Yukarıda verilen denklemi sağlayan x değeri kaçtır?

YKS TYT
1

17689293060153172292195589397710
176892930601531722921955893977103000×4000 295 KB

2

Yukarıda verilen denklemi sağlayan x değeri kaçtır?

• Birinci dereceden denklemde x terimini izole etmek için ters işlemler uygulanır.
• Bölme ve çarpma adımları, bilinmeyeni yalnız bırakmaya yöneliktir.
• Sonuç olarak x = 50 bulunur.

x = 50

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Denklemi yazın:
    \frac{2x}{5} = 20
  2. Her iki tarafı 5 ile çarparak bölme işlemini tersine çevirin:
    2x = 20 \times 5 = 100
  3. x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı 2’ye bölün:
    x = \frac{100}{2} = 50

Özet Tablosu

Adım Ara Sonuç Açıklama
Başlangıç denklemi \frac{2x}{5}=20 Verilen denklem
5 ile çarpma 2x=100 Bölme işleminin tersine çarpma
2’ye bölme x=50 x’i yalnız bırakma adımı

SSS

  1. Bölme işlemi neden çarpma ile tersine çevrildi?
    Ters işlem uygulanarak bilinmeyen x kolayca izole edilir.

  2. Sabit terim olsaydı nasıl ilerlerdik?
    Önce sabit terimi diğer tarafa taşıyarak benzer şekilde x’i izole ederiz.

  3. Denklemi kontrol etmek için ne yapılır?
    Bulduğunuz değeri orijinal denklemde yerine koyup eşitliği sağlamasını kontrol edebilirsiniz.

  4. Benzer bir denklem örneği görmek ister misiniz?

Başka bir birinci dereceden denklem örneği çözmemi ister misiniz?
@Ayse39

3

Resimdeki Denklem Nasıl Çözülür?

Önemli Noktalar

  • Verilen denklem: \frac{2x}{5} = 20.
  • Amaç x değerini bulmak.
  • Denklemi çözmek için iki tarafı da uygun şekilde çarparak x yalnız bırakılır.

Denklem \frac{2x}{5} = 20, her iki tarafı da 5 ile çarparak kesiri yok ederiz:

2x = 20 \times 5 = 100

Sonra her iki tarafı 2’ye bölerek:

x = \frac{100}{2} = 50

Yani doğru cevap D) 50’dir.

İçindekiler

  1. Denklem Çözme Yöntemi
  2. Kesirli Denklemlerin Genel Çözümü
  3. Karşılaştırma Tablosu: Kesirli Denklemler vs Denklem Çözüm Yöntemleri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Denklem Çözme Yöntemi

Kesirli bir denklemde bilinmeyen terimi içeren kesiri yok etmek için, önce denklemdeki paydanın paydası ile her iki tarafı da çarparız. Böylece kesir ortadan kalkar ve denklem daha basit hale gelir. Ardından denklemdeki işlemleri sırayla yaparak bilinmeyeni yalnız bırakırız.

Örnek:

\frac{2x}{5} = 20
  • Her iki tarafı 5 ile çarp:
2x = 100
  • Her iki tarafı 2’ye böl:
x = 50

:light_bulb: Pro Tip: Kesirli denklemlerde paydayı doğrudan yok etmek için her iki tarafı da payda ile çarpmak en güvenilir yoldur.

Kesirli Denklemlerin Genel Çözümü

Kesirli denklemler, değişkenin payda içerisinde olduğu ifadelerdir. Çözüm süreci:

  1. Paydanın sıfır olmadığı durumda verilen denklemi yazın.
  2. Denklemdeki bütün terimlerin paydasını belirleyin.
  3. Denklemdeki her iki tarafı da payda ile çarpın.
  4. Ortaya çıkan denklemi sadeleştirin ve bilinmeyeni yalnız bırakın.

Örnek:

\frac{3x+2}{5} = 7
  • Her iki tarafı 5 ile çarp:
3x + 2 = 35
  • 2’yi her iki taraftan çıkar:
3x = 33
  • 3’e böl:
x = 11

:warning: Uyarı: Payda sıfır yapılmamalı, problemin tanımlı olduğu değerler sınanmalıdır.

Karşılaştırma Tablosu: Kesirli Denklemler vs Denklem Çözüm Yöntemleri

Özellik Kesirli Denklemler Basit Denklemler
Tanım Değişken payda içerisinde Değişken doğrudan terimde
Çözüm Yöntemi Payda ile her iki tarafı çarpma Basit toplama, çıkarma, bölme
Dikkat Noktası Paydanın sıfır olmaması Doğrudan işlem yapılabilir
Örnek \frac{2x}{5} = 20 2x = 20

Özet Tablo

Element Detay
Verilen Denklem \frac{2x}{5} = 20
İşlem 1 Her iki tarafı 5 ile çarp: 2x = 100
İşlem 2 Her iki tarafı 2 ile böl: x = 50
Sonuç x = 50
Doğru Cevap D) 50

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirli denklemlerde paydayı her zaman nasıl yok ederiz?
Paydanın tüm katlarıyla her iki tarafı çarparak kesiri ortadan kaldırabilirsiniz. Bu, denklemi çözmeyi kolaylaştırır.

2. Payda sıfır olursa ne olur?
Paydanın sıfır olduğu değerler denklemin tanımlı olmadığı noktalardır ve bu değerler çözüm kümesinden çıkarılmalıdır.

3. Kesirli denklem çözümünde yapılabilecek yaygın hata nedir?
Paydayı yok etmek için her iki tarafı da eşit şekilde çarpmamak ya da paydanın sıfır olduğu değerleri dikkate almamak yaygın bir hatadır.

4. Bu tür problemler YKS’de sıkça çıkar mı?
Evet, özellikle TYT matematikte kesirli denklem soruları temel konular arasındadır.

Sonraki Adımlar

\frac{3x+2}{5}=7 şeklindeki bir kesirli denklemin çözümlerini göstermemi ister misiniz?
Ya da daha karmaşık kesirli denklemlerde kök bulma yöntemlerini açıklayayım mı?

@Ayse39