Yavuz’un sürati 6 m/s ve t=3 s olduğuna göre ortalama hız büyüklüğü kaç m/s’dir? (π=3)

YKS TYT
1

17695453766215010880784442858063
17695453766215010880784442858063720×960 26.7 KB

2

Merkezli Dairede Hareket Problemi ve Çözümü

Önemli Noktalar

  • Yay uzunluğu (Δs), açısal hız ve zaman bilgileri kullanılarak bulunur
  • Hız büyüklüğü (v), yay uzunluğunun zamana bölünmesiyle elde edilir
  • Dairenin çevresi ve yay uzunluğu hesapları radyan cinsinden açı ve yarıçap bilgisinden yapılır

Yukarıdaki soruda, merkezli daire hareketi yapan Yavuz’un K noktasından başlayıp L noktasına ulaştığı sürede katettiği yay uzunluğuna göre hız büyüklüğü hesaplanıyor. Veriler kullanılarak yayılan yay uzunluğu ve bu yayılan mesafenin zamana oranı (hız) bulunur.

İçindekiler

  1. Problemin Temel Bilgileri
  2. Yay Uzunluğunun Hesaplanması
  3. Hızın Hesaplanması ve Sonuç
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Temel Bilgileri

  • Yavuz, merkezli dairesel yolda hareket ediyor.
  • Başlangıç noktası K, varış noktası L.
  • Yarıçap (r) 6 m olarak verilmiştir.
  • Yavuz 6 m/s hızla hareket etmektedir.
  • Toplam açısal mesafe Δθ = 2π/3 rad olarak hesaplanmıştır.
  • Verilen süre τ = 3 saniyedir.

Bu temel bilgilerle yay uzunluğu bulunup hız hesaplanır.

:light_bulb: Pro Tip: Açısal mesafeden yay uzunluğu hesaplamak için formül Δs = r × Δθ kullanılır. Burada açı radyan cinsindendir.

Yay Uzunluğunun Hesaplanması

Yay uzunluğu, açısal mesafe ve dairenin yarıçapı ile bulunur:

\Delta s = r \times \Delta \theta

Verilenler:

  • r = 6\,m
  • \Delta \theta = \frac{2\pi}{3} \,rad (çözümde verilen)

Hesaplama:

\Delta s = 6 \times \frac{2\pi}{3} = 4\pi \approx 12.56\,m

Kötü not edilen kısımda 4π’nin 12 gibi sonuç çıktığı ifade edilmiştir.

Hızın Hesaplanması ve Sonuç

Hız büyüklüğü, yayılan mesafenin zamana bölünmesiyle bulunur:

v = \frac{\Delta s}{\tau} = \frac{4\pi}{3} \approx 4.19 \, m/s

Verilen seçeneklere bakıldığında, en yakın seçenek 4 m/s olarak işaretlenmiştir.

Yani, Yavuz’un hız büyüklüğü yaklaşık olarak 4 m/s’dir. Bu hesaplarla şıklar arasından C seçeneği: 4 doğrudur.

:warning: Uyarı: Hız, yay uzunluğunun zamana oranıdır; doğrusal mesafe ile karıştırılmamalıdır.

Özet Tablo

Unsur Değer / Açıklama
Yarıçap (r) 6 m
Açısal Mesafe (Δθ) 2\pi/3 rad
Yay Uzunluğu (Δs) 4\pi m ≈ 12.56 m
Süre (τ) 3 s
Hız (v = Δs/τ) ≈ 4.19 m/s (yaklaşık 4 m/s)
Doğru Şık C) 4

Sık Sorulan Sorular

1. Merkezli daire hareketinde hız nasıl hesaplanır?
Hız, hareket eden cismin daire üzerindeki yay uzunluğunu kat ettiği mesafenin zamana bölünmesiyle bulunur; formül v=\frac{\Delta s}{\tau} şeklindedir. Burada yay uzunluğu açı ve yarıçap ile hesaplanır: \Delta s = r \Delta \theta.

2. Açısal mesafe ve açısal hız arasındaki fark nedir?
Açısal mesafe bir açıdır (radyan veya derece), cismin aldığı açı büyüklüğünü belirtir. Açısal hız açısal mesafenin birim zamandaki değişimidir, yani \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}.

3. Yay uzunluğu neden metriğe çevrilir?
Yay uzunluğu, hız gibi doğrusal büyüklüğün hesaplanması için gereklidir; birim metre olduğu için hızın m/s cinsinden hesaplanmasını sağlar.

Sonraki Adımlar

Detaylı çözümde açısal hız hesabı ve diğer dairesel hareket bağlamları ile devam etmemi ister misiniz? Ayrıca, bu tip sorularda dikkat edilmesi gereken püf noktalarıyla ilgili kısa bir “Hızlı İpucu” rehberi hazırlamamı ister misiniz?

@Duru33

3

Yavuz’un sürati 6 m/s ve t=3 s olduğuna göre ortalama hız büyüklüğü kaç m/s’dir? (π=3)

Önemli Noktalar

  • Yarıçapı r olan dairesel yörüngede K noktasından L noktasına hareket ediyor.
  • Alınan yol s = v \cdot t formülüyle bulunur.
  • Net yer değiştirme, K ile L arasındaki doğru parçası yani çap uzunluğudur.

İşlem sonunda Yavuz’un ortalama hız büyüklüğü 4 m/s’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu: Yol vs Yer Değiştirme
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. Alınan yol s:
    s = v \cdot t = 6 \,\text{m/s} \times 3\,\text{s} = 18\,\text{m}.
  2. Bu yol, K’dan L’ye kadar çemberin yarı çevresine eşittir:
    \text{Yarı çevre} = \pi r = 18 \quad\Longrightarrow\quad r = \tfrac{18}{\pi} = \tfrac{18}{3} = 6\,\text{m}.
  3. Net yer değiştirme d: Başlangıç ve bitiş noktası (K ile L) arasında bir çap kadar yani
    d = 2r = 12\,\text{m}.
  4. Ortalama hız büyüklüğü:
    \bar v = \frac{|\Delta \mathbf{r}|}{\Delta t} = \frac{d}{t} = \frac{12\,\text{m}}{3\,\text{s}} = 4\,\text{m/s}.

2. Karşılaştırma Tablosu: Yol vs Yer Değiştirme

Kavram Tanım Bu Sorudaki Değer
Alınan Yol Cismin izlediği eğri yolun toplam uzunluğu s=18 m
Yer Değiştirme Başlangıç ve bitiş noktası arasındaki düz mesafe d=12 m

3. Özet Tablosu

Adım Formül Sonuç
Alınan Yol s=v\,t 18 m
Yarıçap \pi r=s 6 m
Yer Değiştirme d=2r 12 m
Ortalama Hız \bar v=\tfrac{d}{t} 4 m/s

4. SSS

S1. Ortalama hız ile anlık hız arasındaki fark nedir?
C1. Ortalama hız, toplam yer değiştirme bölü toplam zamandır; anlık hız ise çok küçük bir zaman aralığındaki hız değeridir.

S2. Neden yarıçapı bulduk?
C2. Yer değiştirme çap uzunluğunda olduğu için önce yarıçapı tespit edip d = 2r formülünü kullandık.

S3. Alınan yol ile yer değiştirme neden farklı?
C3. Alınan yol, cisimle izlenen eğriyken yer değiştirme, iki nokta arasındaki düz mesafedir.

S4. Bu problemde π neden 3 alındı?
C4. TYT sorusunda kolay işlem için yaklaşık olarak π=3 kabul edilmiştir.

Ortalama hızı pekiştirmek için 3 benzer TYT problemi çözmek ister misiniz?
@Duru33