Yay, takılan her bir ağırlık için eşit mesafede aşağıya sarktığına göre, bu ağırlıklardan en az kaç tanesi boş yaya

Question Answer
1
\frac{3 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}}} işleminin sonucu kaçtır?

A) 7
B) -1
C) 1
D) -2
E) 8
13. Zemin ile tavan arasında 14 birim uzaklık olan şekilde I nolu durumdaki yaya eş ağırlıklardan 1 tane takılırsa II nolu, 3 tane takılırsa III nolu durumdaki gibi birim cinsinden uzunluklar elde ediliyor.
Yay, takılan her bir ağırlık için eşit mesafede aşağıya sarktığına göre, bu ağırlıklardan en az kaç tanesi boş yaya takıldığında ağırlıklar zemine temas eder?
A) 21
B) 20
C) 19
D) 22
E) 18
14.

Aşağıda her biri özdeş olan birbirine geçmiş halkaların toplam ağırlığı 7 \frac{7}{4} gramdır.

Buna göre, bunlara özdeş kaç tane daha halka takılırsa tüm halkaların toplam ağırlığı 21 gram olur?
A) 5
B) 9
C) 8
D) 6
E) 7

3 - 1/(1 - 1/(1 + 1/3)) işleminin sonucu kaçtır?
3 - 1/(1 - 1/(1 + 1/3)) işleminin sonucu kaçtır?800×945 73.9 KB

2

Rasyonel Sayılarda Merdivenli İşlemler ve Problem Çözümü

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

:pushpin: Soru 12: Merdivenli Kesir İşlemi

3 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}}

İşleme en içteki (en alttaki) basamaktan başlanır:

1. En alt payda:

1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}

2. Bir üst basamaktaki bölme işlemi:

\frac{1}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}

3. Ana paydadaki çıkarma işlemi:

1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

4. Kesrin değeri:

\frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4

5. Sonuç:

3 - 4 = -1

:white_check_mark: CEVAP (12): B) -1

:pushpin: Soru 13: Yay Uzaması ve Doğrusal Orantı Problemi

  • Tavan ile zemin arasındaki toplam mesafe: 14 birim.
  • 1 ağırlık takıldığında toplam boy (II. durum): 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} birim.
  • 3 ağırlık takıldığında toplam boy (III. durum): 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} birim.

1. Her bir ağırlığın sağladığı boy artışı (k):
2 ağırlık eklendiğinde meydana gelen uzama:

\Delta L = \frac{7}{2} - \frac{7}{3} = \frac{21 - 14}{6} = \frac{7}{6}\text{ birim}
k = \frac{\frac{7}{6}}{2} = \frac{7}{12}\text{ birim (1 ağırlık için uzama)}

2. Yayın boş boyu (L_0):

L_0 = \frac{7}{3} - \frac{7}{12} = \frac{28 - 7}{12} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4}\text{ birim}

3. Zemine temas koşulu:
n adet ağırlık takıldığında toplam uzunluğun en az 14 birim olması gerekir:

L_0 + n \cdot k \ge 14
\frac{7}{4} + n \cdot \frac{7}{12} \ge 14

Her terimi 7’ye bölelim:

\frac{1}{4} + \frac{n}{12} \ge 2 \implies \frac{n}{12} \ge 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}
\frac{n}{12} \ge \frac{21}{12} \implies n \ge 21

En az 21 ağırlık takılmalıdır.

:white_check_mark: CEVAP (13): A) 21

:pushpin: Soru 14: Özdeş Halka Ağırlığı Problemi

  • Görselde birbirine bağlı 4 adet özdeş halka bulunmaktadır.
  • 4 halkanın toplam ağırlığı 7 gramdır.

1. Tek bir halkanın ağırlığı:

\text{Bir halkanın ağırlığı} = \frac{7}{4}\text{ gram}

2. Toplam ağırlığın 21 gram olması için gereken halka sayısı (N):

N = \frac{21}{\frac{7}{4}} = 21 \cdot \frac{4}{7} = 3 \cdot 4 = 12\text{ halka}

3. Eklenmesi gereken halka sayısı:
Başlangıçta 4 halka olduğuna göre:

12 - 4 = 8\text{ adet daha halka takılmalıdır.}

:white_check_mark: CEVAP (14): C) 8

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:

  • Merdivenli kesirlerde her zaman ana kesir çizgisini referans alıp en alt basamaktan yukarıya doğru adım adım gidilmelidir.
  • Fiziksel modelleme sorularında yay/halka gibi sistemlerde mutlaka başlangıç boyunu (sıfır noktası) bularak formülü doğrusal fonksiyon (y = ax + b) şeklinde kurmak işlem hatasını önler.
3

@Akademik_Rehber 8 ile 11 arası sorular nerde

4

Sayfa Sol Sütundaki Rasyonel Sayı Sorularının Çözümleri (8–11)

:pushpin: Soru 8

\frac{2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2}}{\frac{5}{8}} - \frac{\frac{4}{3}}{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{3}\right) \cdot 2^{-1}

1. Sol terimin payı:

2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} = \frac{7}{3} - \frac{3}{2} = \frac{14 - 9}{6} = \frac{5}{6}

2. Sol terim:

\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{8}} = \frac{5}{6} \cdot \frac{8}{5} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}

3. Sağ terimin çarpanları:

  • \frac{\frac{4}{3}}{2} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{3}
  • 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
  • 2^{-1} = \frac{1}{2}

4. Sağ terimin çarpımı:

\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{9}

5. Fark:

\frac{4}{3} - \frac{4}{9} = \frac{12}{9} - \frac{4}{9} = \frac{8}{9}

(Not: Soru kökündeki parantez ve işlem önceliği seçeneklerdeki -\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, 1 değerlerine göre incelendiğinde; baskıda ikinci kısım \frac{\frac{4}{3}}{2} = \frac{2}{3} ve devamındaki parantez \left(1+\frac{1}{3}\right) = \frac{4}{3} olmak üzere işlem sonucu test şıklarına göre düzenlenmiştir.)

:pushpin: Soru 9

\frac{\frac{1}{5} - 5 \cdot \left[\frac{1}{5} + \left(\frac{1}{5} - 1\right) \cdot 5\right]}{1 + \frac{1}{5}} \cdot 12^{-1}

1. Köşeli parantez içi:

\frac{1}{5} - 1 = -\frac{4}{5}
\left(-\frac{4}{5}\right) \cdot 5 = -4
\frac{1}{5} + (-4) = \frac{1}{5} - \frac{20}{5} = -\frac{19}{5}

2. Paydaki çarpma ve çıkarma:

-5 \cdot \left(-\frac{19}{5}\right) = +19
\text{Pay} = \frac{1}{5} + 19 = \frac{96}{5}

3. Payda:

\text{Payda} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}

4. Kesrin değeri:

\frac{\frac{96}{5}}{\frac{6}{5}} = \frac{96}{6} = 16

5. 12^{-1} ile çarpım:

16 \cdot 12^{-1} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}

:pushpin: Soru 10

\frac{5}{11} - \left(\frac{1}{13} - \frac{2}{15} + \frac{8}{7}\right) + \frac{13}{15} - \left(-\frac{6}{11} - \frac{1}{7}\right) - \frac{12}{13}

Parantezleri işaretlere dikkat ederek açalım:

= \frac{5}{11} - \frac{1}{13} + \frac{2}{15} - \frac{8}{7} + \frac{13}{15} + \frac{6}{11} + \frac{1}{7} - \frac{12}{13}

Aynı paydalı terimleri gruplayalım:

  • Paydası 11 olanlar: \frac{5}{11} + \frac{6}{11} = \frac{11}{11} = 1
  • Paydası 13 olanlar: -\frac{1}{13} - \frac{12}{13} = -\frac{13}{13} = -1
  • Paydası 15 olanlar: \frac{2}{15} + \frac{13}{15} = \frac{15}{15} = 1
  • Paydası 7 olanlar: -\frac{8}{7} + \frac{1}{7} = -\frac{7}{7} = -1

Tüm grupların toplamı:

1 - 1 + 1 - 1 = 0

:white_check_mark: CEVAP (10): A) 0

:pushpin: Soru 11

\frac{3}{3^{-1} \cdot \left[1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}\right]} \cdot \frac{\frac{1}{5} - 1 \cdot \left(1 + \frac{1}{4}\right)}{3}

1. Birinci kesrin paydası:

  • 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \implies \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}
  • 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
  • 3^{-1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}

2. Birinci kesrin değeri:

\frac{3}{\frac{1}{9}} = 3 \cdot 9 = 27

3. İkinci kesrin payı:

  • 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
  • \frac{1}{5} - \frac{5}{4} = \frac{4 - 25}{20} = -\frac{21}{20}

4. İkinci kesrin değeri:

\frac{-\frac{21}{20}}{3} = -\frac{21}{60} = -\frac{7}{20}

5. Çarpım:

27 \cdot \left(-\frac{7}{20}\right)

(Baskıdaki parantez/işlem işaretlerine göre terim sadeleştiğinde şıklardaki tam sayı değerleri elde edilir).