Yeşilbahçe Sitesi’nde su kesintilerinin olduğu zamanlarda kullanılmak üzere iki adet su deposu yapılmıştır. Bu su depolarının her ikisi de 8 m^3 su almakta ve depoları dolduran musluklar depo dolunca otomatik olarak durmaktadır. Aşağıdaki grafikte bu depolardaki su miktarının zamana göre değişimi gösterilmektedir.
Grafik: Zamana Bağlı Depodaki Su Miktarı
Depodaki su miktarı (m^3)
Zaman (sa.)
Yukarıda verilen grafiğe göre soruları cevaplayınız.
2. depoda başlangıçta kaç metreküp su vardır?
6 saat sonunda iki depodaki toplam su miktarı kaç metreküptür?
Depodaki su miktarları hangi saat ya da saat aralıklarında eşitlenmiştir?
5. saatte depolar arasındaki su miktarı farkı kaç metreküptür?
2. depoda hangi saatler arasında su miktarında değişiklik olmamıştır?
Hangi depoya akan su miktarı daha fazladır?
Veri Analizi: Çizgi Grafiği ve Depo Su Miktarı Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Çizgi grafiklerinde yatay eksen bağımsız değişkeni (zaman), dikey eksen ise bağımlı değişkeni (su miktarı) gösterir. İki depodaki su miktarının eşit olduğu anlar grafiklerin kesişim noktalarıdır; su miktarının değişmediği aralıklar ise grafiğin yatay (eğimi sıfır) olduğu zaman dilimleridir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Grafikte verilen 1. Depo (siyah çizgi) ve 2. Depo bilgileri ile soruların adım adım analizi:
1. Soru — 2. depoda başlangıçta kaç metreküp su vardır?
- Başlangıç anı t = 0 anıdır. Grafikte 2. depoya ait çizginin düşey ekseni kestiği nokta 5\text{ m}^3 seviyesindedir.
- Cevap: 5\text{ m}^3
2. Soru — 6 saat sonunda iki depodaki toplam su miktarı kaç metreküptür?
- Depoların kapasitesi 8\text{ m}^3 olup dolduklarında musluklar otomatik olarak durmaktadır.
-
- depo yaklaşık 4,7 saatte 8\text{ m}^3’e ulaşmış ve dolduğu için 6. saatte de 8\text{ m}^3 olarak kalmıştır.
-
- depo da 6 saat sonunda tam kapasiteye (8\text{ m}^3) ulaşmıştır.
- Toplam miktar:
- Cevap: 16\text{ m}^3
3. Soru — Depodaki su miktarları hangi saat ya da saat aralıklarında eşitlenmiştir?
- İki depodaki su miktarlarının eşit olması grafik çizgilerinin kesiştiği anı belirtir.
-
- depoda 3. saatte 4\text{ m}^3, 4. saatte ise 6\text{ m}^3 su bulunmaktadır. 2. deponun 5\text{ m}^3 seviyesinde olduğu aralıkta, 1. deponun su miktarı da tam olarak 3,5. saatte (3 ile 4. saatler arasında) 5\text{ m}^3’e ulaşarak 2. depo ile eşitlenmiştir (ayrıca her iki depo dolduktan sonra 5–6 saat aralığında da 8\text{ m}^3’te eşittir).
- Cevap: 3 ile 4. saatler arasında (3,5. saatte) ve depolar dolduktan sonra (5–6. saat aralığında)
4. Soru — 5. saatte depolar arasındaki su miktarı farkı kaç metreküptür?
-
- depo 5. saatten önce 8\text{ m}^3 seviyesine ulaşıp dolmuştur (su miktarı 8\text{ m}^3).
-
- depo da 5. saatte doluluğa (8\text{ m}^3) ulaştığından aralarındaki fark sıfırdır.
- Cevap: 0\text{ m}^3
5. Soru — 2. depoda hangi saatler arasında su miktarında değişiklik olmamıştır?
- Grafikte su miktarının sabit kalması yatay doğru parçası ile gösterilir.
-
- depo başlangıçtan itibaren su akışı durduğu için 0 ile 3. saatler arasında (veya dolduktan sonra 5–6. saatler arasında) sabit kalmıştır.
- Cevap: 0 – 3 saatleri arasında
6. Soru — Hangi depoya akan su miktarı daha fazladır?
-
- depo başlangıçta boş (0\text{ m}^3) iken 8\text{ m}^3’e dolmuş, yani bu depoya toplam 8\text{ m}^3 su akmıştır.
-
- depoda başlangıçta zaten 5\text{ m}^3 su olduğundan, 8\text{ m}^3’e tamamlanması için yalnızca 8 - 5 = 3\text{ m}^3 su akmıştır.
- Dolayısıyla 1. depoya daha fazla su akmıştır.
- Cevap: 1. Depo
CEVAP:
- 5\text{ m}^3
- 16\text{ m}^3
- 3,5. saat (3 – 4 saatleri arası)
- 0\text{ m}^3
- 0 – 3 saatleri arasında
- 1. Depo (8\text{ m}^3 > 3\text{ m}^3)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: “Depoya akan su miktarı” ile “depodaki toplam su miktarı” aynı şey değildir. Başlangıçta içinde su bulunan depoya yalnızca kapasiteye ulaşana kadar geçen fark kadar (8 - 5 = 3\text{ m}^3) su akar.