Yoğunluğu 0,6g/cm^3 olan maddeden yapılmış, dış hacmi 230cm^3 olan içi boş bir cismin kütlesi 120 gramdır.
Buna göre, cismin içinde bulunan boşluğun hacmi kaç cm^3 tür?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 60
İçi Boş Cismin Boşluk Hacminin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Kütle, özkütle ve hacim ilişkisi: d = \frac{m}{V_{\text{madde}}} \implies V_{\text{madde}} = \frac{m}{d}
- İçi boş cisimlerde toplam (dış) hacim bağıntısı: V_{\text{dış}} = V_{\text{madde}} + V_{\text{boşluk}} \implies V_{\text{boşluk}} = V_{\text{dış}} - V_{\text{madde}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Maddenin Gerçek Hacmini Bulma
Cismin kütlesini oluşturan tek kısım yapıldığı maddedir (boşluğun kütlesi sıfırdır). Verilen kütle (m = 120\text{ g}) ve özkütle (d = 0{,}6\text{ g/cm}^3) değerlerini formülde yerine yazarak maddenin kapladığı hacmi hesaplayalım:
V_{\text{madde}} = \frac{m}{d} = \frac{120\text{ g}}{0{,}6\text{ g/cm}^3} = \frac{1200}{6} = 200\text{ cm}^3
Adım 2 — Boşluğun Hacmini Hesaplama
Cismin dış hacmi, maddenin hacmi ile içerideki boşluğun hacminin toplamına eşittir. Dış hacimden (V_{\text{dış}} = 230\text{ cm}^3) maddenin hacmini çıkararak boşluğun hacmini bulalım:
V_{\text{boşluk}} = V_{\text{dış}} - V_{\text{madde}}
V_{\text{boşluk}} = 230\text{ cm}^3 - 200\text{ cm}^3 = 30\text{ cm}^3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (30\text{ cm}^3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Özkütle (Yoğunluk)
- Tanım: Bir maddenin birim hacminin kütlesidir (d = \frac{m}{V}).
- Bu problemde: Cismin kütlesini oluşturan katı kısmın gerçek hacmini (200\text{ cm}^3) bulmak için kullanıldı.
2. İçi Boş Cisimlerde Hacim
- Tanım: Cismin geometrik dış sınırlarının kapladığı hacim, saf madde hacmi ile içindeki boşluğun toplamıdır.
- Bu problemde: Dış hacim (230\text{ cm}^3) ile madde hacmi (200\text{ cm}^3) arasındaki fark boşluğun hacmini verdi.
SIK YAPILAN HATALAR:
Dış Hacmi Doğrudan Özkütle Formülünde Kullanmak
- Yanlış: m = d \times V_{\text{dış}} \implies m = 0{,}6 \times 230 = 138\text{ g} hesaplayıp kütle farkı üzerinden işlem yapmaya çalışmak.
- Doğru: Boşluğun kütlesi olmadığı için verilen 120\text{ g} kütleyi doğrudan madde hacmini (V_{\text{madde}}) bulmak için kullanmak gerekir.
- Neden yanlış: Özkütle maddenin karakteristik özelliğidir; boşluk madde içermediği için dış hacim üzerinden doğrudan yoğunluk çarpımı yapılamaz.
Bu soru tipinde cismin içi suyla doldurulduğunda toplam kütlenin nasıl değişeceğine dair benzer bir alıştırma çözmemi ister misin?