Yatay bir yolda sabit 20 m/s ve 40 m/s hızlarla birbirine doğru hareket etmekte olan K ve L araçları, aralarında 400 m varken aynı büyüklükteki ivme ile yavaşlamaya başlıyor.
Her iki araç da durduğunda ön uçları aynı hizada olduğuna göre, yavaşlama ivmelerinin büyüklüğü kaç m/s^2 dir?
Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket ve Durma Mesafesi Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Doğrusal yolda düzgün yavaşlayan bir hareketlinin durana kadar aldığı yol, zamansız hız formülü olan v_{\text{son}}^2 = v_0^2 - 2a \cdot x bağıntısından türetilen x = \frac{v_0^2}{2a} formülü ile hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Araçların Durma Mesafelerinin Belirlenmesi
K ve L araçlarının ilk hızları sırasıyla v_K = 20\text{ m/s} ve v_L = 40\text{ m/s} olup araçlar aynı a büyüklüğündeki ivmeyle durana kadar yavaşlamaktadır. Durma anında (v_{\text{son}} = 0) aldıkları yollar:
x_K = \frac{v_K^2}{2a} = \frac{20^2}{2a} = \frac{400}{2a} = \frac{200}{a}
x_L = \frac{v_L^2}{2a} = \frac{40^2}{2a} = \frac{1600}{2a} = \frac{800}{a}
Adım 2 — İvme Büyüklüğünün Hesaplanması
Her iki araç da durduğunda ön uçları aynı hizaya geldiğine göre, aldıkları yolların toplamı aralarındaki ilk mesafe olan 400\text{ m}'ye eşittir:
x_K + x_L = 400
\frac{200}{a} + \frac{800}{a} = 400 \implies \frac{1000}{a} = 400 \implies a = \frac{1000}{400} = 2,5\text{ m/s}^2
CEVAP: 2,5 m/s² (a = 2,5\text{ m/s}^2)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Araçların durma süreleri farklıdır (t_K = 8\text{ s}, t_L = 16\text{ s}). Soru “durduklarında” dediği için süreye bağlı hareket denklemleri yerine doğrudan zamansız hız formülünü kullanmak işlem hatasını önler ve çözümü hızlandırır.