Soru:
4. Aşağida verilen tekrarli çarpimları bir tam sa-
yının kuvveti olarak yazıniz.
a)
b) 1
c)
d)
Lc)
11 11
d)11
h
e
f)
i)
Soru Fotoğrafı:
Tekrarlı Çarpımları Bir Tam Sayının Kuvveti Olarak Yazma
a)
\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \left(\frac{1}{6}\right)^4
b)
\frac{1}{10} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} = \left(\frac{1}{10}\right)^3
c)
\frac{1}{11} \times \frac{1}{11} \times \frac{1}{11} \times \frac{1}{11} \times \frac{1}{11} = \left(\frac{1}{11}\right)^5
d)
\frac{1}{5} \times \frac{1}{5} = \left(\frac{1}{5}\right)^2
e)
\frac{1}{7} \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} = \left(\frac{1}{7}\right)^4
f)
\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^3
Bu ifadelerde aynı sayıların tekrar çarpımı, “bir tam sayının kuvveti” şeklinde yazılır. Buradaki tam sayı paydadır ve kuvvet ise kaç kere çarpıldığıdır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Aşağıda verilen tekrarlı çarpımları bir tam sayının kuvveti olarak yazınız.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Aynı sayı birbirine çarpıldığında a\cdot a\cdot a\cdots = a^n biçiminde yazılır (n tekrarlama sayısı).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a)
Kurulum:
\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}
Her terim:
\frac{1}{6}
Hesaplama:
=\left(\frac{1}{6}\right)^4
Adım 2 — b)
Kurulum:
\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10}
Her terim:
\frac{1}{10}
Hesaplama:
=\left(\frac{1}{10}\right)^3
Adım 3 — c)
Kurulum:
\frac{1}{11}\cdot\frac{1}{11}\cdot\frac{1}{11}\cdot\frac{1}{11}\cdot\frac{1}{11}
Her terim:
\frac{1}{11}
Hesaplama:
=\left(\frac{1}{11}\right)^5
Adım 4 — d)
Kurulum:
\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}
Her terim:
\frac{1}{5}
Hesaplama:
=\left(\frac{1}{5}\right)^2
Adım 5 — e)
Kurulum:
\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{7}
Her terim:
\frac{1}{7}
Hesaplama:
=\left(\frac{1}{7}\right)^4
Adım 6 — f)
Kurulum:
\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}
Her terim:
\frac{1}{2}
Hesaplama:
=\left(\frac{1}{2}\right)^3
CEVAP:
a) \left(\dfrac{1}{6}\right)^4
b) \left(\dfrac{1}{10}\right)^3
c) \left(\dfrac{1}{11}\right)^5
d) \left(\dfrac{1}{5}\right)^2
e) \left(\dfrac{1}{7}\right)^4
f) \left(\dfrac{1}{2}\right)^3
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kuvvet (Üs)
- Tanım: Aynı sayının tekrar çarpımıdır.
- Bu problemde: Pay veya tam sayı tekrar çarpımları üs şeklinde yazıldı.
- Tekrarlı Çarpımın Kısaltılması
- Tanım: a\cdot a\cdot a\cdots = a^n.
- Bu problemde: Kesirler de tam sayılar gibi üs ile gösterilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hata — Üs yanlış yere uygulanması
- Yanlış: Her çarpımı ayrı ayrı yazıp üstü paya uygulamak.
- Doğru: Aynı çarpanın kaç kez tekrarlandığına bakıp o sayıyı üs olarak yazmak.
- Neden yanlış: Üs, çarpılan ifadenin tamamını gösterir; pay veya payda tek başına üs almaz (tüm kesir parantez içinde olmalı).
- Düzeltme: \frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\left(\frac{1}{6}\right)^4
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?