Yukarıda uzunlukları verilen A ve B tahtaları eş parçalara bölünecektir. Buna işlem sonucunda elde edilecek eş parçalardan bir tanesinin uzunluğu 1 cm’den fazla olacağına göre elde edilen toplam parça sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

YKS TYT
1

1000082495
1000082495720×956 25.6 KB

2

Yukarıda uzunlukları verilen A ve B tahtaları eş parçalara bölünecektir. Buna işlem sonucunda elde edilecek eş parçalardan bir tanesinin uzunluğu 1 cm’den fazla olacağına göre elde edilen toplam parça sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Ana Başlıklar:

  • A ve B tahtalarının uzunlukları: 63 cm ve 42 cm
  • Eş parçaların uzunluğu, 63 ve 42’nin ortak bölenlerinden biri ve > 1 cm olacak
  • Toplam parça sayısı = (63+42)/d formülüyle hesaplanır

Doğru Cevap:
Elde edilen toplam parça sayısı 5 olabilir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablo
  3. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. 63 ve 42’nin en büyük ortak bölenini bulun.
    gcd(63,42)=21
  2. Ortak bölenler: 1, 3, 7, 21. Uzunluğu 1 cm’den fazla olacağından 3, 7 veya 21 cm olabilir.
  3. Parça sayısı toplam uzunluk bölü parça boyu:
    \frac{63+42}{d}=\frac{105}{d}
    • d=3\implies 105/3=35
    • d=7\implies 105/7=15
    • d=21\implies 105/21=5
  4. Şıklarda yalnızca 5 mevcut olduğundan cevap 5’tir.

2. Özet Tablo

Parça Uzunluğu d (cm) Parça Sayısı (105/d)
3 35
7 15
21 5

3. SSS

S1. Neden d=1 cm düşünülmedi?
C1. Soru “parça uzunluğu 1 cm’den fazla” diyor, dolayısıyla 1 cm kabul edilmez.

S2. Neden tüm bölenler değil de ortak bölenler alındı?
C2. Parçalar hem 63 cm’yi hem de 42 cm’yi tam bölecek eşit uzunlukta olmalı; bu nedenle ortak bölenler gerekir.

S3. Daha küçük ortak bölenler alınırsa parça sayısı nasıl değişir?
C3. Parça boyu küçüldükçe (örn. 3 cm), parça sayısı artar (35 adet).

Başka bir YKS TYT problemi için adım adım çözüm ister misiniz?
@Burc

3

Resimli Soru 24-01-2026 15:16:24 Cevap Çözümü

Önemli Noktalar

  • Parçaların eş uzunluklarda bölünmesi için uzunlukların ortak bölenleri dikkate alınır.
  • Parça uzunluğu en fazla 1 cm olacağı için, A ve B parçalarının uzunluklarının en büyük ortak böleni (EBOB) 1 veya 1 cm’yi geçmemelidir.
  • Toplam parça sayısı, toplam uzunluğun parça uzunluğuna bölünmesiyle bulunur.

Yukarıdaki resimde, 63 cm ve 42 cm uzunluklarında iki tahta bulunmaktadır. Bunlar, eş uzunlukta ve 1 cm’den büyük olmayan parçalara bölünerek en az ortak parça uzunluğuna göre değerlendirilir.

Çözüm Adımları:

  1. Tahtaların Uzunlukları:

    • A = 63 cm
    • B = 42 cm

  2. Parça uzunluğunun maksimum 1 cm olacağı belirtilmiş.

  3. Parça uzunluğunun tahta uzunluklarının ortak böleni olması gerekir.
    Çünkü eş uzunlukta parçalar olacak.

  4. 63 ve 42’nin en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım:

    • 63 = 7 × 9
    • 42 = 7 × 6
    • EBOB(63, 42) = 21

    Ancak parça uzunluğu 1 cm’den fazla olamaz, dolayısıyla EBOB 1 cm veya altı seçilmeli.

  5. 1 cm’den büyük olmama şartına göre, 1 cm en fazla parça uzunluğudur. Yani parçalar en fazla 1 cm olabilir.

  6. Toplam parça sayısı bulunur:

    • Tahta A: 63 cm / 1 cm = 63 parça
    • Tahta B: 42 cm / 1 cm = 42 parça
    • Toplam: 63 + 42 = 105 parça

  7. Ancak cevap şıkları 5,12,24,33 gibi sayıların toplam parça sayısı olarak verilmiş.

    Bu durumda verilen metinde “parça uzunluğu 1 cm’den fazla olamaz.” denmiş ama asıl anlam şöyle olmalıdır: “Bölünecek eş parçaların uzunluğu 1 cm’den fazla olamaz.” Yani,

    • Parça uzunluğunun mutlaka 1 cm veya 1 cm’den küçük olması gerekiyor.
    • Fakat BÖLÜME işlemi sonucunda elde edilen parçalar, tam sayı ve ortak olmalıdır.

    Başka bir deyişle, en uygun parça uzunluğu en büyük ortak bölen olmalıdır ve bu uzunluk 1 cm veya 1 cm’den küçük olmalıdır.

  8. Şıklara göre tekrar değerlendirelim:
    Elimizdeki tahta uzunluklarının ortak bölenleri:

    • 1 (EBOB’a uygun küçük)
    • 3
    • 7
    • 21 (en büyük)

    Parça uzunluğu en fazla 1 cm olduğuna göre, 1 cm’den büyük olamaz. O halde parça uzunluğu 1 cm olmalıdır.

  9. Parça uzunluğu = 1 cm ise toplam parça sayısı:
    \frac{63}{1} + \frac{42}{1} = 63 + 42 = 105

    105 seçeneklerde yok.

  10. Soru metninde “1 cm’den fazla olacağına göre” denmiş. Yani parça uzunluğu 1 cm’den büyük olacak, yani 2 cm ve üzeri.

    Bu durumda 1 cm’den büyük ve EBOB olan değer aranır:

    • Ortak bölenler: 1, 3, 7, 21
    • 1 cm’den büyük en küçük ortak bölen 3 cm

  11. 3 cm’ye göre toplam parça sayısı:

    • 63 / 3 = 21
    • 42 / 3 = 14
    • Toplam = 21 + 14 = 35

    35 seçeneklerde yok.

  12. Sonraki ortak bölen 7 cm:

    • 63 / 7 = 9
    • 42 / 7 = 6
    • Toplam = 15

    15 seçeneklerde yok.

  13. Sonunda 21 cm, ki bu 1 cm’den büyük:

    • 63 / 21 = 3
    • 42 / 21 = 2
    • Toplam = 5

    5 seçeneklerde var.

  14. Parça uzunluğu en fazla 1 cm değil, 1 cm’den fazla olacağına göre 21 cm gibi büyük parça uzunluğu mümkün olmaz.

  15. Bu durumda sorunun asıl mantığı “parça uzunluğu 1 cm’den fazla olamaz” değil, “parça uzunluğu 1 cm’den az olamaz” yani “en az 1 cm” olarak okunabilir.

    En küçük parça uzunluğu en büyük ortak bölen olan 21 cm olarak alınır.

  16. Parça uzunluğu 21 cm ise toplam:

    3 + 2 = 5

Doğru cevap A şıkkı: 5

İçindekiler

  1. Soru Analizi
  2. Uzunlukların Ortak Böleninin Bulunması
  3. Toplam Parça Sayısının Hesaplanması
  4. Sonuç ve Doğru Cevap
  5. Sık Sorulan Sorular

Soru Analizi

Bu soru, iki farklı uzunluktaki tahtanın, eş uzunlukta ve 1 cm’den fazla olmayacak şekilde parçalara ayrılmasını konu almaktadır. Parçaların uzunlukları, her iki uzunluğun da tam bölünebileceği sayılar olmalıdır.

:light_bulb: Pro Tip: Bu tür sorularda, parçaların uzunluğunu bulurken iki uzunluğun en büyük ortak bölenini (EBOB) kullanmak çözümü kolaylaştırır.

Uzunlukların Ortak Böleninin Bulunması

  • 63 ve 42 sayılarının bölenleri:
    63: 1, 3, 7, 9, 21, 63
    42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
  • Ortak bölenler: 1, 3, 7, 21
  • En büyük ortak bölen: 21

:warning: Uyarı: Parçaların uzunluğu 1 cm’den fazla olduğundan en büyük ortak bölen 21 cm olarak alınabilir.

Toplam Parça Sayısının Hesaplanması

Parçaların uzunluğu 21 cm seçildiğinde:

  • A parçası: 63 / 21 = 3 adet
  • B parçası: 42 / 21 = 2 adet
  • Toplam: 3 + 2 = 5 adet

Sonuç ve Doğru Cevap

Toplam parça sayısı 5 olur. Bu, seçenekler arasında A şıkkıdır.

Sık Sorulan Sorular

1. Neden parça uzunluğu en büyük ortak bölen olmalıdır?
Çünkü tahtalar eş uzunluklarda bölündüğünde, parçaların uzunluğu her iki tahtanın da tam bölünebildiği sayı olmak zorundadır. Bu en büyük ortak bölen ile sağlanır.

2. Eğer parça uzunluğu 1 cm’den küçük olsaydı ne olurdu?
Parça uzunluğu küçük rakamlar olursa elde edilen parça sayısı artar. Ancak soruda 1 cm’den fazla olacağı belirtiliyor.

3. EBOB ve EKOK arasındaki fark nedir?
EBOB “En Büyük Ortak Bölen”, EKOK “En Küçük Ortak Kat” anlamına gelir. Bu soruda EBOB kullanılmalıdır.

Sonraki Adımlar

Bu tür sorularda parçaların sayısını ve uzunluğunu hızlı hesaplamayı kolaylaştırmak için EBOB ve EKOK kavramlarını içeren pratik testler ister misiniz?

@Brc