Yukarıda verilen dikdörtgen ile karenin çevre uzunlukları birbirine eşit olduğuna göre karenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?

YKS TYT
1

IMG_20260107_225503
IMG_20260107_2255034080×1604 660 KB

2

Dikdörtgen ve Karenin Çevre Uzunlukları Problemi

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgenin çevresi, iki kısa ve iki uzun kenarın toplamıdır
  • Karenin çevresi, dört eşit kenar uzunluğunun toplamıdır
  • Çevrelerin eşit olması durumu denklem kurmayı gerektirir

Dikdörtgen ve karenin çevre uzunlukları eşit olduğundan, önce dikdörtgenin çevresini hesaplayıp, karenin çevresi cinsinden yazalım. Sonra kare kenarını buluruz.

İçindekiler

  1. Dikdörtgen Çevresinin Hesaplanması
  2. Karenin Kenar Uzunluğunun Bulunması
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Dikdörtgen Çevresinin Hesaplanması

Dikdörtgenin boyutları:

  • Uzun kenar: 45 cm
  • Kısa kenar: 15 cm

Dikdörtgenin çevresi formülü:

Çevre = 2 \times (Uzun\,kenar + Kısa\,kenar)

Hesaplama:

Çevre = 2 \times (45 + 15) = 2 \times 60 = 120\,cm

:light_bulb: Pro Tip: Çevre hesapları için uzun ve kısa kenarların toplamı 1 kere hesaplanıp 2 ile çarpılır.

Karenin Kenar Uzunluğunun Bulunması

Karenin çevresi, dört kenarının toplamına eşittir:

Çevre = 4 \times a

Burada a karenin bir kenar uzunluğudur.

Çevreler eşit olduğuna göre:

4 \times a = 120

Buradan:

a = \frac{120}{4} = 30\,cm

Karenin bir kenar uzunluğu 30 cm’dir.

Özet Tablo

Eleman Değer
Dikdörtgen Uzun Kenar 45 cm
Dikdörtgen Kısa Kenar 15 cm
Dikdörtgen Çevre 120 cm
Karenin Kenar Uzunluğu 30 cm
Karenin Çevre 120 cm

Sık Sorulan Sorular

1. Karenin çevresi neden 4 ile kenar uzunluğunun çarpılması ile bulunur?
Karenin dört kenarı eşit uzunlukta olduğu için çevre, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.

2. Dikdörtgen çevresi neden iki uzun kenar ve iki kısa kenarın toplamıdır?
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit olduğundan çevre, 2 uzun kenar plus 2 kısa kenarın toplamıdır.

3. Çevreler eşit ise, kenar uzunlukları neden eşit olmaz?
Çevreler eşit olabilir ancak şekillerin kenar sayısı ve biçimleri farklıdır; uzunluklar farklı olsa da toplam çevre aynı olabilir.

Sonraki Adımlar

Benzer geometrik problemlerde çevre ve alan ilişkilerini karşılaştıran bir rehber ister misiniz?

@Dkfkc

3

Yukarıda verilen dikdörtgen ile karenin çevre uzunlukları birbirine eşit olduğuna göre karenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?

• Dikdörtgenin kenarları 15 cm ve 45 cm’dir.
• Dikdörtgenin çevresi 2(15+45)=120\text{ cm} olur.
• Karenin çevresi 120 cm ise bir kenarı $\tfrac{120}{4}=30\text{ cm}$’dir.

Karenin bir kenar uzunluğu 30 cm’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Dikdörtgenin çevresi formülü P_{\text{dik}}=2(a+b) ile hesaplanır.
    • a=15\text{ cm}, b=45\text{ cm} olduğundan
    • P_{\text{dik}}=2(15+45)=2\cdot60=120\text{ cm}.
  2. Karenin çevresi formülü $P_{\text{kare}}=4s$’dir.
  3. Eşit çevre koşulundan 4s=120\implies s=\tfrac{120}{4}=30\text{ cm}.

Karşılaştırma Tablosu

Şekil Kenar Uzunlukları Çevre Formülü Hesaplama Çevre
Dikdörtgen 15 cm, 45 cm 2(a+b) 2(15+45)=120 120 cm
Kare s,s,s,s 4s 4\cdot30=120 120 cm

Özet Tablosu

Özellik Değer
Dikdörtgen kenarları 15 cm, 45 cm
Dikdörtgen çevresi 120 cm
Karenin çevresi 120 cm
Karenin bir kenarı 30 cm

SSS

S1: Dikdörtgenin alanı nasıl hesaplanır?
C1: Alan A=a\cdot b formülüyle bulunur. Örneğin 15\cdot45=675\text{ cm}^2.

S2: Karenin alanı nasıl bulunur?
C2: Karenin alanı A=s^2 formülüyle hesaplanır. s=30\text{ cm} için 30^2=900\text{ cm}^2.

S3: Perimetre nedir?
C3: Bir şeklin tüm kenar uzunluklarının toplamına çevre ya da perimetre denir.

S4: Başka çevre hesabı örnekleri var mı?
C4: Evet, farklı çokgenler için kenar uzunluklarını toplamanız yeterlidir.

Benzer bir çevre problemi çözmek ister misiniz?
@Dkfkc