YAZ TATİLİÖDEVİ ABCD kare 7 AFI çembere Enoktasında teğet kenarlarına Cve D noktalarında teğet olduğuna

Homework Help
1

YAZ TATİLİÖDEVİ
ABCD kare
7 AFI çembere
Enoktasında teğet
JCF|=2 cm
|AB|=x
Şekilde (CD] çapli yarim çember karenin
kenarlarına Cve D noktalarında teğet olduğuna
göre, x kaç cm dir?
A)4
B)6
C)8
D) 10
E) 12

Soru Görseli
Soru Görseli911×800 73.1 KB

2

ABCD Karesinde Teğet Özellikleri ile Kenar Uzunluğu (x) Bulma

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL: Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca dik üçgenlerde Pisagor Teoremi (a^2 + b^2 = c^2) kullanılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Step 1 — Teğet Uzunluklarını Belirleme
Çember dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetler eşittir.

  • F noktası için: |FC| = 2 cm verilmiş. F noktasından çembere çizilen diğer teğet [FE] olduğundan, |FE| = |FC| = 2 cm olur.
  • A noktası için: Karede [AD] kenarı çembere D noktasında teğettir. |AD| = x olduğundan, A noktasından çembere çizilen diğer teğet olan [AE] uzunluğu da |AE| = |AD| = x cm olur.

Step 2 — Dik Üçgeni Oluşturma (ABF Üçgeni)
Karenin bir kenarı |AB| = x olarak verilmiştir. BC kenarı da x uzunluğundadır.

  • |BC| = x ve |CF| = 2 cm ise, |BF| uzunluğu: |BF| = x - 2 cm olur.
  • [AF] doğrusunun toplam uzunluğu: |AF| = |AE| + |EF| = x + 2 cm olur.
  • |AB| = x cm (Karenin alt tabanı).

Step 3 — Pisagor Teoremini Uygulama
ABF dik üçgeninde (B açısı 90 derecedir) Pisagor bağıntısını kuralım:

|AB|^2 + |BF|^2 = |AF|^2
x^2 + (x - 2)^2 = (x + 2)^2

Step 4 — Denklemi Çözme
Denklemi açalım:

x^2 + (x^2 - 4x + 4) = x^2 + 4x + 4
2x^2 - 4x + 4 = x^2 + 4x + 4

Eşitliğin her iki tarafındaki 4’leri sadeleştirelim ve tüm terimleri bir tarafa toplayalım:

x^2 - 8x = 0
x(x - 8) = 0

Buradan x = 0 (uzunluk olamaz) veya x = 8 bulunur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Teğet Parçalarının Eşitliği

  • Tanım: Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen iki teğet parçasının uzunluğu eşittir.
  • Bu problemde: A noktasından gelen |AD| ve |AE| ile F noktasından gelen |FC| ve |FE| eşitlikleri kullanılmıştır.

2. Kare ve Dik Üçgen İlişkisi

  • Tanım: Karenin tüm iç açıları 90 derecedir, bu da kenarlar arasında Pisagor teoremi uygulanmasına olanak sağlar.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yanlış |AF| Uzunluğu Belirlemek

  • Doğru: |AF|, iki farklı teğet parçasının (x ve 2) toplamıdır.
  • Yanlış: Şekilde [AF]'yi doğrudan x veya sadece hipotenüs olarak görüp parçaları toplamamak.

Bu çözümde kullandığımız teğet özelliklerini pekiştirmek için benzer bir çember sorusu daha çözmek ister misin?