Yatay düzlemden 25 m/s'lik hızla eğik atılan cisim yatayda X yolunu alarak yere çarpıyor

LİSE
1

Yatay düzlemden 25 m/s’lik hızla eğik atılan cisim yatayda X yolunu alarak yere çarpıyor.
\theta_{0} = 25 m/s
53^irc
yer
X
Buna göre X uzaklığı kaç m dir?
(Sürtünmeler önemsiz, \sin 53^irc = 0,8 , os 53^irc = 0,6 , g = 10 m/s ^2)
A) 30
B) 40
C) 45
D) 60
E) 75

Yatay düzlemden 25 m/s'lik hızla eğik atılan cisim yatayda X yolunu alarak yere çarpıyor.
Yatay düzlemden 25 m/s'lik hızla eğik atılan cisim yatayda X yolunu alarak yere çarpıyor.1024×768 113 KB

2

Eğik Atılan Cismin Yatayda Aldığı Yolun (X) Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  • Düşey hız bileşeni: v_{0y} = v_0 \cdot \sin\alpha
  • Yatay hız bileşeni: v_{0x} = v_0 \cdot \cos\alpha
  • Uçuş süresi: t_{\text{uçuş}} = 2 \cdot \frac{v_{0y}}{g}
  • Yatayda alınan yol (Menzil): X = v_{0x} \cdot t_{\text{uçuş}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Başlangıç Hız Bileşenlerinin Hesaplanması
Cismin ilk hızı olan v_0 = 25\text{ m/s} değerini yatay ve düşey bileşenlerine ayıralım:

  • Düşey hız: v_{0y} = 25 \cdot \sin 53^\circ = 25 \cdot 0{,}8 = 20\text{ m/s}
  • Yatay hız: v_{0x} = 25 \cdot \cos 53^\circ = 25 \cdot 0{,}6 = 15\text{ m/s}

Adım 2 — Cismin Uçuş Süresinin Bulunması
Cismin tepe noktasına çıkış süresi düşey hızına ve yerçekimi ivmesine bağlıdır:

  • Çıkış süresi: t_{\text{çıkış}} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{20\text{ m/s}}{10\text{ m/s}^2} = 2\text{ s}
  • Toplam uçuş süresi (çıkış + iniş): t_{\text{uçuş}} = 2 \cdot 2\text{ s} = 4\text{ s}

Adım 3 — Yatayda Alınan Yolun (X) Hesaplanması
Hava sürtünmesi önemsiz olduğundan yatay hız hareket boyunca sabittir:

  • X = v_{0x} \cdot t_{\text{uçuş}}
  • X = 15\text{ m/s} \cdot 4\text{ s} = 60\text{ m}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 60 (X = 60\text{ m})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Hız Bileşenleri

  • Tanım: Eğik atış hareketinde hız vektörü trigonometrik fonksiyonlar kullanılarak yatay ve düşey bileşenlerine ayrılır.
  • Bu problemde: 25\text{ m/s} büyüklüğündeki hız vektörü, düşeyde 20\text{ m/s}, yatayda ise 15\text{ m/s} olarak ayrıştırılmıştır.

2. Bağımsız Hareket İlkesi

  • Tanım: Düşey doğrultuda yerçekimi ivmesiyle sabit ivmeli hareket yapılırken, yatay doğrultuda ivme sıfır olduğu için sabit hızlı hareket gerçekleşir.
  • Bu problemde: Uçuş süresi düşey hız (20\text{ m/s}) ile belirlenmiş, menzil ise yatay hız (15\text{ m/s}) ile uçuş süresinin çarpımıyla bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Açı Değerlerini ve Bileşenleri Karıştırmak

  • Yanlış: Yatay hız için \sin 53^\circ, düşey hız için \cos 53^\circ çarpanını kullanmak.
  • Doğru: Yatay zeminle yapılan açı için yatay bileşen daima kosinüs (\cos), düşey bileşen ise sinüs (\sin) ile çarpılır.
  • Neden yanlış: Yanlış trigonometrik oran kullanıldığında hız bileşenlerinin büyüklükleri yer değiştirir ve hatalı menzil değeri elde edilir.

:cross_mark: Uçuş Süresi Yerine Sadece Çıkış Süresini Kullanmak

  • Yanlış: X = 15\text{ m/s} \cdot 2\text{ s} = 30\text{ m} hesaplayarak A seçeneğini işaretlemek.
  • Doğru: Cismin tekrar yere düşmesi için toplam süre (t_{\text{uçuş}} = 4\text{ s}) hesaba katılmalıdır.
  • Neden yanlış: 2\text{ s} cismin yalnızca tepe noktasına ulaşma süresidir, cisim tepe noktasından yere inene kadar yatayda yol almaya devam eder.

Bu soruda cismin maksimum çıkabileceği yüksekliği (h_{\text{maks}}) de birlikte hesaplamamızı ister misin?