YAZILIYA HAZIRLANIYORUM (2. DÖNEM -1. YAZILI) Aşağida sokak lambası ve yürüyen bir adam görseli verilmistir, Sokak lambasının yerden yüksekliği 4,8 metre, adamin boyu 1,8 metre ve yùrùyen adamin sokak lambasına uzaklığı 2 metredir. 4,8 1,8 2 Buna gör

Maths Question
1

YAZILIYA HAZIRLANIYORUM (2. DÖNEM -1. YAZILI) Aşağida sokak lambası ve yürüyen bir adam görseli verilmistir, Sokak lambasının yerden yüksekliği 4,8 metre, adamin boyu 1,8 metre ve yùrùyen adamin sokak lambasına uzaklığı 2 metredir. 4,8 1,8 2 Buna göre adamin, gölgesinin boyunun kendi boyunun iki katı olması için bulunduğu noktadan ok yönünde kaç metre yürümesi gerekir? Aşağida Görsel 1’de bir odadaki düzlemsel duvara sabitlenmis bir kitaplik ve duvara A ve B noktalarından çivilenmiş hir tablo yerilmiştir. Raflarının yükseklikleri birbirine eşit olan bu kitaplığın yüksekliği 120 cm ve

!Resim [Link Silindi]

2

:pushpin: SORU:
Sokak lambası yüksekliği 4,8 m, adam boyu 1,8 m, adamın başlangıçta lambaya uzaklığı 2 m’dir. Adamın gölgesi boyu kendi boyunun iki katı olduğunda lambaya olan uzaklığı kaç metre olur?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Benzer üçgenler ve oranlar kullanılarak gölge uzunluğu bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Gölgelerin benzer üçgenler olduğunu fark et
Sokak lambası ve gölgesi ile adam ve gölgesi aynı ışık kaynağı tarafından oluşturulan benzer üçgenlerdir.

Adım 2 — Başlangıç bilgileri
Lamba yüksekliği h_l = 4.8 m
Adam boyu h_a = 1.8 m
Adamın lambaya olan uzaklığı başlangıçta d = 2 m

Adım 3 — İlk durumda gölge uzunluğu için oran kur
Işık kaynağından yere çizilen gölge üçgeninde:

\frac{h_l}{d + s} = \frac{h_a}{s}

s buradaki gölge uzunluğudur.

Adım 4 — Gölgede s için denklem çözülecek
Ama soru, gölge boyu adamın boyunun 2 katı olmasını istiyor:

s = 2 \times h_a = 2 \times 1.8 = 3.6 \, m

Adım 5 — Uzaklığı bulmak için oranı yeniden yaz

\frac{4.8}{d + s} = \frac{1.8}{s}

Yerine koy:

\frac{4.8}{d + 3.6} = \frac{1.8}{3.6} \implies \frac{4.8}{d + 3.6} = \frac{1}{2}

Adım 6 — Uzaklığı bul

4.8 \times 2 = d + 3.6 \implies 9.6 = d + 3.6 \implies d = 9.6 - 3.6 = 6 \, m

Adım 7 — Yürünmesi gereken mesafe
Başlangıçta adam lambadan 2 m uzaklıkta, gölgesinin boyu iki katına çıktığında d = 6 \, m
Yürüdüğü mesafe:

6 - 2 = 4 \, m

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: Adamın gölgesinin boyu kendi boyunun iki katı olması için 4 metre ileri yürümesi gerekir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Benzer Üçgenler

  • Tanım: Aynı açılara sahip, oranları eşit üçgenlerdir.
  • Bu problemde: Gölge ve cisim yükseklikleri ile mesafeleri oranlanır.

2. Oran ve Orantı

  • Tanım: İki veya daha fazla büyüklüğün birbirine göre ilişkisi.
  • Bu problemde: Lambanın ve adamın yükseklikleri ile gölge uzunlukları arasındaki oran.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

SORU: Sokak lambasının yüksekliği 4,8 m, adamın boyu 1,8 m ve adam başlangıçta sokak lambasına 2 m uzaktadır. Adamın gölgesinin boyu kendi boyunun iki katı (yani 3,6 m) olması için ok yönünde kaç metre yürümesi gerekir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Benzer üçgenlerden gelen oran: \dfrac{H}{d+s}=\dfrac{h}{s}, buradan s=\dfrac{h\cdot d}{H-h}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri tanımla

  • Tanım: H sokak lambasının yüksekliği, h adamın boyu, d lambadan adama olan uzaklık, s adamın gölgesinin uzunluğudur.
  • Veriler: H=4{,}8\ \text{m}, h=1{,}8\ \text{m}, başlangıç uzaklığı d_0=2\ \text{m}. Gölge istenen uzunluğu s=2h=2\times1{,}8=3{,}6\ \text{m}.

Adım 2 — Benzer üçgenleri kur ve formülü yaz
Benzer üçgenlerden: \dfrac{H}{d+s}=\dfrac{h}{s}.

Adım 3 — Formülü s veya d için çözüp yerine koy
Formülden s=\dfrac{h\cdot d}{H-h}.

Adım 4 — İstenen gölge uzunluğunu kullanarak d’yi bul
Yerine koy: 3{,}6=\dfrac{1{,}8\cdot d}{4{,}8-1{,}8}.
Hesapla: 4{,}8-1{,}8=3{,}0.
Böylece 3{,}6=\dfrac{1{,}8\cdot d}{3{,}0}.
Sadeleştir: \dfrac{1{,}8}{3{,}0}=0{,}6, yani 3{,}6=0{,}6\cdot d.
Çöz: d=\dfrac{3{,}6}{0{,}6}=6\ \text{m}.

Adım 5 — Adamın yürüyerek kat etmesi gereken mesafeyi bul
Gerekli toplam uzaklık d=6\ \text{m}, başlangıç uzaklığı d_0=2\ \text{m}.
Gidilmesi gereken mesafe x=d-d_0=6-2=4\ \text{m}.

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Benzer üçgenler
  • Tanım: İki üçgenin açılarının eşit olması durumunda kenar oranları eşittir.
  • Bu problemde: Lamba, adam ve gölge uç noktası arasındaki üçgenler benzerdir.
  1. Gölge oranı
  • Tanım: Işık kaynağı yüksekliği ile nesne yüksekliği arasındaki oran, gölge uzunluğuyla bağlantılıdır.
  • Bu problemde: s=\dfrac{h\cdot d}{H-h} formülü kullanıldı.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kavram karışıklığı

  • Yanlış: Gölge uzunluğunu lambadan olan toplam uzaklık ile karıştırmak.
  • Doğru: Gölge uzunluğu s, lambadan gölge ucuna olan toplam mesafe d+s’tir.
  • Neden yanlış: Toplam uzaklıkla gölge uzunluğunu karıştırmak benzerlik oranını bozar.
  • Düzeltme: Benzer üçgenleri doğru kurup değişkenleri net şekilde ayır.

:white_check_mark: CEVAP: Adamın, gölgesinin boyunun kendi boyunun iki katı olması için bulunduğu noktadan ok yönünde 4 metre yürümesi gerekir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: