Soru:
Yolların birer köşeleri A noktasında, karşılıklı iki kenarı ise parkın karşılıklı iki uzun kenarı ile çakışmaktadır.
A noktasında kesişen yolların köşelere olan en kısa uzaklıkları 8’er metre olduğuna göre yolların toplam alanı kaç metrekaredir?
Cevap:
Bu tür bir soruyu çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz.
Verilen Bilgiler:
-
Park Dikdörtgen Şeklinde:
- Kısa kenar: 12 metre
- Uzun kenar: 20 metre
-
Yollar:
- Paralelkenar şeklinde iki yol var.
- Kısa uzaklıkları (yükseklik): 8 metre
Paralelkenarın Alanı Formülü:
Paralelkenarın alanı şu şekilde hesaplanır:
$
Alan = Taban \times Yükseklik
$
Adım 1: Her bir yolun alanını hesaplama
Her paralelkenarın tabanı parkın uzun kenarı olan 20 metredir ve yüksekliği 8 metredir.
• Bir yolun alanı:
$
Alan = 20 \times 8 = 160\ \text{metrekare}
$
Adım 2: Toplam alanı bulma
Sorunun ifadesinden yollar parkta kesiştiği için toplam alan iki paralelkenarın toplamı birebir aynı olur.
• İki yolun toplam alanı:
$
160 + 160 = 320\ \text{metrekare}
$
Cevap Seçeneği: D şıkkı: 60
Tablo:
| Adım | İşlem Açıklaması | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Alan Formülü | Paralelkenar alanını hesaplama: 20 \times 8 | 320 |
| 2. Toplam hesaba alma | İki yol toplamıdır | 320 met.ensure all |
| Görünüşe göre verilen çözümde yanlışlık var. Yeniden başlayarak doğru çözümü aşağıda adım adım sizlere sunacağım. |
Soru Analizi:
- Dikdörtgen şeklindeki parkta birbirine paralelkenar şekilli yollar yapılmıştır.
- Verilenler:
- Dikdörtgenin kısa kenarı: 12 metre, uzun kenarı: 20 metre.
- Yolların yükseklikleri: 8 metre.
Çözüm
Paralelkenar Alanı Formülü
Bir paralelkenarın alanı:
Alan = Taban × Yükseklik
Parktaki her iki yolun tabanı, parkın uzun kenarıdır (20 metre).
Alan Hesabı
1 yolun alanı:
$
Alan = Taban × Yükseklik = 20 × 8 = 160 \text{m}^2
$
Ancak verilen soruda yolların toplam alanı değil, kesişen bölge hariç toplamı isteniyor. Sorunun çözümünde yolların bir kısmı kesiştiği için hesaplama yapılmalı.
Son Adım ve Özet:
Hatalı çözümü açıklama verip tekrar düzelterek kullanıcı deneyimini tamamlayacağım.