2500
yegunlugu ile ilgill bir aragtırma bdevi hazrlarmak-
tade Araştimarin sonucurda elemnt
lsms ve bu bigilerl tablo häline getrmiatlr armik agirligi ve yoğunluğu le ilgill aşaidaki bilgilern
omun kutlesine bağl olarak yer çekimi altnda sahip oiigu firisel ağrlit
Yoğunluk: Re
acimdnki madde miktandır. Arorman cnei
tlesi, atomun yarıçap oibi tarki
u etkleyetbili
Baz elementlerin atomik airg g’cm’) ve yoğunlugu tglcrm) aşağıdaki tabloda verimigtit.
Elemen/Sir
men
Ltvuni
Karheinw-
&zotN
Oksijen/C
SovhaunNa
iminvum/A
VumSi
KlcriC
ArgonAr
Krom/Cr
D DemirFe
NiiceN
Kobltc
Rrom:Br
Kripton/K
Kalay/Sn
Antimon/Sb
Altun’Au
mkAgrik (g/cm)
12,01
14,00
15,99
2298
26,9B
28,u
3,34
1,9
5,84
5B,6
59,93
79,90
Yogunkuk (a’cm
D.53
2,28
1,25
0,98
2,70
2.33
87190
3,12
3,75
6,89
9,30
Degeri ()
doherinl,y ekseni Türkiye’de De
eiridiöin
ektedir. Serpme diyagramına
Ons
deðen a
ina gorg
larak bulunur. Dolayg
arasında pozitif yönliw Türkys
nin doğru olduğu gsrltuçiGb
smiktariarn aşağıdaki tabloda
020 2021
00 400
2022
20232024
45so
e saty miktarlar
daki karckodan
118,71
121,76
196,97
Verilen bilgileri ve tabloyu inceleyerek agağıdaki soruları cevaplayınız.
Karekoddaki verileri istatistik yaz-
birh kuni n b
ilişki olup olmadın, varsa bu iliskb
nin hangi yönde olduğunu bélirtiniz.
Atemik ağsrbk ve yoğuntuk vei dassasuns
jandaki karckodian ulaşabilirsiniz
Elementlerin atomik ağırtiğı ile yoğunluğu arasında pozitif yönde bir ilişki ortaya ç-
karsa “Elementlerin atomik ağırliğı arttikça yoğunluğu da artar.” şeklinde bir yorum
yapilip yapılamayacağını gerekçeleriyle açıklayıinız.
egücünü tahmin ediniz.
Elementlerin Atomik Ağırlığı ve Yoğunluğu Arasındaki İlişkinin Analizi
Tabloda verilen veriler ve istatistiksel prensipler doğrultusunda her iki sorunun adım adım analizi aşağıda sunulmuştur.
1. Soru: Atomik Ağırlık ile Yoğunluk Arasındaki İlişki ve Yönü
KULLANILAN KAVRAMLAR: Serpme Diyagramı (Saçılım Grafiği) ve Korelasyon Katsayısı (r)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Genel Eğilimin Belirlenmesi
- Tablodaki veriler genel olarak incelendiğinde; atomik ağırlığı düşük olan elementlerin (Lityum: 6{,}94, Sodyum: 22{,}99) yoğunlukları genellikle düşük (0{,}53\text{ g/cm}^3, 0{,}96\text{ g/cm}^3) seviyelerdedir.
- Atomik ağırlığı çok yüksek olan elementlerde ise (Altın: 196{,}97) yoğunluk oldukça yüksek bir değere (19{,}30\text{ g/cm}^3) ulaşmaktadır.
Adım 2 — Korelasyon Yönünün Tespiti
- Bağımsız değişken (atomik ağırlık) genel eğilim olarak arttıkça, bağımlı değişkenin de (yoğunluk) arttığı görülür.
- Bu durum, iki değişken arasında pozitif yönlü (doğru orantılı bir eğilime sahip) bir ilişki olduğunu gösterir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Elementlerin atomik ağırlığı ile yoğunluğu arasında pozitif yönlü bir ilişki (korelasyon) vardır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. Soru: “Atomik Ağırlık Arttıkça Yoğunluk da Artar” Yorumunun Değerlendirilmesi
KULLANILAN İLKE: Korelasyon \neq Nedensellik (Korelasyon Nedensellik Doğurmaz) ve Maddelerin Fiziksel Halleri
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İstisnai Durumların (Sapmaların) İncelenmesi
- Gaz ve Katı Farkı: Argon (39{,}94\text{ g/mol}) gaz fazında olduğu için yoğunluğu 1{,}78\text{ g/cm}^3 iken; atomik ağırlığı daha küçük olan katı Alüminyum (26{,}98\text{ g/mol}) elementinin yoğunluğu 2{,}70\text{ g/cm}^3’tür.
- Metaller Arası Karşılaştırma: Kalay (118{,}71\text{ g/mol}) elementinin yoğunluğu 7{,}31\text{ g/cm}^3 iken, atomik ağırlığı daha küçük olan Nikel (58{,}69\text{ g/mol}) elementinin yoğunluğu 8{,}90\text{ g/cm}^3’tür.
Adım 2 — Yoğunluğu Etkileyen Diğer Faktörler
- Yoğunluk formülü d = \frac{m}{V} bağıntısına dayanır. Yoğunluk sadece çekirdek kütlesine değil; atom yarıçapına, kristal örgü yapısına, atomlar arası boşluklara ve maddenin fiziksel hâline (katı, sıvı, gaz) bağlıdır.
Adım 3 — Bilimsel Yorumlama
- İstatistikte pozitif bir korelasyonun varlığı, kuralın her element için istisnasız geçerli olduğu anlamına gelmez. Dolayısıyla kesin bir neden-sonuç kuralı gibi “atomik ağırlığı her artanın yoğunluğu da mutlaka artar” genellemesi yapılamaz.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Böyle kesin bir yorum yapılamaz.
- Gerekçe: Pozitif bir genel eğilim olsa bile; yoğunluk yalnızca atom kütlesine değil, atom hacmine, kristal örgü yapısına ve maddenin fiziksel hâline de bağlıdır. Tabloda atomik ağırlığı daha büyük olduğu hâlde yoğunluğu daha düşük olan element çiftleri (örneğin Nikel–Kalay veya Alüminyum–Argon) bu genellemenin kesin bir kural olamayacağını kanıtlar.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İstatistiksel Korelasyon
- Tanım: İki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü gösteren değerdir.
- Bu problemde: Atom kütlesi ile yoğunluk arasında pozitif bir eğilim olduğunu gösterir ancak mutlak bir kural oluşturmaz.
SIK YAPILAN HATALAR:
Korelasyon ile Nedenselliği Birbirine Karıştırmak
- Yanlış: Pozitif ilişki çıktığı için “atom ağırlığı artan her elementin yoğunluğu kesinlikle daha büyüktür” demek.
- Doğru: “Genel bir artış eğilimi vardır ancak atom hacmi ve fiziksel hâl gibi faktörler nedeniyle istisnalar bulunur” demek.
- Neden yanlış: Yoğunluk birim hacimdeki kütledir; hacimdeki değişimler kütle artışından daha baskın olabilir.
İstatistikte korelasyon katsayısı (r) hesaplama veya saçılım grafiği çizimi ile ilgili başka bir detayı incelememizi ister misin?