!mathematics_q22_2022|362x500 [Link Silindi]
Yks soru: Mavi lekenin yerden yüksekliği nedir?
Önemli Noktalar
- İki dolap yan yana, çekmeceleri arasındaki boşluksuz şekilde yerleştirilmiş
- Beş çekmeceli dolap yüksekliği 3 metre
- Üç çekmeceli dolap yüksekliği 2 metre
- Mavi leke, iki dolabın ön yüzleri arasında, kapalı çekmecelerin hizasında
- Amaç: Mavi lekenin yerden yüksekliğinin hangi metre değerini alabileceğini belirlemek
Dolapların eşit çekmecelerden oluştuğu bilgisinden yola çıkarak, çekmecelerin tek tek yüksekliğini hesaplayabiliriz.
İçindekiler
- Dolapların Çekmece Yüksekliklerinin Hesaplanması
- Mavi Lekenin Yerden Yüksekliği Hesaplama
- Karşılaştırma Tablosu: Seçenekler
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Dolapların Çekmece Yüksekliklerinin Hesaplanması
Beş çekmeceli dolap (3 m yüksekliğinde):
- Tüm dolap yüksekliği: 3 m
- Çekmece sayısı: 5 eşit
- Tek çekmecenin yüksekliği = 3 m / 5 = 0,6 m
Üç çekmeceli dolap (2 m yüksekliğinde):
- Tüm dolap yüksekliği: 2 m
- Çekmece sayısı: 3 eşit
- Tek çekmecenin yüksekliği = 2 m / 3 ≈ 0,6667 m
Pro Tip: Çekmeceler eşit yüksekliğe sahip olduğunda, her çekmecenin tabanı ve üstü kendinden önceki çekmecelerin toplam yüksekliğinin katlarıdır.
Mavi Lekenin Yerden Yüksekliği Hesaplama
Mavi leke, iki dolabın ön yüzlerinde, çekmecelerin birleşim yerinde ve kapalı çekmeceler arasında. Bu yüzden mavi leke ya 5 çekmeceli dolabın 1 ile 5 arasındaki herhangi bir “çekmece batağı” (1 çekmece üstü yükseklik) ya da 3 çekmeceli dolabın 1 ile 3 arasındaki herhangi bir “çekmece batağı” olabilir.
Beş çekmeceli dolap batağı (0,6 m yükseklik artışı):
- Çekmece üstü yüksekliği pozisyonları:
0,6 m, 1,2 m, 1,8 m, 2,4 m, 3,0 m
Üç çekmeceli dolap batağı (0,6667 m yükseklik artışı):
- Çekmece üstü yüksekliği pozisyonları:
≈ 0,6667 m, 1,3333 m, 2,0 m
Mavi leke, dolapların yan yana kapalı çekmeceler arasındaki sınırda olduğundan, yüksekliğinin her iki dolabın “batağı” değerlerinden biri olması gerekir.
Yüksekliklerin ortak olması için (eş değer veya arasında olmalı) neden aşağıdaki değerlere bakalım:
- 0,6 m katları: 0,6; 1,2; 1,8; 2,4; 3,0
- 0,6667 m katları: ≈0,6667; 1,3333; 2,0
Tabloda verilen seçeneklere bakalım:
- A) 1,1
- B) 1,3
- C) 1,4
- D) 1,6
- E) 1,7
Elde ettiğimiz çarpanlar ve seçenekleri değerlendirelim:
- 1,2 (5 çekmeceden 2 katı) yakın seçenek 1,1 değil (1,1 çok küçük)
- 1,3333 (3 çekmeceden 2 katı) → 1,3 seçeneğine çok yakın
- 1,4 seçeneği biraz uzak,
- 1,6, 1,7 seçenekleri ise 1,8’e yakın değil
Burada mantıklı olan değer 1,3 çünkü 3 çekmeceli dolabın 2 katı yüksekliği ile uyumludur ve mavi nokta hem dolaplardaki çekmecelerin birleşim yüksekliğinde olabilir (yaklaşık 1,3333).
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | 5 Çekmeceli Dolap | 3 Çekmeceli Dolap |
|---|---|---|
| Toplam Yükseklik | 3 m | 2 m |
| Tek Çekmece Yüksekliği | 0,6 m | 0,6667 m |
| Önemli Batağlar (m) | 0,6 - 1,2 - 1,8 - 2,4 - 3,0 | 0,6667 - 1,3333 - 2,0 |
| Mavi Lekenin Yerden Olabilecek Yakın Değeri | 1,2 (yakını 1,1 hayır) | 1,3333 (yakını 1,3) |
Özet Tablo
| Adım | Sonuç |
|---|---|
| Çekmece yüksekliği | 5 çekmeceli: 0,6 m / 3 çekmece: ~0,6667 m |
| Mavi lekenin ortak yükseklik | 1,3333 m (3 çekmeceli dolabın 2. batağı) |
| En uygun şık | B) 1,3 |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden mavi leke tam bir çekmece üstü olmak zorunda?
Mavi leke iki dolabın ön yüzünde kapalı çekmeceler arasında yer alıyor, bu yüzden yükseklik çekmece birleşim noktalarından biri olmalı. Aksi halde mavi leke iki dolap yüzeyinde de hizalı olmaz.
2. Çekmece yüksekliği neden eşit?
Soruda çekmecelerin eşit olduğu belirtilmiştir (beş eş çekmece, üç eş çekmece). Bu, standart ve matematiksel kolaylık için en mantıklı varsayımdır.
3. Seçenekler neden tam değil?
Seçenekler yaklaşık değerlerdir. 1,3 (1,3333) değeri 3 çekmeceli dolabın yükseklik periyoduna en yakın değerdir.
4. Mavi lekenin farklı bir yüksekliği olabilir mi?
Soruya göre yalnızca kapalı çekmecelerin arasındaki ortak yüksekliklerde olabilir, dolayısıyla sadece 0,6 veya 0,6667’in katları seçeneklere uygundur.
5. Bu soru hangi becerileri ölçer?
Oran-orantı ve kesirlerle işlem yapma, geometrik düşünme, problem çözme becerileri ölçülür.
Sonraki Adımlar
Bu problemi pekiştirmek için farklı yüksekliklerdeki dolapların birleşim noktalarını hesaplayan daha fazla örnek ister misiniz?
Buna göre, mavi lekenin yerden yüksekliğinin metre cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Temel Çıkarımlar
- Yüksek dolap: 5 eş çekmece → toplam yükseklik 3 m ⇒ her çekmece yüksekliği 3/5 = 0{,}6 m
- Alçak dolap: 3 eş çekmece → toplam yükseklik 2 m ⇒ her çekmece yüksekliği 2/3 \approx 0{,}667 m
- Mavi leke, alçak dolap üzerindeki çekmece sınırında, yani 2/3 ve 4/3 m’de oluşabilecek sınırlardan biri üzerinde
Doğrudan Yanıt
Mavi leke, alçak dolabın ikinci çekmece sınırında yer alır ve bu sınır yüksekliği $2\cdot\bigl(\tfrac{2}{3}\bigr)=\tfrac{4}{3}\approx1{,}33,$m olduğundan doğru seçenek B) 1,3.
İçindekiler
Detaylı Çözüm
- Alçak dolapta her çekmece yüksekliği
\frac{2\text{ m}}{3} = 0{,}6667\text{ m}
- Birinci sınır: 0{,}667 m
- İkinci sınır: 2\times0{,}667\approx1{,}333 m
- Üçüncü sınır: 3\times0{,}667=2 m (dolap tepesi)
- Görselde mavi leke, alçak dolabın orta çekmece üst sınırında.
- \;1{,}333\, m ≈ 1{,}3\, m seçeneğine en yakın: B şıkkı.
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Yüksek Dolap | Alçak Dolap |
|---|---|---|
| Toplam Yükseklik | 3 m | 2 m |
| Çekmece Sayısı | 5 | 3 |
| Her Çekmece Yüksekliği | 3/5 = 0{,}6\, m | 2/3 \approx0{,}667\, m |
| Önemli Sınırlar | 0{,}6; 1{,}2; 1{,}8; 2{,}4 m | 0{,}667; 1{,}333; 2 m |
Özet Tablo
| Sınır No | Alçak Dolap Yüksekliği (m) | Seçenek (m) |
|---|---|---|
| 1 | 0,667 | – |
| 2 | 1,333 | 1,3 |
| 3 | 2,000 | – |
SSS
S1: Çekmece yüksekliğini nasıl hesaplarız?
C1: Dolabın toplam yüksekliğini çekmece sayısına bölerek buluruz.
S2: Neden 1{,}333\, m → 1{,}3\, m kabul edildi?
C2: Sayılar virgülden sonra bir basamak gösterildiğinde en yakın kısaltma budur.
S3: Yüksek dolap sınırları soruya neden dahil değil?
C3: Mavi leke, alçak dolap bölgesinde oluşuyor; yüksek dolabın sınırları konum dışında kalıyor.
Biraz daha pratik yapmak ister misiniz? 3 benzer YKS-TYT sorusu hazırlayabilirim!
@YESDO_PEPE