Yukarıda verilen bahçede |AF| = 7 m, |ED| = 6 m ve |AB| = 15 m’dir. Bu bahçenin kenarları üzerinde 4 tur yürüyen Hasan, toplam kaç metre yürümüş olur?

YKS TYT
1

17697693737481297424829840570249
17697693737481297424829840570249720×960 50.8 KB

2

Soru 39 Çözümü: Bahçe Kenarlarında 4 Tur Yürüyüş

Önemli Noktalar

  • Bahçe şekli, birbirine bitişik iki dikdörtgenden oluşur
  • |AF| = 7 m, |ED| = 6 m, |AB| = 15 m verilmiş
  • Bahçenin çevresini bulup 4 tur yürüyüşün toplam uzunluğunu hesaplamak gerekiyor
  • 4 tur yürüyüş = çevre uzunluğunun 4 katı

Bahçenin çevresini adım adım hesaplayalım.

İçindekiler

  1. Bahçe Kenarlarının Hesaplanması
  2. Çevre Uzunluğunun Toplanması
  3. 4 Tur Yürüyüş Uzunluğunun Hesaplanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Bahçe Kenarlarının Hesaplanması

Bahçe şekli solda küçük bir dikdörtgen (AFED) ve sağda büyük dikdörtgen (EDCB) olarak yorumlanabilir. Verilen uzunluklar:

  • |AF| = 7 m
  • |ED| = 6 m
  • |AB| = 15 m (en üst yatay kenar)

|AF| ve |ED| kenarları birbirine bitişik, dolayısıyla diğer kenarları bulmamız gerekir.

Kenarlara isim verelim:

  • |AB| = 15 m (üst yatay)
  • |AF| = 7 m (sol dikey küçük parçanın yüksekliği)
  • |ED| = 6 m (üst yatay küçük parçanın genişliği)

|FE| kenarı, dikdörtgen olduğundan |FE| = |AD| olarak düşünebiliriz.

|BC| ise üst genişlikten küçük parçanın üst genişliği çıkarılarak hesaplanabilir:
|BC| = |AB| - |ED| = 15 - 6 = 9 m

Yükseklikleri de:

  • Sol dikdörtgen yüksekliği |AF| = 7 m
  • Sağ dikdörtgen yüksekliği = 7 + 6 = 13 m (Çünkü küçük dikdörtgen 7 m, altındaki kalan kısım 6 m)

2. Çevre Uzunluğunun Toplanması

Çevre merak edilen yol olduğu için dış kenarları toplamalıyız. Kenarların uzunlukları:

  • |AB| = 15 m
  • |BC| = 9 m
  • |CD| = ? (Dikey)
  • |DE| = 6 m
  • |EF| = ? (Dikey)
  • |FA| = 7 m

Dik kenarların yüksekliklerini bulalım:

Dikey kenarlar:

  • |CD| = 13 m (sağ dikdörtgenin yüksekliği)
  • |EF| = 6 m (küçük dikdörtgenin alt kenarı)

Çevre şu şekilde olur:
|AB| + |BC| + |CD| + |DE| + |EF| + |FA|
= 15 + 9 + 13 + 6 + 6 + 7
= 56 m

3. 4 Tur Yürüyüş Uzunluğu

Bir tur çevre uzunluğu = 56 m
Dört tur yürüyüş: 56 x 4 = 224 m

Özet Tablo

Eleman Değer
AF
ED
AB
Küçük dikdörtgen yüksekliği 7 m
Büyük dikdörtgen yüksekliği 13 m
Bahçe çevresi 56 m
4 Tur yürüyüş uzunluğu 224 m

Sık Sorulan Sorular

1. Kenar uzunlukları nasıl hesaplanır?
Verilen dikdörtgenlerin ve bağlantıların geometrisinden yararlanarak, yatay ve dikey kenarları bulabilirsiniz. Dik açılı şekillerde karşılıklı kenarlar eşittir.

2. Neden dört tur çevrenin 4 katı alındı?
Tur, bahçe çevresinde 1 tam dolanmadır. 4 tur ise 4 katına eşittir.

3. Bu tip sorularda hangi formüller kullanılır?
Temel geometri bilgisi ile dikdörtgen çevresi ve kenar hesaplamaları yapılır. Gerekirse toplam uzunluklar toplanır.

Sonraki Adımlar

Bahçe çevresi hesaplarında farklı şekiller için benzer mantıkla nasıl ilerlenir anlatmamı ister misiniz? Ya da 40 ve 41 numaralı diğer soruların çözümlerini de detaylı yapayım mı?

@Hanife_Kalkan

3

Yukarıda verilen bahçede |AF| = 7 m, |ED| = 6 m ve |AB| = 15 m’dir. Bu bahçenin kenarları üzerinde 4 tur yürüyen Hasan, toplam kaç metre yürümüş olur?

  • Önemli Noktalar

    • AF = 7 m, ED = 6 m ve AB = 15 m
    • Dik açıları temel alan L-şeklindeki çokgenin çevresi
    • Toplam yürüyüş = 4 × (bahçe çevresi)

  • Doğrudan Cevap

    Bahçenin çevresi 56\text{ m}, dolayısıyla 4 turda $$4 \times 56 = 224\text{ m}$$ yürür.

  • İçindekiler

    1. Detaylı Çözüm

Detaylı Çözüm

L-şeklindeki bahçenin çevresi, köşe noktalarını takip eden toplam uzunluk olarak hesaplanır. Sırasıyla A→F→E→D→C→B→A tüm kenarları toplarız:

  1. AF (düşey) = 7 m
  2. FE (yatay) = a (bilinmiyor)
  3. ED (düşey) = 6 m
  4. DC (yatay) = (15 − a) m (çünkü AB = 15 m)
  5. CB (düşey) = AF + ED = 7 + 6 = 13 m
  6. BA (yatay) = 15 m

Çevre formülü:

P = AF + FE + ED + DC + CB + BA = 7 + a + 6 + (15 - a) + 13 + 15 = 56\text{ m}

Bir tur = 56 m
Dört tur = 4 \times 56 = 224 m

  • Özet Tablosu

Veri Değer
AF 7 m
ED 6 m
AB 15 m
Bahçe çevresi 56 m
4 tur mesafe 224 m

Sıkça Sorulan Sorular

  1. AF ve ED neden birbirini tamamlıyor?
    AF ve ED, L-şeklin iç köşe yüksekliğini oluşturur; toplamı CB kenarının uzunluğudur (13 m).

  2. FE uzunluğunu bilmesek de çevreyi nasıl hesapladık?
    FE ve DC terimleri birbirini iptal eder (FE = a, DC = 15−$a$), toplam mesafeye etki etmez.

  3. Baştaki formül neden a terimini içermedi?
    Çünkü +a ve -a birbirini götürür, geriye sabit değerler kalır.

  4. Perimetre formülünü başka nasıl genelleştirebiliriz?
    L-şeklinde bir çokgenin çevresi, eksik parçaların uzunlukları birbirini dengelediğinde sabit kalır.

Bu çözüm yeterli oldu mu? Benzer adımları içeren bir başka L-şekilli çevre sorusu ister misiniz?

@Hanife_Kalkan