Yaz harçlığı vermiştir

YKS TYT
1
  1. Ahmet Bey çocukları Ali, Can ve Sema’ya beşer bin TL
    yaz harçlığı vermiştir.
    Ali harçliğından her gün 100 TL,
    harcamiştır.
    Çocuklar harçliklarinı harcamaya başladıktan x gün sonra
    Ali, Can ve Sema’nın kalan paralart sirasıyla a, b ve cTL
    olmuştur.
    a+b>c olduğuna göre (x+1). gün sonunda bu üç
    çocuğun kalan paraları toplamı en az kaç TL’dir?
    A) 4000
    B) 4200
    c) 4500
    D) 5200
    E) 5400
    ük

Ahmet Bey çocukları Ali, Can ve Sema'ya beşer bin TL yaz harçlığı vermiştir.
Ahmet Bey çocukları Ali, Can ve Sema'ya beşer bin TL yaz harçlığı vermiştir.1024×768 96.4 KB

2

Yaz Harçlığı ve Kalan Para Probleminin Çözümü

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE BAĞINTILAR:

  • \text{Kalan Para} = \text{Başlangıç Parası} - (\text{Günlük Harcama} \times \text{Gün Sayısı})
  • \text{Toplam Kalan Para} = \text{Toplam Başlangıç Parası} - (\text{Toplam Günlük Harcama} \times \text{Gün Sayısı})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Step 1 — Çocukların x Gün Sonraki Kalan Paralarını İfade Etme
Her çocuğun başlangıçta 5000\text{ TL} parası bulunmaktadır:

  • Ali’nin kalan parası: a = 5000 - 100x
  • Can’ın kalan parası: b = 5000 - 120x
  • Sema’nın kalan parası: c = 5000 - 80x

Step 2 — Verilen Eşitsizliği Kurma ve Çözme
a + b > c eşitsizliğinde ifadeleri yerine yazalım:

(5000 - 100x) + (5000 - 120x) > 5000 - 80x
10000 - 220x > 5000 - 80x
10000 - 5000 > 220x - 80x
5000 > 140x
x < \frac{5000}{140} \implies x < \frac{250}{7} \approx 35{,}71

Step 3 — x’in En Büyük Tam Sayı Değerini Belirleme
(x + 1). günün sonunda kalan paranın en az olması için geçen gün sayısı x’in en büyük tam sayı değerini alması gerekir:

x_{\max} = 35

Step 4 — (x + 1). Gün Sonunda Kalan Toplam Parayı Hesaplama
x = 35 olduğuna göre, bizden (35 + 1) = 36. günün sonundaki durum istenmektedir:

  • Üç çocuğun toplam başlangıç parası: 3 \times 5000 = 15000\text{ TL}
  • Üç çocuğun bir günde yaptığı toplam harcama: 100 + 120 + 80 = 300\text{ TL}
  • 36 gün boyunca yapılan toplam harcama: 36 \times 300 = 10800\text{ TL}
  • Kalan toplam para: 15000 - 10800 = 4200\text{ TL}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 4200
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Birinci Dereceden Eşitsizlikler

  • Tanım: Değişkenin birinci dereceden olduğu ve büyüktür/küçüktür sembolleri içeren matematiksel ifadelerdir.
  • Bu problemde: Gün sayısını sınırlandırmak ve en büyük tam sayı gün değerini bulmak için kullanılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Gün Sayısını Yanlış Günde Hesaplamak

  • Yanlış: x = 35 bulduktan sonra doğrudan 35. gündeki kalan parayı hesaplamak (4500\text{ TL}).
  • Doğru: Soruda (x + 1). gün sorulduğu için x + 1 = 36. gündeki parayı hesaplamak (4200\text{ TL}).
  • Neden yanlış: Soru kökündeki (x + 1) ifadesi gözden kaçırıldığında hatalı sonuca ulaşılır.

Benzer tipte bir eşitsizlik-problem sorusu daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?