2 kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için istatistiksel araştırma süreci uygulama istatistiksel tablolardan faydalanarak ilişkili olup olmadığını analiz etme analiz sonuçlarını bir rapor halinde sunma ve sınıf tartışmalarda neden sonuç ilişkilerini değerlendirme
Aşağıda, iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin incelenmesi için takip edebileceğiniz açık, adım adım bir yöntem, örnek hesaplama ve rapor/sınıf tartışması için öneriler yer alıyor. Eğer elinizde gerçek veri varsa onu gönderin; ben tabloyu hesaplar, rapor taslağını hazırlarım.
- Ne yapılacak? (Kısa özet)
- Amaç: İki kategorik değişkenin (ör. “Ders çalışma: Evet/Hayır” ile “Sınav durumu: Başarılı/Başarısız”) ilişki gösterip göstermediğini istatistiksel olarak test etmek ve bulguları raporlamak.
- Kullanılacak temel test: Ki-kare bağımsızlık testi (2x2 için Fisher’ın Exact testi veya ki-kare; küçük hücre sayıları için Fisher tercih edilir). Etki büyüklüğü: Phi veya Cramér’s V.
- Adım adım uygulama
- Değişkenleri netleştir: her iki değişkenin de kategorilerini belirtin (ör. Cinsiyet: Erkek/Kadın; Sigara: Evet/Hayır).
- Örneklem belirle: hedef popülasyon ve örneklem büyüklüğünü, örnekleme yöntemini (basit rastgele, tabakalı, sınıf içi tüm öğrenciler vb.) not edin.
- Veri toplama: her birey için iki değişkeni kaydedin; anonimlik/izinleri unutmayın.
- Frekans/tablo oluşturma: veriyi kontenjan (contingency) tablosunda gösterin (satırlar bir değişken, sütunlar diğer değişken).
- Uygun testi seçin:
- Hücrede beklenen frekansların çoğu ≥ 5 ise: Ki-kare testi.
- Hücrelerde küçük değerler (özellikle 2x2 ve beklenen <5): Fisher’ın Exact testi.
- Hesaplama: Ki-kare istatistiği için formül:\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}burada O gözlenen, E beklenen frekanstır. Serbestlik derecesi df=(r-1)(c-1).
- P-değerine ve anlamlılık düzeyine karar verin (ör. \alpha=0.05). P < α ise ilişki istatistiksel olarak anlamlıdır.
- Etki büyüklüğünü hesaplayın: 2x2 için Phi: \phi=\sqrt{\chi^2/N}. Genel için Cramér’s V: V=\sqrt{\chi^2/(N\cdot (k-1))}, k=\min(r,c).
- Sonuçları raporlayın: tablo, test istatistiği, df, p-değeri, etki büyüklüğü, yorum ve sınırlılıklar.
- Sınıf tartışması: neden–sonuç (nedensellik) konusunda dikkat edilmesi gerekenleri tartışın.
-
Örnek (adım adım hesaplama)
Veri (örnek, n = 40 öğrenci):Başarılı Başarısız Toplam
Çalışan 18 6 24
Çalışmayan 6 10 16
Toplam 24 16 40
Beklenen frekanslar:
- E_{(Çalışan,Başarılı)} = 24\cdot24/40 = 14.4
- E_{(Çalışan,Başarsız)} = 24\cdot16/40 = 9.6
- E_{(Çalışmayan,Başarılı)} = 16\cdot24/40 = 9.6
- E_{(Çalışmayan,Başarsız)} = 16\cdot16/40 = 6.4
Ki-kare hesabı:
\begin{aligned}
\chi^2 &= \frac{(18-14.4)^2}{14.4} + \frac{(6-9.6)^2}{9.6} + \frac{(6-9.6)^2}{9.6} + \frac{(10-6.4)^2}{6.4} \\
&= 0.9 + 1.35 + 1.35 + 2.025 = 5.625
\end{aligned}
- Serbestlik derecesi: df=(2-1)(2-1)=1.
- \chi^2=5.625, df=1 için p ≈ 0.018 (yaklaşık). Yani p<0.05 → İlişki istatistiksel olarak anlamlı.
- Etki büyüklüğü (Phi): \phi=\sqrt{5.625/40}=\sqrt{0.140625}\approx 0.375 (orta düzey ilişki).
Yorum örneği: “Analiz sonucunda ders çalışma ile sınavda başarılı olma arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulundu (\chi^2(1)=5.63, p\approx0.018). Etki büyüklüğü \phi\approx0.38 olup orta düzeydedir. Ancak bu, çalışmanın doğrudan başarıya neden olduğunu kanıtlamaz; başka etkenler (öğrenme süresi, öğretim kalitesi, Önyargı/gözlem hataları) rol oynayabilir.”
- Rapor taslağı — kısa
- Başlık, araştırma sorusu/hipotez
- Veri ve örneklem açıklaması
- Kontenjan tablosu (gözlenen ve beklenen frekanslar)
- Kullanılan test ve neden (ki-kare veya Fisher)
- Test sonucu: \chi^2, df, p, etki büyüklüğü
- Sonuç yorumu (istatistiksel yorum + pratik anlam)
- Sınırlılıklar ve öneriler
- Ek: veri tablosu ve hesaplamalar
- Sınıf tartışmaları için sorular / neden–sonuç değerlendirmesi
- “Bulduğumuz ilişki nedensellik midir? Niçin/niçin değil?”
- “Hangi üçüncü değişkenler (confounder) sonuçları etkileyebilir?”
- “Örneklem seçimimiz sonuçları nasıl etkiledi?”
- “Bu ilişkiyi nedensel olarak göstermek için hangi ek çalışmaları yapardınız? (ör. deney tasarımı, kontrol grubu)”
- “Etki büyüklüğü pratikte ne anlama geliyor — sonuçlar önemli mi?”
- Teknik ipuçları / yazılımlar
- Excel: PivotTable ile kontenjan tablosu, CHISQ.TEST ile p-değeri.
- R: chisq.test(matrix), fisher.test(matrix) ve effectsize paketleri.
- Python: scipy.stats.chi2_contingency, fisher_exact.
- Küçük örneklem (beklenen hücre < 5) varsa Fisher’s Exact kullanın.
- Hızlı özet tablosu (kısa)
| Adım | Yapılacak |
|------|----------|
| 1 | Değişkenleri & hipotezi belirle |
| 2 | Veri topla & kontenjan tablosu oluştur |
| 3 | Beklenen frekansları hesapla |
| 4 | Ki-kare veya Fisher testi uygula |
| 5 | P-değeri, df, etki büyüklüğü raporla |
| 6 | Sonuçları yorumla ve sınırlılıkları tartış |
Eğer isterseniz:
- Elinizdeki gerçek veriyi (CSV veya tablo şeklinde) buraya yapıştırın; ben kontenjan tablosunu oluşturup tüm hesaplamaları yapıp size rapor taslağı hazırlayayım.
- Ayrıca sınıf için kullanılacak kısa bir sunum/slayt taslağı da hazırlayabilirim.