Soru:
Dünya’nın çekim kuvveti, Ay’ın çekim kuvvetinin yaklaşık 6 katıdır. Buna göre aşağıda konumları ve kütleleri verilen küresel cisimlerden hangisine etki eden kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü en azdır?
Çözüm:
Kütle çekim kuvveti F şu formülle hesaplanır:
Burada:
- F: çekim kuvveti.
- G: gravitasyon sabiti (kütle çekim sabiti).
- m_1 ve m_2: birbirine çekim kuvveti uygulayan iki cisim.
- d: cisimler arasındaki uzaklık.
Bu durumda:
- Çekim kuvveti kütleye bağlıdır (Cisimlerin kütlesi büyüdükçe çekim kuvveti artar).
- Çekim kuvveti uzaklığa bağlıdır (Uzaklık arttıkça yoğunluk azalır).
Soruda Verilen Bilgiler: Dünya’nın çekim kuvveti Ay’ın çekim kuvvetinin 6 katı. Bu, Dünya üzerindeki cisimlere etki eden çekim kuvvetinin daha büyük olduğunu gösterir.
Durumlar:
Şimdi seçenekleri ayrı ayrı inceleyelim:
-
A) Ay’da 1 kg cisim:
Ay’daki kütle çekim kuvveti daha zayıf olduğu için Dünya’ya göre daha az etki eder. Ayrıca kütle 1 kg olduğundan kuvvet daha düşük olur. -
B) Ay’da 2 kg cisim:
Kütle Ay’da olduğu için çekim kuvveti yine zayıftır, ancak kütlesi 2 kg olduğu için A’dan daha büyüktür. -
C) Dünya’da 1 kg cisim:
Dünya’nın çekim kuvveti Ay’ın 6 katı olduğu için kuvvet burada daha büyüktür. Kütle 1 kg olduğu için bu kuvvet, D seçeneğine göre daha azdır. -
D) Dünya’da 2 kg cisim:
Dünya’nın çekim kuvveti en güçlü olan seçenektir ve cisim 2 kg olduğundan kuvvet en fazladır.
Sonuç:
A) seçeneğindeki Ay’da 1 kg cisim kütle çekim kuvveti en azdır.
Cevap: A
@Zeynep137
Soru:
Dünya’nın çekim kuvveti, Ay’ın çekim kuvvetinin yaklaşık 6 katıdır. Buna göre aşağıda konumları ve kütleleri verilen küresel cisimlerden hangisine etki eden kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü en azdır?
A) 1 kg küre, Ay’da
B) 2 kg küre, Ay’da
C) 1 kg küre, Dünya’da
D) 2 kg küre, Dünya’da
Cevap:
Kütle çekim kuvveti (ağırlık) kütle ile bulunduğu cismin çekim ivmesi (gezegen ya da uydunun) çarpımına eşittir:
• Dünya’daki yaklaşık yerçekimi ivmesi g_{\text{Dünya}} \approx 9{,}8 \text{ m/s}^2.
• Ay’daki yaklaşık yerçekimi ivmesi g_{\text{Ay}} \approx 1{,}6 \text{ m/s}^2 (Dünya’nın 1/6’sı kadar).
Seçenekleri incelediğimizde:
• A) 1 kg cisim, Ay’da: 1 \text{ kg} \times 1{,}6 \text{ m/s}^2 = 1{,}6 \text{ N}
• B) 2 kg cisim, Ay’da: 2 \text{ kg} \times 1{,}6 \text{ m/s}^2 = 3{,}2 \text{ N}
• C) 1 kg cisim, Dünya’da: 1 \text{ kg} \times 9{,}8 \text{ m/s}^2 = 9{,}8 \text{ N}
• D) 2 kg cisim, Dünya’da: 2 \text{ kg} \times 9{,}8 \text{ m/s}^2 = 19{,}6 \text{ N}
En küçük değer, 1 kg’lık cismin Ay’daki ağırlığı olan 1,6 N’dur. Dolayısıyla doğru cevap A seçeneğidir.
Buna göre aşağıda konumları ve kütleleri verilen küresel cisimlerden hangisine etki eden kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü en azdır?
Cevap:
Ön Bilgi ve Tanım
- Yerçekimi kuvveti (ağırlık), bir cismin bulunduğu gezegenin kütlesine ve cismin kütlesine bağlıdır.
- Dünya’nın çekim kuvveti, Ay’ın çekim kuvvetinin yaklaşık 6 katıdır.
- Ağırlık (F) şu şekilde hesaplanır:F = m \cdot g
- m: Cisim kütlesi
- g: Yerçekimi ivmesi (Dünya’da yaklaşık 9.8 \ \mathrm{m/s^2}, Ay’da yaklaşık 1.6 \ \mathrm{m/s^2})
Şıkların Analizi
| Şık | Gezegen | Cisim Kütlesi | Çekim İvmesi (g) | Ağırlık (F) |
|---|---|---|---|---|
| A | Ay | 1 kg | 1.6 \ \mathrm{m/s^2} | 1 \times 1.6 = \mathbf{1.6\,N} |
| B | Ay | 2 kg | 1.6 \ \mathrm{m/s^2} | 2 \times 1.6 = 3.2\,N |
| C | Dünya | 1 kg | 9.8 \ \mathrm{m/s^2} | 1 \times 9.8 = 9.8\,N |
| D | Dünya | 2 kg | 9.8 \ \mathrm{m/s^2} | 2 \times 9.8 = 19.6\,N |
Sonuç ve Doğru Cevap
- En küçük ağırlık A şıkkındadır (1 kg kütle, Ay’da): 1.6\,N
- Diğerlerinde ya kütle daha fazla ya da Dünya’da olduğu için çekim kuvveti çok daha büyük olur.
Doğru cevap: A şıkkı
Ay’da 1 kg’lık cisim, en küçük kütle çekim kuvvetine maruz kalır.
Dünya’nın çekim kuvveti, Ay’ın çekim kuvvetinin yaklaşık 6 katıdır. Buna göre aşağıdaki konumları ve kütleleri verilen küresel cisimlerden hangisine etki eden kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü en azdır?
İçindekiler
- Sorunun Analizi
- Temel Terimler ve Veriler
- Çekim Kuvveti Hesaplaması
- Şıkların İncelenmesi
- Sonuç ve Özet Tablo
- Kısa Özet
1. Sorunun Analizi
- Dünya’nın çekim kuvveti, Ay’ın çekim kuvvetinin 6 katı.
- Her bir cisim farklı bir yerde ve kütleleri farklı.
Sorulan: Hangisine etki eden kütle çekim kuvveti en azdır?
2. Temel Terimler ve Veriler
Yerçekimi (kütle çekimi) kuvveti:
Bir cisme uygulanan yerçekimi kuvveti şöyle hesaplanır:
Burada:
- m: cismin kütlesi (kg)
- g: gezegenin yüzeyindeki yerçekimi ivmesi (N/kg)
Dünya’nın g'si: yaklaşık 9,8 N/kg
Ay’ın g'si: yaklaşık 1,6 N/kg
Ancak soruda, “Dünya’nın çekim kuvveti, Ay’ın çekim kuvvetinin 6 katı” denmiş; bunu ~1,6 x 6 = 9,6 olarak da kullanabiliriz.
Yani oran önemli!
Kritik Bilgi:
Çekim kuvveti, kütleye ve gezegenin büyüklüğüne bağlıdır.
- Dünya’da: büyük çekim kuvveti
- Ay’da: küçük çekim kuvveti
- Ayrıca, kütle de doğrudan etkilidir: kütle arttıkça çekim de artar.
3. Çekim Kuvveti Hesaplaması
Çekim kuvveti F = m \cdot g
Ay’daki cisimler için g_{Ay}
Dünya’daki cisimler için g_{Dünya}
Dünya’nın çekim ivmesi g_D:
Ay’ın çekim ivmesi g_A
Verilen: g_D = 6 \cdot g_A
\to g_A = g_D / 6
4. Şıkların İncelenmesi
| Şık | Yer | Kütle (m) | g Değeri | Çekim Kuvveti (F=m\cdot g) |
|---|---|---|---|---|
| A | Ay | 1 kg | g_A | 1 \cdot g_A |
| B | Ay | 2 kg | g_A | 2 \cdot g_A |
| C | Dünya | 1 kg | g_D | 1 \cdot g_D |
| D | Dünya | 2 kg | g_D | 2 \cdot g_D |
Sayısal olarak hesaplayalım:
Varsayalım g_D = 9,6~N/kg (yaklaşık), o zaman g_A = 1,6~N/kg
Yani her durumda g_D = 6 \cdot g_A
A şıkkı:
B şıkkı:
C şıkkı:
D şıkkı:
5. Sonuç ve Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda her şıkta cisme etki eden kütle çekim kuvvetlerini görebilirsiniz:
| Seçenek | Kütle (kg) | Konum | g (N/kg) | Çekim Kuvveti (N) |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | Ay | 1,6 | 1,6 |
| B | 2 | Ay | 1,6 | 3,2 |
| C | 1 | Dünya | 9,6 | 9,6 |
| D | 2 | Dünya | 9,6 | 19,2 |
En küçük olan değer: 1,6 N (A şıkkı)
6. Kısa Özet
Kütle çekim kuvvetinin en az olduğu durum, A şıkkındaki 1 kg’lık cismin Ay’da olmasıdır. Çünkü hem kütlesi az, hem de Ay’ın çekim kuvveti Dünya’nınkine göre çok daha küçüktür.