Onlar basamagi 6 olan, rakamları
birbirinden farklı üç basamaklı en
büyük doğal sayı kaçtır?
Onlar Basamağı 6 Olan Rakamları Farklı Üç Basamaklı En Büyük Doğal Sayı
KULLANILAN KURAL: Bir sayının en büyük olabilmesi için en büyük basamaktan başlanarak en büyük rakamlar seçilir. Üç basamaklı bir sayı \overline{abc} şeklinde ifade edildiğinde:
- a: Yüzler basamağı
- b: Onlar basamağı
- c: Birler basamağı
- Şartlar: b = 6 ve a \neq b \neq c
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Basamak Şablonunu Oluşturma
Üç basamaklı sayımız \overline{a6c} formundadır. Sayının en büyük olması için soldaki en büyük basamaktan başlayarak rakamları belirlememiz gerekir.
Adım 2 — Yüzler Basamağını (a) Belirleme
Sayının en büyük olması için yüzler basamağına yazılabilecek en büyük rakam seçilir.
- Kullanılabilecek en büyük rakam: 9
- a = 9 olur. Sayımız şu an 96c durumundadır.
Adım 3 — Birler Basamağını (c) Belirleme
Sayının rakamları birbirinden farklı olmalıdır. Kullanılan rakamlar: \{9, 6\}.
Geriye kalan rakamlar arasından en büyüğü seçilir:
- \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8\} kümesindeki en büyük rakam 8’dir.
- c = 8 olur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 968
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Basamak Değeri Önceliği
- Tanım: Bir sayının büyüklüğünü en çok etkileyen basamak, en soldaki basamaktır.
- Bu problemde: Sayıyı en büyük yapmak için yüzler basamağına doğrudan en büyük rakam olan 9 yerleştirilmiştir.
2. Rakamları Farklı Koşulu
- Tanım: Sayıyı oluşturan hiçbir basamakta aynı rakamın tekrar kullanılmaması durumudur.
- Bu problemde: 9 ve 6 kullanıldığı için birler basamağına 9 yazılamamış, kullanılmayan en büyük rakam olan 8 yazılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Rakamları Farklı Şartını Unutmak
- Yanlış: Birler basamağına da 9 yazarak cevabı 969 bulmak.
- Doğru: Kullanılan rakamları eleyip geriye kalan en büyük rakamı (8) yazarak 968 bulmak.
- Neden yanlış: 969 sayısında 9 rakamı iki kez kullanıldığı için “rakamları farklı” şartı bozulur.
Bu tip basamak kavramı sorularını pekiştirmek için aynı şartlarda en küçük sayıyı da birlikte bulmamızı ister misin?