Yukarıda futbol topları kullanılarak oluşturulan bir örüntü- nün ilk üç adımı verilmiştir

Indonesian
1
  1. adım
  2. adım
  3. adım
    Yukarıda futbol topları kullanılarak oluşturulan bir örüntü-
    nün ilk üç adımı verilmiştir.
    Topların her birinin fiyatı 20 5 olduğuna göre aşağıdaki-
    lerden hangisi doğrudur?
    A) 10. adımda bulunan toplanın toplam fiyatı 540 liradır.
    B) 20. adımda bulunan topların toplam fiyatı 1160 liradır.
    C) 30. adında bulunan toplam top sayısı 92’dir.

adım Yukarıda futbol topları kullanılarak oluşturulan bir örüntü- nün ilk üç adımı...
adım Yukarıda futbol topları kullanılarak oluşturulan bir örüntü- nün ilk üç adımı...875×800 53 KB

2

Futbol Topu Örüntüsü ve Toplam Fiyat Problemi

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE FORMÜL:

  • Örüntünün Genel Kuralı (n. adım): T_n = \text{İlk Terim} + (n - 1) \cdot \text{Artış Miktarı}
  • Adımlardaki top sayıları:
      1. adım: 1 top
      1. adım: 4 top
      1. adım: 7 top
    • Artış miktarı: 3
    • Genel kural: T_n = 3n - 2
  • n. Adımdaki Toplam Fiyat: \text{Fiyat} = T_n \times 20\text{ TL}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — A Seçeneğini İnceleyelim

    1. adımdaki top sayısı: T_{10} = 3 \times 10 - 2 = 28 adet
  • Toplam fiyat: 28 \times 20 = 560\text{ TL}
  • Seçenekte 540\text{ TL} dendiği için bu ifade yanlıştır.

Adım 2 — B Seçeneğini İnceleyelim

    1. adımdaki top sayısı: T_{20} = 3 \times 20 - 2 = 58 adet
  • Toplam fiyat: 58 \times 20 = 1160\text{ TL}
  • Seçenekte 1160\text{ TL} dendiği için bu ifade doğrudur.

Adım 3 — C Seçeneğini İnceleyelim

    1. adımdaki top sayısı: T_{30} = 3 \times 30 - 2 = 88 adet
  • Seçenekte 92 dendiği için bu ifade yanlıştır.

Adım 4 — D Seçeneğini İnceleyelim

    1. adımdaki top sayısı: T_{40} = 3 \times 40 - 2 = 118 adet
  • Seçenekte 120 dendiği için bu ifade yanlıştır.

Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
:cross_mark: A. 10. adımdaki toplam fiyat 560\text{ TL} olmalıdır (540\text{ TL} yazılmış).
:white_check_mark: B. 20. adımdaki toplam fiyat 58 \times 20 = 1160\text{ TL} olduğundan doğrudur.
:cross_mark: C. 30. adımdaki top sayısı 88 olmalıdır (92 yazılmış).
:cross_mark: D. 40. adımdaki top sayısı 118 olmalıdır (120 yazılmış).

Adım 6 — Son Doğrulama
Örüntü kuralı 3n - 2 formülü ile sağlandığında, 20. adımda 58 top bulunur. Top başına 20\text{ TL} ile çarpıldığında 58 \times 20 = 1160\text{ TL} sonucuna kesin olarak ulaşılır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B şıkkı (20. adımda bulunan topların toplam fiyatı 1160 liradır.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu örüntü kuralını kullanarak belirli bir adımdaki top sayısını bulma konusunda başka bir alıştırma çözmek ister misin?