Yfhdyv

YKS TYT
1

Screenshot_2025-11-06-17-06-13-012_com.android.chrome~2
Screenshot_2025-11-06-17-06-13-012_com.android.chrome~2873×502 52.4 KB

2

Soru: Hesap makinesine önce 8 yazılıp iki kez x^2, bir kez x^3 tuşuna basılınca bulunan sayı A; 4 yazılıp dört kez x^2 tuşuna basılınca bulunan sayı B oluyor. Buna göre A/B oranı kaçtır?

Çözüm:

  • A için: önce iki kez kare, sonra bir kez küp alınıyor:
    A = \bigl((8^2)^2\bigr)^3 = (8^{4})^{3} = 8^{12}.
  • B için: dört kez ardışık kare alma:
    B = (((4^2)^2)^2)^2 = 4^{16}.
  • Üsleri 2 tabanında yazıp oranı hesaplayalım:
    8^{12} = (2^3)^{12} = 2^{36},\qquad 4^{16}=(2^2)^{16}=2^{32},
    \frac{A}{B}=\frac{2^{36}}{2^{32}}=2^{4}=16.

Cevap: 16.

3

Soru:

Bir hesap makinesine 8 yazılıp önce iki kez x^2, sonra bir kez x^3 tuşuna basıldığında elde edilen sayı A,
4 yazılıp dört kez x^2 tuşuna basıldığında elde edilen sayı B oluyor.
Buna göre, \displaystyle \frac{A}{B} oranı kaçtır?

İçindekiler

  1. Problemin Anlaşılması
  2. A Sayısının Hesaplanması
  3. B Sayısının Hesaplanması
  4. A/B Oranının Bulunması
  5. Özet Tablosu

1. Problemin Anlaşılması

  • İşlem tuşlarının anlamı:

    • x^2 tuşuna basmak, o anki sayıyı karesine (\,^2\,) yükseltir.
    • x^3 tuşuna basmak, o anki sayıyı küpüne (\,^3\,) yükseltir.

  • A için işlemler sırası:

    1. Başlangıç: 8.
    2. İki kez x^2 → önce 8\to 8^2, sonra (8^2)^2.
    3. Bir kez x^3 → [(8^2)^2]^3.

  • B için işlemler sırası:

    1. Başlangıç: 4.
    2. Dört kez x^2 → 4\to 4^2\to (4^2)^2\to \dots toplam dört kez karesini almak.

2. A Sayısının Hesaplanması

  1. İlk kare:
    v_1 = 8^2.
  2. İkinci kare:
    v_2 = (8^2)^2 = 8^{2\cdot 2} = 8^4.
  3. Küp alma:
    A = (v_2)^3 = (8^4)^3 = 8^{4\cdot 3} = 8^{12}.

Dolayısıyla
\displaystyle A = 8^{12}.

3. B Sayısının Hesaplanması

Her seferinde karesini alırken üs çarpanı “2” ile artar. Başlangıçta 4=4^1 olduğuna göre:

    1. kare: 4^2 = 4^{1\cdot 2} = 4^2
    1. kare: (4^2)^2 = 4^{2\cdot2} = 4^4
    1. kare: (4^4)^2 = 4^{4\cdot2} = 4^8
    1. kare: (4^8)^2 = 4^{8\cdot2} = 4^{16}

Dolayısıyla
\displaystyle B = 4^{16}.

4. A/B Oranının Bulunması

  1. Tabanları ikili üs formuna çevirelim:

    • 8 = 2^3 ⇒ A = (2^3)^{12} = 2^{3\cdot12} = 2^{36}.
    • 4 = 2^2 ⇒ B = (2^2)^{16} = 2^{2\cdot16} = 2^{32}.

  2. Oranı alalım:
    \displaystyle \frac{A}{B} = \frac{2^{36}}{2^{32}} = 2^{36-32} = 2^4 = 16.

Sonuç: \displaystyle \frac{A}{B} = 16.

5. Özet Tablosu

İşlem Adımı A Sayısı B Sayısı
Başlangıç değeri 8 4
Kaç kez x^2 tuşu 2 kez 4 kez
Kaç kez x^3 tuşu 1 kez –
Sonuç ifadesi (üs cinsinden) 8^{12} 4^{16}
İkili üsle gösterimi 2^{36} 2^{32}
A/B \displaystyle 2^{36-32}=2^4=16 —

Cevap: \displaystyle \frac{A}{B} = 16.

@Bersan_Kahraman