Yatay sürtünmesiz düzlemde m , 2m kütleli iki cisim, şekilde belirtilen hız ve yönlerde aynı anda harekete başlıyor ve esnek olmayan çarpışma yaparak birbirine yapışıyor.
Buna göre, cisimlerin çarpışmadan sonraki hareket yönü şekilde belirtilenlerden hangisidir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Esnek Olmayan Çarpışmada Momentumun Korunumu
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Sürtünmesiz yatay düzlemde dış kuvvet etki etmediğinden sistemin toplam momentumu korunur:
\vec{P}_{\text{ilk}} = \vec{P}_{\text{son}}
\vec{P} = m \cdot \vec{v}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Cisimlerin Hız Bileşenlerinin Belirlenmesi
Şekildeki kare bölmeler eşit aralıklıdır. Cisimlerin hız vektörleri köşegen doğrultusunda olup büyüklükleri v olarak verilmiştir. Her bir kare bölmeyi 1 \text{ birim} kabul ederek hız bileşenlerini yazalım:
-
m kütleli cisim için:
Sağa 1\text{ birim}, aşağı 1\text{ birim} hareket etmektedir.\vec{v}_1 = (v_x, -v_y) = (1, -1) -
2m kütleli cisim için:
Sağa 1\text{ birim}, yukarı 1\text{ birim} hareket etmektedir.\vec{v}_2 = (v_x, v_y) = (1, 1)
Adım 2 — Çarpışma Öncesi Momentumların Hesaplanması
Her iki cismin momentum bileşenlerini kütleleriyle çarparak bulalım:
-
m kütleli cismin momentumu:
\vec{P}_1 = m \cdot (1, -1) = (1m, -1m) -
2m kütleli cismin momentumu:
\vec{P}_2 = 2m \cdot (1, 1) = (2m, 2m)
Adım 3 — Toplam Momentumun ve Hareket Yönünün Bulunması
Cisimler esnek olmayan çarpışma yaparak birbirine yapıştığı için ortak kütlenin hareket yönü, çarpışma öncesi toplam momentum vektörünün (\vec{P}_{\text{top}}) yönüyle aynı olmak zorundadır.
-
Yatay (x) eksendeki toplam momentum:
P_x = P_{1x} + P_{2x} = 1m + 2m = 3m -
Düşey (y) eksendeki toplam momentum:
P_y = P_{1y} + P_{2y} = -1m + 2m = +1m
Sistemin toplam momentum vektörü:
\vec{P}_{\text{son}} = \vec{P}_{\text{top}} = (3m, 1m)
Bu vektör, çarpışma noktasından başlayarak 3\text{ birim} sağa ve 1\text{ birim} yukarı yönelmelidir. Verilen şekilde bu doğrultuyu gösteren vektör 3 numaralı oktur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Momentumun Korunumu: Dış bir net kuvvetin olmadığı kapalı sistemlerde, çarpışma ister esnek ister esnek olmayan (yapışmalı) olsun, çarpışmadan önceki toplam momentum vektörü çarpışmadan sonraki toplam momentum vektörüne daima eşittir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Yalnızca hız vektörlerini uca ekleyerek bileşke yönü bulmaya çalışmak (kütleleri hesaba katmamak).- Doğru Yaklaşım: Hız vektörel bir büyüklük olsa da korunan nicelik hız değil momentumdur (\vec{P} = m\vec{v}). Bu yüzden kütleler mutlaka dikkate alınmalıdır.
Benzer bir iki boyutlu çarpışma sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?