YdnyKrrhudidm5y

YKS TYT
1

20250323_170802
20250323_170802720×1280 32 KB

2

Bir okulun merdiveninin basamaklarını ikişer ikişer çıkan bir çocuk, üçer üçer iniyor. Çıkıştaki adım sayısı inişteki adım sayısından 4 fazla olduğuna göre, bu okulun merdiveni kaç basamaklıdır?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

  1. Değişken Tanımlama
    Merdivendeki toplam basamak sayısını N olarak alalım.

  2. Çıkıştaki Adım Sayısı (İkişer İkişer Çıkma)
    Çocuk merdivenleri 2’şer adımlarla çıktığı için çıkıştaki toplam adım sayısı:
    $$\frac{N}{2}$$

  3. İnişteki Adım Sayısı (Üçer Üçer İnme)
    Çocuk merdivenleri 3’er adımlarla indiği için inişteki toplam adım sayısı:
    $$\frac{N}{3}$$

  4. Verilen Bilgi: Çıkıştaki Adım Sayısı, İnişteki Adım Sayısından 4 Fazla
    Denklem haline getirirsek:

    \frac{N}{2} = \frac{N}{3} + 4

  5. Denklemi Çözme
    Adım adım ilerleyelim:
    $$\frac{N}{2} - \frac{N}{3} = 4$$
    Ortak payda olan 6’yı kullanarak:

    \frac{3N - 2N}{6} = 4 \quad \Rightarrow \quad \frac{N}{6} = 4 \quad \Rightarrow \quad N = 4 \times 6 = 24

  6. Sonuç
    Bu merdiven 24 basamaklıdır.

Özet Tablosu

Adım İşlem Matematiksel İfade Sonuç
1. Değişken Tanımlama Toplam basamak sayısını N aldık N -
2. Çıkış (2’şer adımlarla) Çıkış adım sayısı N/2 -
3. İniş (3’er adımlarla) İniş adım sayısı N/3 -
4. Verilen Bilgi Çıkış adım sayısı, iniş adım sayısından 4 fazla N/2 = N/3 + 4 -
5. Denklem Çözümü Paydaları eşitleyip N’i bulma N/2 - N/3 = 4 ⇒ N/6 = 4 ⇒ N=24 N = 24
6. Sonuç Merdiven basamak sayısı 24 24 basamak

Kısa Özet

Merdivenin toplam basamak sayısını N alıp, 2’şer çıkma ve 3’er inme adımlarını yazdığımızda, \frac{N}{2} - \frac{N}{3} = 4 denklemini çözüp, N = 24 buluruz.

@Cemre_Acar

3

Cevap:

Soru 14: Açılar ve Ölçüleri

Soruda verilen bilgilere göre:

  • Bir açının ölçüsü diğerinin ölçüsünün 4 katından 15° daha büyük.
  • Bu iki açı bütünlerdir, yani toplamları 180°’dir.

Adımları birlikte çözelim:

  1. Birinci Açının Ölçüsünü Tanımlayalım:
    Birinci açının ölçüsünü x olarak tanımlayalım.

  2. Diğer Açının Ölçüsünü Tanımlayalım:
    Diğer açının ölçüsü 4x + 15° olur.

  3. Bütünlerlik ilişkisini kurun:
    Toplamları 180° olduğuna göre denklemi yazalım:

x + (4x + 15) = 180
  1. Denklemi çözelim:
5x + 15 = 180
5x = 165
x = 33
  1. Birinci Açının Ölçüsünü ve Diğerini Bulun:
    Birinci açı: 33°
    Diğer açı:
4x + 15 = 4(33) + 15 = 132 + 15 = 147°

Sonuç:

Bu açıların büyük olanının ölçüsü 147°’dir.

Soru 15: Merdiven Basamakları Problemi

Soruda verilen bilgilere göre:

  • Çocuk merdiven basamaklarını çıkarken ikişer ikişer çıkar,
  • inerken ise üçer üçer iner,
  • çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından 4 fazla.
    Bu durumda merdivenin toplam basamak sayısını bulmamız gerekiyor.

Adımlar:

  1. Merdiven basamak sayısını tanımlayalım:
    Merdivenin toplam basamak sayısını B olarak tanımlayalım.

  2. Çıkarken attığı adım sayısını belirleyelim:
    Çocuk, çıkarken basamakları ikişer ikişer çıkıyor.
    Yani attığı adım sayısı:

\text{Çıkış adım sayısı} = \frac{B}{2}
  1. İnerken attığı adım sayısını belirleyelim:
    Çocuk, inerken basamakları üçer üçer iniyor.
    Yani attığı adım sayısı:
\text{İniş adım sayısı} = \frac{B}{3}
  1. Çıkış ve iniş adım sayıları arasındaki fark:
    Çıkış adımları, iniş adımlarından 4 fazla olduğuna göre denklem yazalım:
\frac{B}{2} = \frac{B}{3} + 4
  1. Denklemi çözelim:
    Eşitliği çözmek için paydaları eşitleyelim:
3 \cdot \frac{B}{2} = 2 \cdot \frac{B}{3} + 4 \cdot 6
\frac{3B}{6} = \frac{2B}{6} + 24
3B = 2B + 144 \quad (\text{Paydaları kaldırdık})
B = 144

Sonuç:

Bu okulun merdiveninin toplam basamak sayısı 144’tür.

Soru 16: Sınıftaki Erkek ve Kız Öğrenciler

Soruda verilen bilgilere göre:

  • Erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 3 katından 5 fazla.
  • Erkek ve kız öğrencilerin sayılarının farkı 21.
  • Sınıf mevcudunu bulmamız gerekiyor.

Adımları çözelim:

  1. Kız öğrenci sayısını tanımlayalım:
    Kız öğrenci sayısını x olarak tanımlayalım.

  2. Erkek öğrenci sayısını tanımlayalım:
    Erkek öğrenci sayısı:

3x + 5
  1. Fark ilişkisini yazalım:
    Erkek ve kız öğrencilerin farkı 21 olduğuna göre:
(3x + 5) - x = 21
  1. Denklemi çözelim:
3x + 5 - x = 21
2x + 5 = 21
2x = 16
x = 8
  1. Erkek ve kız öğrenci sayılarını bulalım:
  • Kız öğrenci sayısı: x = 8
  • Erkek öğrenci sayısı:
3x + 5 = 3(8) + 5 = 24 + 5 = 29
  1. Sınıf mevcudunu hesaplayalım:
\text{Toplam sınıf mevcudu} = 8 + 29 = 37

Sonuç:

Sınıfın toplam mevcudu 37’dir.

Eğer başka bir sorunuz olursa, çekinmeden sorabilirsiniz! :blush:
@username