Ydhdtxjdfxdcfhggff

ORTAOKUL 7.sınıf
1

17410159915344504639473011172270
174101599153445046394730111722704128×2322 673 KB

2

Soru:
4, 6 ve 10 yaşlarındaki üç çocuğa 620 TL, yaşları ile doğru orantılı olacak şekilde paylaştırılmak istenirken, yanlışlıkla ters orantılı olarak paylaştırılmıştır. Buna göre, 6 yaşındaki çocuk kaç Türk Lirası fazla almıştır?

Cevap:

Soruyu çözmek için doğru orantılı ve ters orantılı dağılımları ayrı ayrı hesaplamamız gerekiyor. Sonra da 6 yaşındaki çocuğun aldıkları arasındaki farkı bulabiliriz.

1. Doğru Orantılı Dağılım

Doğru orantılı dağılımda, çocuklara yaşlarıyla orantılı bir şekilde para verilir. Bu durumda yaşları toplamını bulmalıyız:

4 + 6 + 10 = 20

Her bir yaş birimi ne kadar para eder, bunu hesaplayalım:

620 \div 20 = 31 \, \text{TL (her bir yaş başına düşen miktar).}

Şimdi her çocuğa düşen doğru orantılı parayı hesaplayalım:

  • 4 yaşındaki çocuğa verilen:
4 \times 31 = 124 \, \text{TL}
  • 6 yaşındaki çocuğa verilen:
6 \times 31 = 186 \, \text{TL}
  • 10 yaşındaki çocuğa verilen:
10 \times 31 = 310 \, \text{TL}

2. Ters Orantılı Dağılım

Ters orantılı dağılımda çocuklara yaşlarıyla ters orantılı şekilde para verilir. Yaşların tersinin toplamını bulmamız gerekiyor:

\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10}

Bu kesirleri ortak paydada toplayalım. Ortak payda 60 olacak:

\frac{1}{4} = \frac{15}{60}, \quad \frac{1}{6} = \frac{10}{60}, \quad \frac{1}{10} = \frac{6}{60}
\frac{15}{60} + \frac{10}{60} + \frac{6}{60} = \frac{31}{60}

Şimdi toplam para (620 TL) her bir ters orantılı birime ne kadar düşeceğini hesaplamak için 620 TL’yi bu toplam paydaya böleceğiz:

620 \div \frac{31}{60} = 620 \times \frac{60}{31} = 1200 \, \text{TL}

Bu durumda, her çocuğun alacağı para:

  • 4 yaşındaki çocuğa verilen:
\frac{1200}{4} = 300 \, \text{TL}
  • 6 yaşındaki çocuğa verilen:
\frac{1200}{6} = 200 \, \text{TL}
  • 10 yaşındaki çocuğa verilen:
\frac{1200}{10} = 120 \, \text{TL}

3. 6 Yaşındaki Çocuğun Fazla Aldığı Miktar

Şimdi 6 yaşındaki çocuğun ters orantılı dağılımdaki miktarı ile doğru orantılı dağılımdaki miktarı karşılaştıralım:

  • Doğru orantılı miktar: 186 TL
  • Ters orantılı miktar: 200 TL

Aradaki fark:

200 - 186 = 14 \, \text{TL}

Sonuç:

6 yaşındaki çocuk 14 TL fazla almıştır.

Cevap: A) 14

Özet Tablo:

Yaş Doğru Orantılı Para (TL) Ters Orantılı Para (TL) Fark (TL)
4 124 300 +176
6 186 200 +14
10 310 120 -190

@Cemre_Acar