Ytytyttt Konusundaki İşçi Sayısı Probleminin Çözümü
Önemli Noktalar
- İşçi sayısı ve çalışma saatleri işin tamamlanma süresiyle ters orantılıdır.
- İşin toplam iş miktarı sabittir.
- Başlangıçta x işçi, 6 saat/gün, 10 gün çalışmaktadır.
- Son durumda işçi sayısı x+4, çalışma saati 8 (6+2) saate çıkarılmış ve iş 6 günde bitmiştir.
- Denklem kurulup işçi sayısı bulunabilir.
Başlangıçta işçi sayısını x olarak belirleyelim. Toplam iş miktarı sabittir ve işçi sayısı, çalışma saati ve gün sayısı’nın çarpımına eşittir.
İlk durumda iş:
Son durumda iş:
İş miktarları eşit olduğu için:
Bunu çözelim:
Başlangıçta grupta 16 işçi vardır.
İçindekiler
Problemin Detaylı Çözümü
İşçi sayısı, günlük çalışma saati, yapılan iş miktarı ve çalışma süresi arasında doğru orantılar vardır. İşin toplam miktarı sabit kaldığı için,
İşçi sayısı x Günlük çalışma saati x Gün sayısı = Sabit iş miktarı
Başlangıçta:
- İşçi sayısı = x
- Çalışma saati = 6 saat/gün
- Gün sayısı = 10
Toplam iş miktarı = 60x
Değişen durumda:
- İşçi sayısı = x + 4
- Çalışma saati = 6 + 2 = 8 saat/gün
- Gün sayısı = 6
Toplam iş miktarı = 48(x+4)
Eşitlik kurulup çözülünce x=16 bulunur.
Genel İşçi-Süre-İş Oranları
- İşçiler arttığında iş süresi azalır.
- Günlük çalışma saati arttığında iş süresi azalır.
- İşin toplam miktarı aynı kalır.
- Dikkat edilmesi gereken, işçi sayısı arttığında sürenin aynı oranda azalmayabileceği durumlar.
Pro Tip: Bu tür işçi ve zaman problemlerinde işçi sayısı, süre ve çalışma saati çarpımı iş miktarına eşit kabul edilir ve bilinmeyen işçi sayısı ya da süre rahatlıkla bulunabilir.
Özet Tablo
| Unsur | Değer |
|---|---|
| Başlangıç İşçi Sayısı | 16 kişi |
| Başlangıç Günlü Saat | 6 saat |
| Başlangıç Gün Sayısı | 10 gün |
| Son İşçi Sayısı | 20 kişi (16 + 4) |
| Son Günlü Saat | 8 saat (6 + 2) |
| Son Gün Sayısı | 6 gün |
| Sabit İş Miktarı | 960 saat x kişi |
Sık Sorulan Sorular
1. Bu tür işçi ve zaman problemlerinde dikkat edilmesi gereken en önemli husus nedir?
Toplam iş miktarının sabit olduğu varsayılır. Bu yüzden işçi sayısı, çalışma saati ve süre çarpımı hep aynı kalır.
2. İş saatleri arttığında iş süresi neden azalır?
Çünkü günlük çalışma saati arttığında aynı iş daha kısa sürede bitirilir.
3. İşçi sayısı arttığında toplam çalışma süresi neden azalır?
Daha fazla kişi iş üzerinde birlikte çalışır ve bu yüzden iş daha hızlı tamamlanır.
Sonraki Adımlar
Benzer işçi-süre problemleri için formül türetmek ve farklı örneklerle pekiştirmek ister misiniz?
Ya da işçi saatleri ve üretkenlik ilişkisini detaylandıran daha karmaşık problemleri inceleyelim mi?
Soru: Son durumda dikdörtgen biçimindeki seyredilebilir alan başlangıçtaki duruma göre hangi oranda küçülmüştür?
Anahtar Çıkarımlar
- Orijinal ekran en-boy oranı 4:3’tür.
- Video içeriğinin en-boy oranı 16:9 olarak ekrana tam sığdırıldığında, ekran genişliği sabit kalır; yükseklik azalır.
- Yeni alan, orijinal alanın $\tfrac{3}{4}’ü olup **küçülme oranı** \tfrac{1}{4}$’tür.
Doğru Cevap
Son durumda seyredilebilir alan başlangıçtakinin $\tfrac{3}{4}’ü kadar kalır; küçülme oranı \tfrac{1}{4}$’tür.
İçindekiler
Detaylı Çözüm
- Orijinal ekranın en-boy oranı 4:3 olsun. Yani genişlik 4k, yükseklik 3k ise:\text{Orijinal alan} = 4k \times 3k = 12k^2.
- 16:9 video içeriği, ekran genişliğini tam dolduracak şekilde yerleştirildiğinde yeni yükseklik:\text{Yeni yükseklik} = \frac{\text{Genişlik}}{16/9} = 4k \times \frac{9}{16} = \frac{36}{16}k = 2{,}25k.
- Yeni seyredilebilir alan:4k \times 2{,}25k = 9k^2.
- Alan oranı:\frac{\text{Yeni alan}}{\text{Orijinal alan}} = \frac{9k^2}{12k^2} = \frac{3}{4}.
- Küçülme oranı:1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}.
Karşılaştırma Tablosu
| Öğe | Genişlik | Yükseklik | Alan | Alan Oranı |
|---|---|---|---|---|
| Orijinal Ekran (4:3) | 4k | 3k | 12k^2 | 1 |
| Yeni Seyredilebilir Alan (16:9) | 4k | 2{,}25k | 9k^2 | \tfrac{3}{4} |
| Küçülme Oranı | — | — | — | \tfrac{1}{4} |
Özet Tablosu
| Adım | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| Orijinal Alan | 4k \times 3k | 12k^2 |
| Yeni Alan | 4k \times \bigl(4k\cdot\tfrac{9}{16}\bigr) | 9k^2 |
| Alan Oranı (yeni/orijinal) | \tfrac{9k^2}{12k^2} | \tfrac{3}{4} |
| Küçülme Oranı | 1 - \tfrac{3}{4} | \tfrac{1}{4} |
SSS
- Soru: Ekranın en-boy oranı nedir?
Cevap: Genişliğin yüksekliğe oranıdır; örneğin 4:3 ekran, genişliği yüksekliğinin $\tfrac{4}{3}$’ü kadardır. - Soru: Video ekrana niçin siyah çubuklarla yerleştirilir?
Cevap: Farklı en-boy oranına sahip içerik, ekranı tam dolduramaz; dolayısıyla boş kalan kısımlar siyah çubuk olur. - Soru: Eğer 16:9 video yükseklik sınırıyla sığdırılsaydı alan oranı nasıl değişirdi?
Cevap: Yüksekliği 3k ile sınırlayıp genişliği \tfrac{3k\cdot16}{9}= \tfrac{48}{9}k =5{,}33k kabul edersek, alan 3k\times5{,}33k=16k^2, oranı \tfrac{16}{12}=\tfrac{4}{3} olurdu. - Soru: Orantılı küçülme genel olarak nasıl hesaplanır?
Cevap: Yeni değerin orijinal değere bölünmesiyle alan oranı bulunur; $1$’den çıkarılırsa küçülme oranı elde edilir.
Anlamanızı pekiştirmek için benzer orantı problemleri çözmek ister misiniz?
@Aysegul_Huzmeli