Yeşil Vatan bilinciyle hareket edilerek ortaokul öğrencilerinin katılımıyla yüzlerce fidan toprakla buluşturulmuştur. Her fidana, gelişimini takip etmek için dört basamaklı bir seri numarası bırakılmıştır. Seri numarası hem 4’e hem de 9’a kalansız bölünebilen fidanlara kuş evleri asılacaktır.
Fidanların seri numaraları:
1080
1484
7650
3006
6300
Buna göre, hangi fidanlara kuş evi asılacağını belirleyiniz.
4 ve 9 ile Bölünebilme Kuralları ve Fidan Seri Numarası Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir doğal sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için son iki basamağının 00 veya 4’ün tam katı olması; 9 ile kalansız bölünebilmesi için ise basamaklarındaki rakamların toplamının 9’un katı olması gerekir. Kuş evi asılacak fidanların her iki şartı da aynı anda sağlaması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Sayıların 4 ile Bölünebilirlik Kontrolü
Sayının son iki basamağını oluşturan iki basamaklı sayıyı 4’e bölerek inceleriz:
- 1080 \rightarrow Son iki basamağı 80 (80 = 4 \times 20), 4’e tam bölünür.
- 1484 \rightarrow Son iki basamağı 84 (84 = 4 \times 21), 4’e tam bölünür.
- 7650 \rightarrow Son iki basamağı 50 (50 = 4 \times 12 + 2), 4’e tam bölünmez.
- 3006 \rightarrow Son iki basamağı 06 (6 = 4 \times 1 + 2), 4’e tam bölünmez.
- 6300 \rightarrow Son iki basamağı 00, 4’e tam bölünür.
4’e kalansız bölünen sayılar: 1080, 1484 ve 6300.
Adım 2 — Aday Sayıların 9 ile Bölünebilirlik Kontrolü
İlk adımı geçen sayıların rakamları toplamını kontrol ederiz:
- 1080:1 + 0 + 8 + 0 = 9 \quad (9 \text{'un katıdır, tam bölünür.}) \quad \text{✅}
- 1484:1 + 4 + 8 + 4 = 17 \quad (9 \text{'un katı değildir.}) \quad \text{❌}
- 6300:6 + 3 + 0 + 0 = 9 \quad (9 \text{'un katıdır, tam bölünür.}) \quad \text{✅}
Hem 4’e hem de 9’a kalansız bölünen sayılar yalnızca 1080 ve 6300’dür.
CEVAP: 1080 ve 6300 numaralı fidanlara kuş evi asılacaktır.
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Aralarında asal iki sayıya (burada 4 ve 9) aynı anda bölünebilen sayılar, bu iki sayının çarpımına da (yani 4 \times 9 = 36’ya) kalansız bölünür. Son iki basamağı 00 olan sayıların her zaman 4’e kalansız bölündüğü unutulmamalıdır.