Yukarıda A ana caddesine bağlı olan doğrusal B, C ve D caddeleri çizilmiştir

YKS TYT
1

Yukarıda A ana caddesine bağlı olan doğrusal B, C ve D caddeleri çizilmiştir.

  • C ile D caddeleri birbirine diktir.
  • A ile D caddeleri arasındaki açı 130^irc dır.
    Yukarıda verilenlere göre, A ile B caddeleri arasındaki \alpha açısı kaç derecedir?
    A) 120
    B) 130
    C) 135
    D) 140
    E) 150

Yukarıda A ana caddesine bağlı olan doğrusal B, C ve D caddeleri çizilmiştir.
Yukarıda A ana caddesine bağlı olan doğrusal B, C ve D caddeleri çizilmiştir.1024×768 98.3 KB

2

Doğruda Açılar: Caddeler Arasındaki Açı Bağıntısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Aynı doğruya dik olan iki doğru birbirine paraleldir:
    d_1 \perp d_3 \text{ ve } d_2 \perp d_3 \implies d_1 \parallel d_2
  • Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılarda iç ters ve yöndeş açı kuralları geçerlidir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Caddelerin Paralellik Durumunu Belirleme
B ve D caddelerinin her ikisi de C caddesine dik olarak verilmiştir:

B \perp C \quad \text{ve} \quad D \perp C

Aynı düzlemde aynı doğruya (C caddesine) dik olan doğrular birbirine paralel olmak zorundadır. Buradan:

B \parallel D

sonucuna ulaşırız.

Adım 2 — Kesen Doğru (A Caddesi) ile Açıyı Bulma
B ve D caddeleri birbirine paralel olduğundan, bu iki doğruyu kesen doğrusal A caddesi üzerindeki açılar doğrudan geometrik kurallarla taşınabilir:

  • A caddesinin sol tarafı ile D caddesi arasındaki açı 130^\circ olarak verilmiştir.
  • B caddesinin yönü (sol-yukarı), D caddesinin yönünün (sağ-aşağı) tam tersidir.
  • A caddesinin sağ tarafı da sol tarafının zıt yönüdür.
  • Zıt yönlü ikişer ışın arasındaki açılar ters açılar kuralı gereği birbirine eşittir:
\alpha = 130^\circ

Alternatif olarak açıları adım adım taşıyarak doğrulayalım:

  1. A caddesinin sağ tarafı ile D caddesi arasındaki dar açı:
    180^\circ - 130^\circ = 50^\circ
  2. C \perp D olduğundan C caddesi ile A caddesinin sağ tarafı arasındaki açı:
    90^\circ - 50^\circ = 40^\circ
  3. B \perp C olduğundan B caddesi ile A caddesinin sağ tarafı arasındaki \alpha açısı:
    \alpha = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 130
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Diklikten Paralelliğe Geçiş: Bir düzlemde iki farklı doğru üçüncü bir doğruya dikse, bu iki doğru kesinlikle birbirine paraleldir (B \parallel D).
  • Ters Açılar: Kesişen veya paralel doğruların zıt yönlü kolları arasında kalan açılar birbirine eşittir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: B ve C dikliğini dikkate almayıp B ile C’yi paralel varsayarak 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ bulmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: İki dikliğin (B \perp C ve C \perp D) doğrudan B \parallel D paralelliğini doğurduğunu fark edip açıları paralel doğruda açılar kuralıyla taşımak.

Doğruda açılar ve paralel kollarla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?