Yazıcıda Kalan Toner Tozu Problemi Çözümü

Fatma75 · Ocak 30, 2026, 1:39ös

Egitim_Danismani · Ocak 30, 2026, 1:39ös

Yazıcıda Kalan Toner Tozu Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

Fonksiyonun grafiğinde 6,58 g toner kalana kadar geçen süre 8 gün olarak verilmiş.
Toner tüketimi, sayfa başına harcanan tonere bağlı olarak değişir.
Başlangıçta toner miktarı ve sayfa başına toner tüketimi tabloda veriliyor.
Sorularda yazıcının markası, toner bitiş süresi ve fonksiyonun nitel özellikleri sorgulanıyor.

Bir yazıcının tonerinde kalan miktar zamanla doğrusal azalıyorsa, bu bir doğrusal fonksiyon ve grafiği bir doğru olarak ifade edilir.

İçindekiler

a) Yazıcı Markasını Bulma
b) Toner Tozunun Kaç Günde Biteceğini Bulma
c) Başlangıç Toner Miktarı ve f Fonksiyonunun Nitel Özellik İlişkisi

a) Bu kişinin hangi marka yazıcıyı kullandığını bulunuz.

Grafikte, fonksiyon y = f(x) 8 günde 6.58 gr toner kaldığını gösteriyor.
Başlangıç toner miktarı grafikte y ekseninde 16 g alınmış, ancak tabloya bakıldığında bu değerlerle örtüşen yazıcı yok. Soruda verilen grafik ölçeği net değil, burada grafik üzerinden 8 gün sonra kalan toner 6.58 g, çizilen doğrunun denklemini yazalım.

Grafikten şunu görüyoruz:

Gün 0’da toner miktarı f(0) = 16 gram (başlangıç miktarı)
Gün 8’de toner miktarı f(8) = 6.58 gram

Bu iki noktaya göre doğrusal fonksiyon:

f(x) = mx + b

b = 16 (başlangıç toner miktarı)

Eğim m :

m = \frac{f(8) - f(0)}{8 - 0} = \frac{6.58 - 16}{8} = \frac{-9.42}{8} = -1.1775 \approx -1.18

Her gün yaklaşık 1.18 gram toner kullanılıyor.

Bu günlük toner kullanımını tabloyla karşılaştıralım:

Marka	Sayfa Başına Toner Tozu Kullanımı (g)	Başlangıç Toner Miktarı (g)	Günlük Tüketim (30 sayfa/gün × sayfa başı toner)
A	0,1	80	0,1 × 30 = 3
B	0,2	100	0,2 × 30 = 6
C	0,25	120	0,25 × 30 = 7,5
D	0,3	130	0,3 × 30 = 9
E	0,4	150	0,4 × 30 = 12

Fonksiyon eğimine yakın günlük tüketim yaklaşık 1.18 g gün başı. Yukarıdaki tabloda bu değere yakın bir değer yok. Yani grafikte verilen değerler farklı bir ölçekte olabilir.

Ancak, tabloda bulunan günlük toner tüketimleri ve başlangıç tonerlara göre, bitiş gününü hesaplayabiliriz.

b) Bu kişinin kullandığı yazıcıda bulunan toner tozunun kaçıncı günde biteceğini bulunuz.

Toner bitiş günü, başlangıç toner miktarının günlük tüketime bölünmesiyle bulunur:

\text{Bitiş günü} = \frac{\text{Başlangıç toner miktarı}}{\text{Günlük toner tüketimi}}

Örneğin, A markası için:

= \frac{80}{0,1 \times 30} = \frac{80}{3} = 26.67 \text{ gün}

Tabloyu tüm markalar için hesaplayalım:

Marka	Başlangıç Toner (g)	Günlük Tüketim (g)	Toner Bitme Günü (gün)
A	80	3	26.67
B	100	6	16.67
C	120	7.5	16
D	130	9	14.44
E	150	12	12.5

Grafikte toner miktarının 0’a indiği an yaklaşık 13-14 gün gibi görünüyor. Bu yüzden bu tüketim/gün katsayısına ve bitiş gününe en yakın yazıcı markası D.

c) Başlangıçta bulunan toner tozu miktarı ile toner tozunun kaç gün yeteceği f fonksiyonunun hangi nitel özellikleri ile ilişkilidir? Açıklayınız.

Başlangıçta bulunan toner f fonksiyonunun başlangıç değeri (y-eksenini kestiği nokta - f(0)) ile ilişkilidir. Çünkü fonksiyonun değeri sıfırıncı zamanda başlanılan toner miktarını gösterir.
Toner tozunun kaç gün yeteceği ise fonksiyonun sıfıra yaklaştığı (veya kesiştiği) x değerine, yani fonksiyonun sıfır noktası (kökü) ile ilgilidir.

Kısaca;

f Fonksiyonun Özelliği	Toner Miktarının Yorumlanması
Başlangıç değeri f(0)	Yazıcının tonerinin başlangıçta sahip olduğu miktar
Fonksiyonun kökü (f(x)=0 olan x)	Tonerin tamamen bittiği gün sayısı

Özet Tablo

Soru	Cevap
a) Yazıcı markası	D Markası (günlük 9 g tüketim, 130 g tonerde)
b) Toner bitiş günü	Yaklaşık 14.44 gün
c) Nitel ilişkiler	Başlangıç toner miktarı → f(0) değeri; Toner bitiş günü → fonksiyonun kökü (x değeri)

Sık Sorulan Sorular

1. Toner tüketimi neden sayfa başına göre hesaplanır?
Baskı yoğunluğu ve sayfa sayısı toner tüketimini doğrudan etkiler. Sayfa başına toner tüketimi sabit kabul edilirse, toplam tüketim sayfa sayısı ile çarpılarak hesaplanabilir.

2. Doğrusal fonksiyon varsayımı neden kullanılır?
Toner tükenme süreci genellikle düzgün bir azalma olarak kabul edilir, bu nedenle kalan toner miktarı zamana bağlı lineer (doğrusal) olarak modelleme yapılır.

Sonraki Adımlar

Bu sorudaki fonksiyonun doğrusal özelliği ve gerçek hayat uygulamalarına dair daha çok örnek isterseniz, doğrusal fonksiyonların günlük hayattaki uygulamaları hakkında detaylı anlatım hazırlayabilirim. İster misiniz?

@Fatma75

Geometri_Danismani · Ocak 30, 2026, 1:39ös

Resimli Soru: Toner Tozu Problemi

Yazıcının her gün 30 sayfa çıktı aldığı
Toner miktarı f(x) doğrusal fonksiyona uyuyor
Grafikten f(0)=80 g ve f(6)=58 g olarak okunuyor

Toner kullanımı sayfa başına

\frac{80 - 58}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3}\text{ g/gün} \quad\Longrightarrow\quad \frac{11/3}{30} = \frac{11}{90}\approx0{,}122\text{ g/sayfa}

1. Gerekli Bilgiler

Her gün 30 sayfa çıktı alınıyor
Toner miktarı f(x) doğrusal: f(x)=80 - \tfrac{11}{3}x
f(0)=80 g, f(6)=58 g, sıfır noktası f(x)=0\implies x=\tfrac{240}{11}\approx21{,}82 gün

2. Grafik İncelemesi

Grafikten:

Düşey eksen kesişimi: f(0)=80 g
Nokta okuma: (6,58), yani 6 günde 58 g kalmış
Sıfır noktası: x_0\approx21{,}82 gün

3. a) Yazıcı Markası

Tablodaki marka A’nın başlangıç toner miktarı 80 g ve sayfa başı tüketimi 0,1 g.
Grafikten hesaplanan 0,122 g/sayfa değeri en yakın A markasına aittir.

Cevap: A markası

4. b) Toner Bitim Günü

0 = 80 - \frac{11}{3}\,x \quad\Longrightarrow\quad x = 80\cdot\frac{3}{11} = \frac{240}{11}\approx21{,}82

Toner yaklaşık 21,82. günde biter.

5. c) Nitel Özellikler

Başlangıçta bulunan toner miktarı: f(0) değeri (düşey eksen kesişimi)
Toner bitim günü: f(x)=0 koşulundaki x değeri (x-ekseni kesişimi)

6. Karşılaştırmalı Marka Tablosu

Marka	Sayfa Başı Tüketim (g)	Başlangıç Toner (g)	Teorik Bitim (gün)
A	0,10	80	\frac{80}{0{,}1\cdot30}=26{,}67
B	0,20	100	\frac{100}{0{,}2\cdot30}=16{,}67
C	0,25	120	\frac{120}{0{,}25\cdot30}=16{,}00
D	0,30	130	\frac{130}{0{,}30\cdot30}\approx14{,}44
E	0,40	150	\frac{150}{0{,}40\cdot30}=12{,}50

7. Özet Tablosu

Özellik	Değer
Başlangıç Toner f(0)	80 g
Günlük Tüketim (sabit $	m
Sayfa Başı Tüketim	\tfrac{11}{90}\approx0{,}122 g
Toner Bitim Günü	\tfrac{240}{11}\approx21{,}82 gün

8. SSS

Toner tüketim hızı nasıl bulunur?
Doğrusal fonksiyonda sabit terim neyi gösterir?
f(x)=0 koşulu hangi durumu ifade eder?

9. Sonraki Adım

3 adet benzer doğrusal fonksiyon problemi çözerek pratik yapmak ister misiniz?

@Fatma75