Yatay bir yolda sabit 60 m/s hızla hareket etmekte olan bir aracın şoförü, kendisinden 240 m uzakta bulunan kırmızı ışığı gördüğü an frene basarak yavaşlamaya başlıyor.
Araç kırmızı ışığın hizasında durduğuna göre, yavaşlama ivmesinin büyüklüğü kaç m/s ^2 dir?
A) 7,5
B) 10
C) 12,5
D) 15
E) 20
Doğrusal Harekette Zamansız Hız Formülü ile İvme Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Düzgün yavaşlayan doğrusal harekette zaman bilinmediğinde son hız, ilk hız, ivme ve yer değiştirme arasındaki ilişki zamansız hız denklemi (v^2 = v_0^2 - 2a\Delta x) ile hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi
Aracın ilk hızı v_0 = 60\text{ m/s}, kırmızı ışıkta durduğu için son hızı v = 0\text{ m/s} ve durana kadar aldığı yol \Delta x = 240\text{ m} olarak verilmiştir.
Adım 2 — Zamansız Hız Formülünün Uygulanması
Verilen nicelikler düzgün yavaşlayan hareket bağıntısında yerine yazılır:
v^2 = v_0^2 - 2a\Delta x
0^2 = 60^2 - 2 \cdot a \cdot 240
0 = 3600 - 480a
Adım 3 — İvmenin Hesaplanması
Eşitlikten yavaşlama ivmesi (a) yalnız bırakılır:
480a = 3600 \implies a = \frac{3600}{480} = 7,5\text{ m/s}^2
CEVAP: A) 7,5 (a = 7,5\text{ m/s}^2)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu soru alternatif olarak hız-zaman (v-t) grafiği altındaki alan ile de çözülebilir: Ortalama hız v_{\text{ort}} = \frac{60 + 0}{2} = 30\text{ m/s} olup durma süresi t = \frac{240}{30} = 8\text{ s} bulunur; buradan ivme a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{60}{8} = 7,5\text{ m/s}^2 olarak hızla doğrulanabilir.