- adim
- adım
- adım 4. adım
Yukarıda elmalar kullanilarak oluşturulmuş olan bir örüntü-
nün ilk dört adımı verilmiştir. - ve 10. soruları yukarndaki bilgilere göre cevaplayınız.
Örüntünün genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3n - 4 B) 4- 3n
C) 4n -3
D) 3- 4n
Elma Sayıları ile Oluşturulan Örüntünün Genel Teriminin Bulunması
KULLANILAN FORMÜL:
Bir doğrusal (aritmetik) örüntünün genel terimini (n. terimini) bulmak için:
a_n = d \cdot n + c
- d: Ardışık adımlar arasındaki sabit artış miktarı (ortak fark)
- n: Adım sayısı
- c: n=1 için ilk terimi sağlayacak sabit sayı (c = a_1 - d)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Her Adımdaki Elma Sayılarını Belirleme
Görseldeki adımlarda bulunan elma sayılarını tek tek sayalım:
- 1. Adım: 1 elma
- 2. Adım: 2 + 3 = 5 elma
- 3. Adım: 3 \times 3 = 9 elma
- 4. Adım: 1 + (3 \times 4) = 13 elma
Elde edilen sayı dizisi: 1, 5, 9, 13, \dots
Adım 2 — Artış Miktarını (Ortak Farkı) Hesaplama
Ardışık adımlar arasındaki farkı bulalım:
- 5 - 1 = 4
- 9 - 5 = 4
- 13 - 9 = 4
Örüntünün artış miktarı d = 4’tür. Bu nedenle genel terim 4n ifadesiyle başlamalıdır.
Adım 3 — Sabit Terimi Belirleyerek Genel Terimi Yazma
n = 1 koyduğumuzda sonucun ilk adımdaki elma sayısı olan 1’i vermesi gerekir:
4 \cdot (1) + c = 1
4 + c = 1 \implies c = 1 - 4 = -3
Buradan örüntünün genel terimi:
a_n = 4n - 3
Adım 4 — Sağlama (Doğrulama)
- n = 2 için: 4(2) - 3 = 8 - 3 = 5
(2. adım doğru) - n = 3 için: 4(3) - 3 = 12 - 3 = 9 (3. adım doğru)
- n = 4 için: 4(4) - 3 = 16 - 3 = 13 (4. adım doğru)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 4n - 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Örüntünün Genel Terimi (n. Terim)
- Tanım: Bir sayı dizisinde herhangi bir adımdaki (n. adımdaki) sayıyı doğrudan hesaplamayı sağlayan cebirsel kuraldır.
- Bu problemde: İstenen adımdaki toplam elma sayısını bulmak için formülde n yerine adım numarası yazılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Artış Miktarını ve Sabiti Karıştırmak
- Yanlış: İlk adım 1 olduğu için doğrudan n + 4 veya artış miktarı 4 olduğu için 3n - 4 yazmak.
- Doğru: Artış miktarını daima n’in katsayısı olarak almak (4n) ve ilk adıma ulaşmak için gereken sabiti eklemek/çıkarmak (4n - 3).
- Neden yanlış: Katsayı hatalı olduğunda diğer adımlardaki artış oranı sağlanamaz.
Örüntünün 10. sorusunu veya bu örüntüye bağlı farklı bir adımın (örneğin 15. adımdaki elma sayısının) hesabını birlikte çözmemi ister misin?