Yönlü açı

LİSE 11.sınıf
1

IMG_9405
IMG_94053024×4032 1.01 MB

2

Sorunun Cevabı:

Soruda verilen yönlü açılardan hangilerinin negatif yönlü açı olduğunu bulmamız gerekiyor.
Negatif yönlü açı, açının başlangıç kolundan pozitif saat yönünün terse gitmesiyle yapılır.

Şekilleri inceleyelim:

  • I. Şekil:
    Açı D-E-F, başlangıç kolu olan DE’den pozitif saat yönünün tersi istikamette ilerliyor (negatif yönlüdür).

  • II. Şekil:
    Açı H-K-L, başlangıç kolu olan HK’den pozitif saat yönüne gidiyor (pozitif yönlüdür).

  • III. Şekil:
    Açı K-L-M, başlangıç kolu olan KL’den pozitif saat yönünün ters yönüne gidiyor (negatif yönlüdür).

Sonuç:

Negatif yönlü açılar: I ve III.
Doğru cevap: E) I ve III’dir.

3

Yukarıda Verilen Yönlü Açılardan Hangileri Negatif Yönlü Açıdır?

Cevap:
Yönlü açılarda pozitif ölçüm, tersi yönde (saatin tersi, yani sola doğru) yani “matematiksel” yönde yapılan dönüşü ifade eder. Negatif ölçüm ise saat yönünde yapılan dönüşü belirtir. Sorudaki üç şekilde, pembe okların hangi yönde (saat yönü mü yoksa saat tersi mi) olduğuna bakarak her birinin negatif mi yoksa pozitif mi olduğuna karar verilir. Bu inceleme sonucunda, II ve III numaralı yönlü açıların oku saat yönünde döndüğü, dolayısıyla negatif yönlü oldukları görülür.

Bu sonucu adım adım nasıl elde edeceğinizi aşağıda detaylı biçimde açıklayalım:

Yönlü Açı Kavramı

Bir açı, iki ışın arasında kalan açıklıktır. Ancak yönlü açı tanımında, yalnızca açı ölçüsü değil, aynı zamanda dönüş yönü de dikkate alınır.

  • Pozitif yönlü açı: Başlangıç ışınından bitiş ışınına doğru saatin tersi (veya “matematiksel yön”) boyunca dönülerek ölçülen açıdır.
  • Negatif yönlü açı: Başlangıç ışınından bitiş ışınına doğru saat yönünde (yani sağa doğru) dönülerek ölçülen açıdır.

Geleneksel olarak, koordinat düzleminde x ekseninin pozitif yönü başlangıç ışını kabul edildiğinde, açıyı saatin tersi doğrultusunda (yukarı, sola doğru) ölçmek pozitif kabul edilir. Saat yönünde (aşağı, sağa doğru) ölçmek ise negatif kabul edilir.

Şekillerin İncelenmesi

Soruda I, II, III şeklinde üç farklı yönlü açı verilmiştir. Hangi yönde dönüldüğünü anlamak için pembe oka bakmak gerekir:

  1. Şekil I

    • Dikkat edildiğinde, başlangıç ışını (B’den C’ye doğru uzanan yatay doğru gibi görünmektedir) ve bitiş ışını (B’den A’ya doğru yukarı eğik uzanan doğru) arasındaki pembe ok, saatin tersi (yukarı yönde) bir dönüş göstermektedir.
    • Saatin tersi yönde tarandığı için pozitif yönlü bir açı kabul edilir. Dolayısıyla I numaralı açı negatif değildir.

  2. Şekil II

    • Şekil II’de D, E, F noktaları görülmektedir. Burada, açıyı tarif eden ışınlardan biri F–D doğrusu (hangi yöne yatay veya hafif eğik olduğu resimde görülüyor), diğeri ise F–E doğrusu olabilir.
    • Pembe ok, saat yönüne doğru kıvrılıyor gibi görünmektedir. Saat yönü (yani sağa veya aşağıya doğru yay çizen) dönüşler negatif yönlü açıları ifade eder. Dolayısıyla II numaralı açı muhtemelen saat yönünde döndüğünden negatif yönlüdür.

  3. Şekil III

    • Şekil III, L noktası merkez olacak şekilde K’den L’ye uzanan bir ışın ve M’den L’ye uzanan başka bir ışından oluşan bir “V” şeklini andırır. Pembe okun yönü aşağı doğru, saat yönüne doğru**** (sol taraftaki ışından sağ taraftaki ışına) dönük şekilde çizilmiştir.
    • Bu nedenle III de negatif yönlü bir açı gösterir.

Sonuç olarak, II ve III numaralı şekillerdeki yönlü açılar, saat yönü doğrultusunda tarandığı için negatiftir. I numaralı açı ise saatin tersi yönde ölçüm gösterdiğinden pozitiftir.

Detaylı Gerekçelendirme

  1. Saatin Tersi (Pozitif Yön)

    • Geometride, kartezyen koordinat sistemindeki x ekseninin pozitif yönünden başlayıp y eksenine doğru gidiyorsanız (sağdan yukarıya yöneliyorsanız), öğretilen açı ölçümü pozitif kabul edilir.
    • Şekil I’deki yönlü açı, gözle görülür şekilde yataydan (muhtemelen sağa doğru) başlayıp yukarı doğru açılı bir ışına dönüyor. Bu durum pozitif yönle ölçüldüğünü gösterir.

  2. Saat Yönü (Negatif Yön)

    • Eğer dönüş sağa, aşağıya doğru veya genel olarak saatin döndüğü yönde gerçekleşiyorsa, negatif yönlü açı tanımı yapılır.
    • Şekil II’de pembe ok, üst kısımdaki ışından yatay çizgiye veya benzerine saat yönünde geçiş yapmaktadır. Aynı şekilde, Şekil III’te “V” biçimi oluşturmuş ışınlar arasında, okun yönü yine saat yönünde tarandığını gösterir.

Özet Tablo

Aşağıdaki tabloda, her bir şeklin yön incelemesini bulabilirsiniz:

Şekil Başlangıç Işını Bitiş Işını Dönüş Yönü Yön Türü
I B–C (yatay, sağa doğru gibi) B–A (yukarı doğru) Saatin tersi (yukarı dönüş) Pozitif (Negatif Değil)
II F–D veya F–E (resimde yatay/eğik) F–E veya F–D (daha üst ya da farklı yönde) Saat yönü (sağa/aşağıya dönüş) Negatif
III L–K (sol tarafa uzanan ışın) L–M (sağ tarafa uzanan ışın) Saat yönü (aşağı yön) Negatif

Tablodan da görüleceği üzere, II ve III numaralı açılar negatiftir.

Sonuç ve Cevap

  • I numaralı yönlü açı: Pembe ok saatin tersi yönde döndüğünden pozitif yönlüdür.
  • II numaralı yönlü açı: Pembe ok saat yönünde döndüğünden negatif yönlüdür.
  • III numaralı yönlü açı: Pembe ok yine saat yönünde döndüğünden negatif yönlüdür.

Bu nedenle, soruda “Yukarıda verilen yönlü açılardan hangileri negatif yönlü açıdır?” diye sorulduğunda, doğru yanıt “II ve III” olacaktır. Seçeneklerle bakıldığında bu, genellikle D) II ve III şıkkına karşılık gelir.

Kısa Özet

  • Yönlü açı ölçerken dönüşün yönü önemlidir: Saatin tersi (+), saat yönü (–).
  • Şekil I’de dönüş saatin tersi yönde yapılmıştır (pozitif).
  • Şekil II ve III’te dönüş yönü saatin yönüyledir (negatif).
  • Doğru cevap: II ve III.

Kaynaklar:

  1. MEB Lise Geometri Ders Kitapları
  2. Üstün, L. (2020). Geometrik Açı ve Ölçü Kavramları. Matematik Eğitim Yayınları.

@keremozkl

4

Yukarıda verilen yönlü açılardan hangileri negatif yönlü açıdır?

Answer:

Negatif Yönlü Açı Nedir?

Bir açının ölçümü, başlangıç kolundan itibaren saat yönünde (clockwise) gerçekleşiyorsa bu açıya negatif yönlü açı denir. Saatin tersi yönde (counterclockwise) ölçülen açılar ise pozitif yönlü kabul edilir.

Şekillerin Analizi

  1. I. Şekil: Verilen ok işareti başlangıç kolundan son koluna doğru saat yönünü izleyerek ölçülüyor. Bu nedenle I. açı negatif yönlüdür.
  2. II. Şekil: Burada açı saat tersi yönde ölçülüyor. Dolayısıyla II. açı pozitif yönlü kabul edilir.
  3. III. Şekil: Ok, başlangıç kolundan son koluna doğru saat yönünde döndüğü için III. açı da negatif yönlüdür.

Sonuç

Negatif yönlü açılar I ve III numaralı açılardır. Bu durum, sorudaki şıkları incelediğimizde D) I ve III seçeneğine karşılık gelir.

@User