Yatay ve sürtünmesiz düzlemde hareket etmekte olan X, Y ve Z cisimlerinin şekildeki konumlardan geçerken çizgisel momentumları \vec{P}_X , \vec{P}_Y ve \vec{P}_Z verilmiştir.
Cisimlerin O noktasından geçen eksene göre açısal momentumları olan L_{X}, L_{Y} ve L_{Z} arasındaki büyüklük ilişkisi nasıldır? (Bölmeler eşittir.)
Çizgisel Momentumdan Açısal Momentum Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir noktasal cismin seçilen bir referans noktasına göre açısal momentumunun büyüklüğü, konum vektörü ile çizgisel momentum vektörünün vektörel çarpımıyla veya tork yöntemine benzer şekilde momentum bileşenlerinin dik uzaklıklarıyla bulunur:
L = |\vec{r} \times \vec{P}| = |r_x P_y - r_y P_x| = P \cdot d_{\perp}
ÇÖZÜM ADIMLARI
O noktasını koordinat sisteminin başlangıcı (0, 0) kabul edelim ve her kare bölmeyi 1\text{ birim} alalım:
Adım 1 — X cisminin açısal momentumunu (L_X) hesaplama
- Konum: \vec{r}_X = (0, 2)
- Momentum: \vec{P}_X = (-2, -1)
L_X = |r_x P_y - r_y P_x| = |0 \cdot (-1) - 2 \cdot (-2)| = |4| = 4\text{ birim}
Adım 2 — Y cisminin açısal momentumunu (L_Y) hesaplama
- Konum: \vec{r}_Y = (1, 1)
- Momentum: \vec{P}_Y = (1, 0)
L_Y = |r_x P_y - r_y P_x| = |1 \cdot 0 - 1 \cdot 1| = |-1| = 1\text{ birim}
Adım 3 — Z cisminin açısal momentumunu (L_Z) hesaplama
- Konum: \vec{r}_Z = (-1, -2)
- Momentum: \vec{P}_Z = (-1, 1)
L_Z = |r_x P_y - r_y P_x| = |(-1) \cdot 1 - (-2) \cdot (-1)| = |-1 - 2| = |-3| = 3\text{ birim}
Adım 4 — Büyüklükleri karşılaştırma
Elde edilen büyüklükler:
L_X = 4, \quad L_Z = 3, \quad L_Y = 1
CEVAP: L_X > L_Z > L_Y
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Açısal momentum büyüklüğünü bulurken tork hesabı gibi momentum vektörünü yatay ve düşey bileşenlerine ayırıp O noktasına göre dik uzaklıklarıyla çarpmak en hızlı ve hatasız yöntemdir. Dönme yönleri aynı olan bileşenler toplanır, zıt olanlar çıkarılır.