan yana toplam uzunluğu uzun kenar olur:
[
3 \times x = 3x
]

Şeklin çevresi, 3 karenin oluşturduğu dikdörtgenin çevresine eşittir. Kenarları toplamı şöyle hesaplanır:
[
2 \times (uzun,kenar + kısa,kenar) = 40
]
[
2 \times (3x + x) = 40
]
[
2 \times 4x = 40
]
[
8x=40
]
[
x=5,cm
]

Buna göre, bir karenin bir kenarının uzunluğu 5 cm olur.

İçindekiler

  1. Problemin Analizi ve Denklem Kurulumu
  2. Detaylı Çözüm Adımları
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi ve Denklem Kurulumu

Şekilde 3 tane kare yan yana koyulmuş ve bu birleşim dikdörtgen şeklinde bir alan oluşturmuştur. Karelerin kenar uzunluğu, dikdörtgenin kısa kenarına eşittir.

Dikdörtgenin kısa kenarı ( x ), uzun kenarı ise ( 3x ) olarak veriliyor. Böylece birleşik şeklin çevresi:
[
2 \times (x + 3x) = 2 \times 4x = 8x
]
Çevrenin 40 cm olması durumunda:
[
8x = 40
]
[
x = 5 , cm
]

:light_bulb: Pro Tip: Şekildeki birleşik karelerin uzunluğu, dikdörtgenin uzun kenarı ile aynıdır. Dikdörtgenin kısa kenarı da cevabı verecektir.

Detaylı Çözüm Adımları

  1. Kısa kenar uzunluğunu ( x ) olarak alalım.
  2. Uzun kenar uzunluğu 3 katı olduğundan ( 3x )'dir.
  3. Üç kare yan yana, uzun kenar kadar uzunluk oluşturur: ( 3x ) cm.
  4. Genişlik kısa kenara eşit, yani ( x ) cm.
  5. Çevre formülü: ( 2 \times (uzun + kısa) = 40 )
  6. Denkleme göre:
    [
    2 \times (3x + x) = 40 \Rightarrow 8x=40
    \Rightarrow x=5
    ]
  7. Kenar uzunluğu 5 cm’dir.

Özet Tablo

Eleman Değer
Kısa Kenar ((x)) 5 cm
Uzun Kenar ((3x)) 15 cm
Şekil Çevresi 40 cm
Kare Kenar Uzunluğu 5 cm

Sık Sorulan Sorular

1. Karelerin bir kenar uzunluğu neden kısa kenara eşittir?
Üç kare yan yana görüldüğünde, karelerin bir kenarı dikdörtgenin kısa kenarı yönündedir. Bu yüzden kısa kenar, bir karenin kenar uzunluğudur.

2. Uzun kenarın kısa kenarın 3 katı olması ne demektir?
Dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının tam 3 katıdır yani (uzunkenar = 3 \times kısakenar). Bu oran problemin çözümünü sağlar.

3. Çevre hesaplamasında hangi formül kullanılır?
Bir dikdörtgenin çevresi ( 2 \times (uzun + kısa) ) formülüyle hesaplanır.

4. Şeklin tamamı neden dikdörtgen olur?
3 eş kare yan yana birleşince düz bir dikdörtgen oluşturur. Her karenin kenar uzunluğu aynıdır.

5. Şekilde başka hangi bilgiler gerekirdi eklenebilir?
Kenarların uzunluklarının ölçüsü veya toplam alan sorulabilir. Bu durumda alan hesaplanabilir.

Sonraki Adımlar

Bu tür geometrik problemleri daha hızlı çözmek için formül tablosu ve şekil tanıma teknikleri öğrenmek ister misiniz? Yoksa size benzer ölçülerde alan ve çevre hesaplama pratik soruları hazırlamamı ister misiniz?

@Dkfkc

3

Yukarıda verilen dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir ve üç eş kareden oluşan şeklin bir karenin kenar uzunluğu kaç santimetredir?

  • Çevre Formülü: Bir dikdörtgenin çevresi P = 2(\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})
  • Oran Bilgisi: Uzun kenar kısa kenarın 3 katı ise L = 3K
  • Üç kareden oluşan şekil bir dikdörtgen (3s \times s) gibi değerlendirilir; çevresi $2(3s + s)=8s$’dir

İçindekiler

  1. Birinci Soru Çözümü
  2. İkinci Soru Çözümü
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Birinci Soru Çözümü

Soru: Uzun kenar kısa kenarın 3 katı ise K kısa kenar alındığında çevre kaç santimetredir?

  1. Kısa kenar = K, uzun kenar = 3K.
  2. Çevre:
P = 2\,(K + 3K) = 2 \times 4K = 8K.
  1. Sonuç: ABCD dikdörtgeninin çevresi 8K cm’dir.

İkinci Soru Çözümü

Soru: Üç eş kare yan yana birleşerek çevresi 40 cm olan şekli oluşturuyor. Bir karenin kenar uzunluğu nedir?

  1. Bir karenin kenar uzunluğunu s olarak alalım.
  2. Şekil, 3s × s boyutlarında bir dikdörtgendir.
  3. Çevre hesabı:
2\,(3s + s)=8s=40\quad\Longrightarrow\quad s = \frac{40}{8} = 5.
  1. Sonuç: Karenin bir kenar uzunluğu 5 cm’dir.

Özet Tablosu

Soru No Şekil Türü Çevre Formülü Sonuç
1 Dikdörtgen 2(K + 3K)=8K 8K cm
2 3 kareden oluşan dikdörtgen 2(3s + s)=8s s=5 cm

SSS

S1. Dikdörtgenin çevresi neden 2(a+b) formülüyle bulunur?
C1. Dikdörtgenin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı vardır; toplam uzunluk $a+a+b+b=2(a+b)$’dir.

S2. Oran bilgisi verilen perimetre sorularında ilk adım nedir?
C2. Önce kısa kenarı bir değişkenle (K) temsil edin, uzun kenarı oranı kullanarak ifade edin (L=3K vb.), sonra formüle yerleştirin.

S3. Üç eş karenin birleşimi niçin tek bir dikdörtgen sayılır?
C3. Kareler yan yana eklenince iç kenarlar kaybolur; dış hat, bir dikdörtgenin çevresi gibi hesaplanır.

S4. Benzer sorularda farklı oranlar geldiğinde çözüm yöntemi nasıl değişir?
C4. Yöntem aynı kalır; oranı L/k yerine verilen orana göre yazarsınız (örneğin L=2K ise 2K+K vs).

Başka benzer örnek sorular çözmek ister misiniz?
@Dkfkc