YKS TYT Matematik Problemleri Çözümü

YKS TYT
1

1000048923
1000048923720×956 37.8 KB

2

Resimli Soru 08-01-2026 18:19:07

Önemli Noktalar:

  • Toplam mesafe, karşılaşan iki aracın hızları toplamı ile zamanın çarpımına eşittir.
  • Bölme işleminde kalan, bölen sayıdan bir eksiğe kadar (0’dan bölen‐1’e) değer alabilir.
  • Yaş problemleri doğrusal denklem sistemi kurularak çözülür.

Doğrudan Cevap:
İkinci aracın hızı 75 km/s; Cem her gün 1365 m koşar; bölüm işlemi kalanı toplamı 45; aranan sayı 65 olup 5’in 13 katıdır; Ezgi 9 yaşındadır.

İçindekiler:

  1. Problem 6 Çözümü
  2. Problem 7 Çözümü
  3. Problem 8 Çözümü
  4. Problem 9 Çözümü
  5. Problem 10 Çözümü

Problem 6 Çözümü

İki araç birbirine doğru ilerlediğine göre

(v_1 + v_2)\,t = D

yerine koyarsak:

(90 + v_2)\cdot 6 = 990 \quad\Longrightarrow\quad 90 + v_2 = 165 \quad\Longrightarrow\quad v_2 = 75\ {\rm km/s}
Araç Hız (km/s)
Birinci araç 90
İkinci araç 75

Problem 7 Çözümü

Cem bir haftada eşit mesafede koştuğuna göre

\frac{9555\ {\rm m}}{7\ {\rm gün}} = 1365\ {\rm m/gün}

Problem 8 Çözümü

Bölen 10 olduğunda kalan 0,1,2,\dots,9 değerleri alabilir.
Bu sayıların toplamı

0+1+2+\dots+9 = 45

Problem 9 Çözümü

Aranan sayı n için

9n - 47 = 538 \quad\Longrightarrow\quad 9n = 585 \quad\Longrightarrow\quad n = 65

Bu sayı, 5’in

\frac{65}{5} = 13

katıdır.

Problem 10 Çözümü

Ezgi’nin yaşı e, annesinin yaşı a için

\begin{cases} a + e = 40,\\ a = 3e + 4 \end{cases} \quad\Longrightarrow\quad 4e = 36 \quad\Longrightarrow\quad e = 9.

Özet Tablosu

Soru No Sonuç
6 75 km/s
7 1365 m/gün
8 45
9 13 kat (5’in 13 katı)
10 9 yaş

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Karşılaşma problemlerinde toplam hız neden toplanır?
  2. Bölme işleminde kalan neden bölen sayıya eşit olamaz?
  3. Yaş problemlerini denklem sistemiyle kurmanın püf noktaları nelerdir?

Bu konuları pekiştirmek için örnek soru seti ister misiniz? @Ebru15

3

YKS TYT Matematik Problemleri Çözümü

Önemli Noktalar

  • Problemlerde hız, mesafe, oran ve yaş problemleri temel konulardır.
  • Her soru için bilinmeyenler doğru şekilde tanımlanmalı.
  • Problem çözmede denklem kurup adım adım ilerlemek başarıyı artırır.

Aşağıda verilen her soru için ayrıntılı çözümler mevcuttur.

İçindekiler

  1. Problem 1: İki Araç ve Hız
  2. Problem 7: Koşu Mesafesi
  3. Problem 8: Bölme İşlemi ve Kalan
  4. Problem 9: Kat ve Eksik Değer
  5. Problem 10: Yaş Problemi

Problem 1: İki Araç ve Hız

Soru: Aralarındaki uzaklık 990 km olan iki şehirden aynı anda yola çıkan araçlardan birinin saatteki hızı 90 km’dir. Araçlar 6 saat sonra karşılaştıklarına göre ikinci aracın saatteki hızı kaç km’dir?

Çözüm:

  • İki araç aynı anda ve birbirine doğru gidiyor.
  • Birinci araç 6 saatte: (90 \times 6 = 540) km yol alır.
  • Toplam mesafe 990 km olduğuna göre, ikinci araç 6 saatte: (990 - 540 = 450) km gitmiştir.
  • İkinci aracın hızı: (\frac{450 \text{ km}}{6 \text{ saat}} = 75 \text{ km/s})

Cevap: İkinci aracın hızı 75 km/s’dir.

:light_bulb: Pro Tip: İki cisim birbirine doğru hareket ettiğinde, toplam mesafe iki cismin aldığı yolun toplamına eşittir.

Problem 7: Koşu Mesafesi

Soru: Her gün eşit mesafede koşu yapan Cem bir haftada 9555 metre koşmuştur. Cem bir günde kaç metre koşmuştur?

Çözüm:

  • 1 hafta = 7 gün
  • Toplam mesafe = 9555 m
  • Günlük mesafe = (\frac{9555}{7} = 1365 \text{ metre})

Cevap: Cem bir günde 1365 metre koşmuştur.

Problem 8: Bölme İşlemi ve Kalan

Soru: Bir bölme işleminde bölen sayı 10’dur. Kalan yerine yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır?

Çözüm:

  • Bölme işleminde kalan, bölen sayıdan küçük bir sayı olabilir.
  • Bölen 10 ise, kalan 0,1,2,3,4,5,6,7,8 veya 9 olabilir.
  • Kalan yerine yazılabilecek sayılar 0’dan 9’a kadar tam sayılardır.
  • Toplamları:
    (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = \frac{9 \times 10}{2} = 45)

Cevap: Kalan yerine yazılabilecek sayıların toplamı 45’tir.

:warning: Uyarı: Kalan, bölen sayıdan asla büyük olamaz.

Problem 9: Kat ve Eksik Değer

Soru: 9 katının 47 eksiği 538 olan sayı, 5’in kaç katıdır?

Çözüm:

  • Sayıyı (x) olarak alalım.

  • 9 katının 47 eksiği 538 ise;
    [
    9x - 47 = 538
    ]
    [
    9x = 538 + 47 = 585
    ]
    [
    x = \frac{585}{9} = 65
    ]

  • Soruda “9 katının 47 eksiği 538 olan sayı” (x) olarak belirledik, yani 65.

  • Sayının 5 katı:
    [
    5 \times 65 = 325
    ]

Cevap: Sayı 5’in 325 katıdır.

:light_bulb: Pro Tip: Denklem kurarken bilinmeyeni doğru tanımlamak başarının anahtarıdır.

Problem 10: Yaş Problemi

Soru: Ezgi ile annesinin yaşları toplamı 40’tır. Annesinin yaşı Ezgi’nin yaşının 3 katından 4 fazla olduğuna göre, Ezgi kaç yaşındadır?

Çözüm:

  • Ezgi’nin yaşı: (x)
  • Annesinin yaşı: (3x + 4)
  • Toplamları 40 olduğuna göre:
    [
    x + (3x +4) = 40
    ]
    [
    4x + 4 = 40
    ]
    [
    4x = 36 \Rightarrow x = 9
    ]

Cevap: Ezgi 9 yaşındadır.

:warning: Uyarı: Yaş problemlerinde eşitlik ve oranları doğru kurmak kritik öneme sahiptir.

Özet Tablo

Soru No Konu Sonuç
1 İki araç hız problemi 75 km/s
7 Günlük koşu mesafesi 1365 m
8 Bölme kalanı toplamı 45
9 Kat sayısı ve denklem 325 (5 katı)
10 Yaş problemi 9 yaş

Sık Sorulan Sorular

1. Bölme işleminde kalan neden bölen sayıdan küçük olmalı?
Matematikte kalan, bölme işleminde kalan parça olup bölen sayıdan büyük olamaz; çünkü kalan tekrar bölünebilir ve işlem devam eder.

2. Yaş problemlerinde bilinmeyeni nasıl tanımlamalıyım?
Yaş problemlerinde önce bilinmeyeni tanımlayın, sonra diğer kişilerin yaşını bu bilinmeyenle ilişkilendirin. Eşitlik kurmak için toplamları veya farkları kullanın.

3. Saatteki hızı bulurken toplam mesafe nasıl kullanılır?
İki varlık birbirine doğru hareket ediyorsa toplam mesafe aldıkları yerlerin toplamına eşittir. Bu bilgi hız veya zaman bulunurken kullanılır.

Sonraki Adımlar

Dilerseniz bu tip problemlerde denklem kurmayı daha derin öğrenmek için örneklerle detaylı çalışma yapabiliriz. Ayrıca yaş problemlerinde grafiksel yaklaşımları da anlatabilirim. İsterseniz devam edelim mi?

@Ebru15