Yukarıda dört arkadaşın kg cinsinden ağırlıkları verilmiştir. | 1792132374264

LGS
1

Yukarıda dört arkadaşın kg cinsinden ağırlıkları verilmiştir.
Bu dört arkadaş birlikte diyet yapmaya başlamış ve 3 ay sonunda;
Seyit, kilosunun en büyük asal çarpanı kadar
Fatih kilosunun asal çarpanlarının farkının mutlak değeri kadar kilo vermişlerdir.
Buna göre, 3 ay sonunda en kilolu kişi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Seyit
B) Fatih
C) Burak
D) Mustafa
Aşağıda orta refüjündeki çim alana otomatik sulama hattı yapılacak olan caddenin görseli verilmiştir. Refüj üzerinde işaretlenen A, B ve C noktalarında su vanaları bulunmaktadır.
Sulama hattının yapılacağı A ve B vanaları arasındaki mesafe 180 m, B ve C vanaları arasındaki mesafe 150 m’dir. Bu hat üzerine vanalara ve birbirlerine metre cinsinden eşit mesafede olacak şekilde fiskiyeler doğrusal olarak yerleştirilecektir.
Buna göre ardışık iki fıskiye arasındaki mesafe kaç farklı doğal sayı değeri vardır?

2

İlettiğiniz metinde iki farklı soru yer almaktadır:

  1. Birinci Soru: Arkadaşların başlangıç ağırlıkları (kiloları) metinde yer almadığı için bu soruya dair kesin bir hesaplama yapılamamaktadır. Ağırlık değerlerini iletirseniz bu soruyu da memnuniyetle çözebilirim.
  2. İkinci Soru (Sulama Hattı ve Fıskiye Problemi): Tam ve eksiksiz olarak aşağıda çözülmüştür.

Fıskiyeler Arasındaki Mesafe Problemi (EBOB Uygulaması)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Eşit aralıklarla bölme işlemlerinde ortak bölenler kullanılır:
d \mid |AB| \quad \text{ve} \quad d \mid |BC| \implies d \mid \text{EBOB}(|AB|, |BC|)
  • Bir A = p_1^{a} \cdot p_2^{b} \cdot p_3^{c} sayısının pozitif bölen sayısı (PBS):
\text{PBS} = (a + 1)(b + 1)(c + 1)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Ortak Bölen İhtiyacının Belirlenmesi
Fıskiyeler hem vanalara denk gelecek hem de ardışık iki fıskiye arasındaki mesafe eşit ve metre cinsinden bir doğal sayı olacaktır. Bu nedenle fıskiyeler arasındaki mesafe (d), hem 180\text{ m}'yi hem de 150\text{ m}'yi kalansız bölen ortak bir doğal sayı olmalıdır.

d \text{ sayısı hem } 180\text{'in hem de } 150\text{'nin bölenidir.}

Adım 2 — En Büyük Ortak Bölenin (EBOB) Hesaplanması
180 ve 150 sayılarının asal çarpanlarını bulup en büyük ortak bölenini belirleyelim:

180 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1
150 = 2^1 \times 3^1 \times 5^2
\text{EBOB}(180, 150) = 2^{\min(2,1)} \times 3^{\min(2,1)} \times 5^{\min(1,2)} = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30\text{ m}

Adım 3 — Mesafenin Alabileceği Farklı Değerlerin Sayısı
İki fıskiye arasındaki mesafe (d), en büyük ortak bölen olan 30’un pozitif tam sayı bölenlerinden biri olabilir:

\text{Pozitif Bölen Sayısı} = (1 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) = 2 \times 2 \times 2 = 8

Bu değerler şunlardır:

d \in \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}\text{ metre}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 8 farklı doğal sayı değeri vardır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla çokluğun ortak ve eşit parçalara ayrılmasında kullanılan temel matematiksel araçtır. Ortak bölenlerin tümü, EBOB’un bölenleridir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Yalnızca en büyük mesafe olan \text{EBOB} = 30 değerini tek bir cevap olarak almak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Soruda “en az fıskiye” değil, ardışık fıskiyeler arasındaki mesafenin “kaç farklı doğal sayı değeri alabileceği” sorulduğu için 30’un tüm pozitif bölenlerini saymak.

Benzer bir EBOB-EKOK pekiştirme sorusu çözmek ister misiniz? Ayrıca ilk sorunun ağırlık değerlerini paylaşırsanız onun da çözümünü hemen yapabiliriz!