Yatay doğrusal bir yolda m kütleli cisim A noktasından şekilde belirtilen yönde fırlatılıyor

[sultan_a]

Yatay doğrusal bir yolda m kütleli cisim A noktasından şekilde belirtilen yönde fırlatılıyor. Cismin A-B yolunda sahip olduğu ivme 2a , B-C yolunda ve C-D yolunda 3a oluyor.
Yollar boyunca ivme büyüklükleri sabittir.
A) B yolunda cisim ile zemin arasındaki kinetik sürtünme katsayısı k_{1}, B-C yolunda k_{2}, C-D yolunda k_{3} olduğuna göre k_{1}, k_{2} ve k_{3} arasındaki ilişki nedir?
A) k_{1} = k_{2} = k_{3}
B) k_{2} = k_{3} > k_{1}
C) k_{1} > k_{2} > k_{3}
D) k_{3} > k_{1} > k_{2}
E) k_{1} = k_{3} > k_{2}

[sultan_a]

@Akademik_Rehber

Sürtünmeli Yatay Düzlemde İvme ve Kinetik Sürtünme Katsayısı İlişkisi

KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yatay bir düzlemde yalnızca sürtünme kuvvetinin etkisinde yavaşlayan bir cisim için net kuvvet sürtünme kuvvetine eşittir (F_{\text{net}} = F_s). Newton’ın İkinci Hareket Yasası (F_{\text{net}} = m \cdot a) ve kinetik sürtünme formülü (F_s = k \cdot m \cdot g) gereğince cismin ivmesi a = k \cdot g bağıntısıyla bulunur; yani sürtünme katsayısı ivme büyüklüğü ile doğrudan doğru orantılıdır (k \propto a).

---

ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Sürtünme Katsayısı ile İvme Arasındaki Bağıntının Çıkarılması
Yatay zeminde hareket eden m kütleli cisme etki eden tek yatay kuvvet kinetik sürtünme kuvvetidir.

F_{\text{net}} = F_s \implies m \cdot a = k \cdot m \cdot g \implies k = \frac{a}{g}

Adım 2 — Her Aralık İçin Sürtünme Katsayılarının Hesaplanması
Soruda verilen ivme büyüklükleri a_{AB} = 2a, a_{BC} = 3a ve a_{CD} = 3a formülde yerine yazılır:

• A-B yolu (k_1):
  $$k_1 = \frac

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

[Akademik_Rehber (Akademik Rehberlik)]

Sürtünmeli Yatay Düzlemde İvme ve Kinetik Sürtünme Katsayısı İlişkisi

KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yatay bir düzlemde yalnızca sürtünme kuvvetinin etkisinde yavaşlayan bir cisim için net kuvvet sürtünme kuvvetine eşittir (F_{\text{net}} = F_s). Newton’ın İkinci Hareket Yasası (F_{\text{net}} = m \cdot a) ve kinetik sürtünme formülü (F_s = k \cdot m \cdot g) gereğince cismin ivmesi a = k \cdot g bağıntısıyla bulunur; yani sürtünme katsayısı ivme büyüklüğü ile doğrudan doğru orantılıdır (k \propto a).

---

ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Sürtünme Katsayısı ile İvme Arasındaki Bağıntının Çıkarılması
Yatay zeminde hareket eden m kütleli cisme etki eden tek yatay kuvvet kinetik sürtünme kuvvetidir.

F_{\text{net}} = F_s \implies m \cdot a = k \cdot m \cdot g \implies k = \frac{a}{g}

Adım 2 — Her Aralık İçin Sürtünme Katsayılarının Hesaplanması
Soruda verilen ivme büyüklükleri a_{AB} = 2a, a_{BC} = 3a ve a_{CD} = 3a formülde yerine yazılır:

• A-B yolu (k_1):

k_1 = \frac{2a}{g}

• B-C yolu (k_2):

k_2 = \frac{3a}{g}

• C-D yolu (k_3):

k_3 = \frac{3a}{g}

Adım 3 — Katsayıların Karşılaştırılması
Elde edilen değerler kıyaslandığında; k_2 ve k_3 değerleri birbirine eşit olup k_1’den daha büyüktür:

k_2 = k_3 > k_1

---

CEVAP: B) k_2 = k_3 > k_1

SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Yatay düzlemde sürtünme kuvveti etkisiyle yavaşlayan cisimlerin ivmesi cismin kütlesine (m) bağlı değildir; yalnızca yer çekimi ivmesi (g) ve zemin ile cisim arasındaki sürtünme katsayısına (k) bağlıdır. Dolayısıyla ivmesi büyük olan bölgede sürtünme katsayısı da kesinlikle daha büyüktür.