Zor: analiz, sentez, cok adimli cozum, sinav zorlugu.
Matematiksel ifadeler LaTeX ile yazilsin: satir ici ..., blok $$…$$.
Ham LaTeX komutlarini (ornek: \int, \frac, \sqrt) delimitersiz birakma.
Uzun denklemler, cok terimli esitlikler ve adim adim cozumler icin mutlaka $$…$$ kullan.
Gercek sinav tiplerini referans al (LGS, YKS, KPSS, universite).
Muglak ifade kullanma.
Konu tek kelime, kisa veya genis olabilir; bu durumda konuyu alt basliklara bol ve yine istenen formati eksiksiz doldur.
Icerik uretmeyi reddetme; konu cok genel olsa bile ogrenci seviyesine uygun, olculebilir ve tamamlanmis bir cikti ver.
[{“soru_no”:1,“soru_metni”:“Türev kavramını tanımlayınız.”,“puan_degeri”:15,“ideal_cevap”:“Türev, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki eğimini veya değişim hızını gösteren limit işlemidir. Anahtar bilgi: f'(x) = \\lim_{h \\to 0} \\frac{f(x+h) - f(x)}{h}. Çözüm adımları: Tanımı ezberleyin ve basit bir örnekle açıklayın. Sonuç: Eğim veya hızı verir. Puanlama notu: Tam tanım için 10 puan, örnek için 5 puan.”,“ipucu”:“Türev, fonksiyonun eğimini bulmak için kullanılan limit işlemidir; tanımı hatırlayın.”,“bilissel_duzey”:“hatirlama”},{“soru_no”:2,“soru_metni”:“Sabit bir fonksiyonun türevinin ne olduğunu açıklayınız.”,“puan_degeri”:20,“ideal_cevap”:“Sabit fonksiyonun türevi sıfırdır, çünkü değişim yoktur. Anahtar bilgi: f(x) = c ise f'(x) = 0. Çözüm adımları: Limit tanımını uygulayın, h terimi iptal olur ve sonuç 0 çıkar. Sonuç: f'(x) = 0. Puanlama notu: Açıklama için 10 puan, limit kullanımı için 10 puan.”,“ipucu”:“Sabit değerde eğim sıfırdır; limit formülünü düşünün.”,“bilissel_duzey”:“anlama”},{“soru_no”:3,“soru_metni”:“f(x) = 3x^2 + 2x fonksiyonunun türevini hesaplayınız.”,“puan_degeri”:25,“ideal_cevap”:“Temel türev kurallarını kullanarak: (ax^n)' = nax^{n-1}, (ax)' = a. Anahtar bilgi: Üs kuralı ve sabit çarpan kuralı. Çözüm adımları: f'(x) = 3 \\cdot 2x^{1} + 2 = 6x + 2. Sonuç: f'(x) = 6x + 2. Puanlama notu: Kuralları belirtme 10 puan, hesaplama 15 puan.”,“ipucu”:“Üs kuralını ve sabit çarpanı uygulayarak terim terim türev alın.”,“bilissel_duzey”:“uygulama”},{“soru_no”:4,“soru_metni”:“f(x) = x^3 fonksiyonunun x=1 noktasındaki türevini limit tanımıyla hesaplayınız.”,“puan_degeri”:20,“ideal_cevap”:“Limit tanımı: f'(1) = \\lim_{h \\to 0} \\frac{(1+h)^3 - 1^3}{h}. Anahtar bilgi: Genişletme ve sadeleştirme. Çözüm adımları: (1 + 3h + 3h^2 + h^3 - 1)/h = 3 + 3h + h^2, limit h \\to 0 için 3. Sonuç: f'(1) = 3. Puanlama notu: Genişletme 10 puan, limit alma 10 puan.”,“ipucu”:“Küpü açarak h ile sadeleştirin ve limiti alın.”,“bilissel_duzey”:“uygulama”},{“soru_no”:5,“soru_metni”:“Türev neden hızı temsil eder? Bir örnekle analiz ediniz.”,“puan_degeri”:20,“ideal_cevap”:“Türev, konum fonksiyonunun zamanla değişimini (hızı) verir. Anahtar bilgi: Pozisyon s(t), hız s'(t). Çözüm adımları: Örnek s(t) = t^2, s'(t) = 2t; t=1 için hız 2 birim/zaman. Analiz: Artan türev hızlanır, azalan yavaşlar. Sonuç: Hız eğimdir. Puanlama notu: Açıklama 10 puan, örnek analizi 10 puan.”,“ipucu”:“Konum-zaman grafiğinde eğim hızı gösterir; basit bir konum fonksiyonu seçin.”,“bilissel_duzey”:“analiz”}]