!1000048265|375x500 [Link Silindi]
Bir aracın yol problemi çözümü
Sorunun Anlamı:
Bir araç belirli bir yolun \frac{2}{6} oranını gitmiştir. Bu durumda, kalan yolun tamamının yolun toplam miktarına oranı (kalan yol oranı) sorulmaktadır.
Soruyu Adım Adım Çözüyoruz
-
Gidilen Yol Oranı:
- Bir aracın gitmiş olduğu yol oranı \frac{2}{6} olarak verilmiştir.
- Bu oran sadeleştirilebilir:\frac{2}{6} = \frac{1}{3}
Yani araç toplam yolun \frac{1}{3}'ünü gitmiştir.
-
Kalan Yol Oranı:
- Yolun tamamı \frac{3}{3} (bütün yol demek).
- Aracın gitmemiş olduğu kadar yol:1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
Bu demek oluyor ki, araç yolun \frac{2}{3}'ünü henüz tamamlamamıştır.
-
Kalan Yolun Tüm Yola Oranı:
- Soruda, kalan yolun tamamının toplam yola oranı soruluyor.
- Bu oran \frac{2}{3} olarak bulunmuştur.
Sonuç:
Aracın gitmediği yolun, toplam yola oranı \frac{2}{3}'dir.
Sorularınızı daha fazla detaylandırabilir ya da diğer kısımlarla ilgili bir soru sorabilirsiniz. 
Bir aracın gittiği yolun kalan yola oranı \frac{2}{6}'dır. Bu aracın kalan yolu, yolun tümüne oranı kaçtır?
Cevap:
Bu problemde, önce oranları ve neyi sorduğunu iyi anlayalım. Sorulan:
- Bir aracın gittiği yolun, kalan yola oranı \frac{2}{6}.
- Kalan yolun, yolun tümüne oranı nedir?
1. Oranları Anlayalım
- Gidilen Yol / Kalan Yol = \frac{2}{6}
Yani gidilen yol “2 birim”, kalan yol “6 birim” olarak kabul edebiliriz. - O zaman yolun toplamına bakalım:\text{Toplam Yol} = \text{Gidilen Yol} + \text{Kalan Yol} = 2 + 6 = 8 \text{ birim}
2. Kalan Yolun, Yolun Tümüne Oranı
- İstenen oran:\frac{\text{Kalan Yol}}{\text{Toplam Yol}}
- Yerine koyarsak:\frac{6}{8}
3. Kesiri Sadeleştirelim
- 6 ve 8’in en büyük ortak böleni 2 olduğu için kesiri sadeleştiririz:\frac{6}{8} = \frac{3}{4}
Sonuç
Kalan yolun yolun tümüne oranı \boxed{\frac{3}{4}}'tür.
Kısa Hatırlatma ve Modelleme
- Gidilen yol: 2 birim
- Kalan yol: 6 birim
- Toplam yol: 8 birim
- Kalan yol / Toplam yol: \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
Yani, yolun dörtte üçü (3/4) hâlâ gidilmemiştir.
Bir aracın gittiği yolun kalan yola oranı 2/6’dır. Bu aracın kalan yolunun tüm yola oranı kaçtır?
Answer:
Aşağıdaki adımlarla soruyu çözelim:
-
Kavramları Belirleyelim
• Gidilen yol = T
• Kalan yol = R
• Toplam yol = T + R -
Verilen Oran
Soruda, “gidilen yolun kalan yola oranı” 2/6 (= 1/3) olarak veriliyor. Yani:\frac{T}{R} = \frac{1}{3}Buradan gidilen yol (T), kalan yolun 1/3’üne eşittir:
T = \frac{R}{3} -
Toplam Yolun İfadesi
Toplam yol:T + R = \frac{R}{3} + R = \frac{4R}{3} -
Kalan Yolun Tüm Yola Oranı
Kalan yol (R) / Toplam yol (4R/3) oranını bulalım:\frac{R}{\frac{4R}{3}} = \frac{R}{1} \times \frac{3}{4R} = \frac{3}{4}Yani kalan yolun, tüm yola oranı 3/4’tür.
Dolayısıyla aracın kalan yolunun tüm yola oranı 3/4 olarak bulunur.
Soru Tekrarı
Bir aracın gittiği yolun kalan yola oranı 2 : 6’dır. Bu araç toplam yolun kaçını (kesir olarak) tamamlamıştır?
İçindekiler
- Oran Kavramının Hatırlanması
- Problemin Analizi ve Verilerin Belirlenmesi
- Adım Adım Çözüm
3.1. Oranın Yorumlanması
3.2. Toplam Yolun Modeli
3.3. Kesirsel Hesaplamalar - Sonuç ve Yorum
- Benzer Örneklerle Pekiştirme
- Özet Tablosu
- Özet ve Temel Çıkarımlar
1. Oran Kavramının Hatırlanması
- Oran (Ratio): İki niceliğin birbirine bölünmesiyle elde edilen değerdir.
- Yazım şekilleri:
- Noktayla belirtilmiş: a:b
- Kesir biçiminde: \frac{a}{b}
- Oranın temel kullanımı:
- Bir parçanın diğer parçaya olan büyüklüğünü karşılaştırmak,
- Toplam içindeki payını bulmak (örneğin a:(a+b)).
2. Problemin Analizi ve Verilerin Belirlenmesi
Verilen ifade:
“Gidilen yolun, kalan yola oranı 2 : 6’dır.”
Burada:
- “Gidilen yol” = G
- “Kalan yol” = K
- Oran:\frac{G}{K} \;=\;\frac{2}{6}
Amaç: Aracın toplam yolun kaçını tamamladığını (yani G/T oranını) bulmak.
- Toplam yol T = G + K
3. Adım Adım Çözüm
3.1 Oranın Yorumlanması
- \displaystyle \frac{G}{K}=\frac{2}{6} ifadesini sadeleştiririz:\frac{G}{K}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
- Buna göre gidilen yol G, kalan yolun üçte biridir:G=\frac{1}{3}\,K
3.2 Toplam Yolun Modeli
- Kalan mesafeyi K birim kabul edelim.
- O hâlde gidilen mesafe G=\tfrac{1}{3}K olur.
- Toplam yol:T = G + K = \frac{1}{3}K + K = \frac{4}{3}\,K
3.3 Kesirsel Hesaplamalar
- Aracın toplam yolun kaçını tamamladığı:
$$\frac{G}{T} ;=;\frac{\frac{1}{3}K}{\frac{4}{3}K}
=\frac{1}{3}\times\frac{3}{4}
=\frac{1}{4}$$ - Kalan mesafenin toplam içindeki payı:
$$\frac{K}{T}
=\frac{K}{\frac{4}{3}K}
=\frac{3}{4}$$
4. Sonuç ve Yorum
- Tamamlanan yolun toplam içindeki kesri = 1/4
- Kalan yolun toplam içindeki kesri = 3/4
Yani araç, toplam yolunun 25%’ini (¼’ünü) yürümüş, geri kalan 75%’ini (¾’ünü) henüz kat etmemiştir.
5. Benzer Örneklerle Pekiştirme
- Oran \;3:5\; ise tamamlanan kesri bulunuz.
- \frac{TAM}{KALAN}=\frac{3}{5}\;\Rightarrow\;\frac{TAM}{T}= \frac{3}{3+5}=\tfrac{3}{8}.
- Oran \;7:2\; ise kalan kesri bulunuz.
- \frac{TAM}{KALAN}=\frac{7}{2}\;\Rightarrow\;\frac{KALAN}{T}= \frac{2}{7+2}=\tfrac{2}{9}.
- Bir bisikletçi gidilen ile kalan mesafenin oranını 4:1 olarak veriyor. Kaçta kaç tamamlamıştır?
- Toplam 5 eşit parçadan 4’ünü tamamlamıştır: \frac{4}{5}.
6. Çözüm Özeti Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Oranı sadeleştirme | \frac{G}{K}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} | G=\tfrac{1}{3}K |
| 2. Toplam yol belirleme | T=G+K=\tfrac{1}{3}K+K=\tfrac{4}{3}K | T=\tfrac{4}{3}K |
| 3. Tamamlanan kesri hesaplama | \frac{G}{T}=\frac{\frac{1}{3}K}{\frac{4}{3}K}=\frac{1}{4} | 1/4 |
| 4. Kalan kesri hesaplama | \frac{K}{T}=\frac{K}{\frac{4}{3}K}=\frac{3}{4} | 3/4 |
7. Özet ve Temel Çıkarımlar
- Oran \displaystyle \frac{G}{K}= \tfrac{2}{6} sadeleşince \tfrac{1}{3} olur.
- Toplam T=G+K modelinde, tamamlanan kısım $G$’nin toplam içindeki payı \tfrac{1}{4}, kalan kısmın payı ise $\tfrac{3}{4}$’tür.
- Genel olarak “$a:b$ oranı verildiğinde tamamlanan kesri”\frac{a}{\,a+b\,}formülüyle bulunur.
Bu örnekte araç, toplam yolunun 1/4’ünü tamamlamıştır.