Yukarıda tepe açısınin ölçüsü 36 olan ikizkenar üçgen-
lerin üç tanesi kenarları çakişacak biçimde birleştiilerek
bir desen oluşturulmak isteniyor.
Buna göre,
olarak verilen desenlerden hangileri olusşturulabilir?
A) Yalnız I
D) Il ve ll
B) Yalnız ll
C)I ve l
E)L, Il ve ll
Tepe Açısı 36^\circ Olan İkizkenar Üçgenlerden Desen Oluşturma
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- Bir ikizkenar üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir.
- Tepe açısı 36^\circ olan ikizkenar üçgenin taban açıları:\text{Taban Açısı} = \frac{180^\circ - 36^\circ}{2} = 72^\circ
- Bu üçgenin açıları (36^\circ, 72^\circ, 72^\circ) olup eşit olan yan kenarları b, taban kenarı ise a (b \neq a) uzunluğundadır.
- İki üçgenin kenarları boyunca tam olarak çakışabilmesi için temas eden kenar uzunluklarının eşit olması (b ile b veya a ile a) ve birleşen köşelerdeki açıların geometrik olarak düzlemsel bütünlük sağlaması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Step 1 — Şekil I’in Analizi
- Şekil I’de 3 adet ikizkenar üçgenin tepe noktaları ortak bir köşede birleştirilmiştir.
- Her üçgenin yan kenar uzunluğu b olduğundan, üçgenler b uzunluğundaki yan kenarları boyunca kenar kenara tam olarak çakışabilir.
- Tepe açılarının toplamı:36^\circ + 36^\circ + 36^\circ = 108^\circ
- Kenar uzunlukları ve açılar birbirini tam karşıladığından I. desen oluşturulabilir.
Step 2 — Şekil II’nin Analizi
- Şekil II’de üstteki iki üçgenin taban kenarları (a ve a), alttaki üçgenin kenarları ile birleştirilmek istenmiştir.
- İkizkenar üçgende yan kenar uzunluğu ile taban kenar uzunluğu eşit değildir (a \neq b).
- Üstteki iki üçgenin birleşimindeki taban açıları toplamı 72^\circ + 72^\circ = 144^\circ olup alttaki üçgenin açılarıyla tam çakışan bir düzlemsel kaplama oluşturamaz ve kenar uzunlukları örtüşmez.
- Dolayısıyla II. desen oluşturulamaz.
Step 3 — Şekil III’ün Analizi
- Şekil III’te soldaki ve sağdaki iki üçgen düz, ortadaki üçgen ise ters konumlandırılarak yan kenarları (b kenarları) boyunca çakıştırılmıştır.
- Alt tabanda birleşen köşelerin açıları toplamı:\text{Taban Açısı} + \text{Tepe Açısı} + \text{Taban Açısı} = 72^\circ + 36^\circ + 72^\circ = 180^\circ
- Açı toplamı tam 180^\circ olduğu için alt kenar doğrusal bir zemin oluşturur. Çakışan tüm kenarlar b uzunluğunda olduğundan kenarlar birebir örtüşür.
- Dolayısıyla III. desen oluşturulabilir.
Step 4 — Seçenek Karşılaştırması
I. Desen: Tepe noktalarından yan kenarlar boyunca çakışarak oluşturulabilir.
II. Desen: Kenar uzunlukları (a \neq b) ve açılar uyuşmadığı için oluşturulamaz.- III. Desen: Yan kenarlar çakışıp alt taban açısı 180^\circ doğrusal zemin sağladığı için oluşturulabilir.
Step 5 — Son Doğrulama
- İnceleme sonucunda I ve III numaralı desenlerin geometrik şartları eksiksiz sağladığı, II numaralı desenin ise kenar-açı uyuşmazlığından ötürü oluşturulamayacağı doğrulanmıştır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) I ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İkizkenar Üçgen Açısı
- Tanım: İki kenarı eşit uzunlukta olan üçgenlerde bu kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir.
- Bu problemde: Tepe açısı 36^\circ verilmiş ve taban açıları 72^\circ olarak hesaplanmıştır.
2. Kenar Çakışması Kuralı
- Tanım: Çokgenlerin boşluksuz birleştirilmesi için temas eden kenar uzunluklarının aynı olması gerekir.
- Bu problemde: Yalnızca eşit olan yan kenarlar (b ile b) çakıştığında desenler kusursuz birleşebilmiştir.
Benzer bir geometri sorusuyla pratik yapmak ister misiniz?